北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊2．7二次根式的混合運(yùn)算

第3課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算1．計(jì)算eq\r(24)×eq\r(\f(1,3))＋eq\r(18)的結(jié)果是()\r(2)B．5eq\r(2)C．5eq\r(3)D．6eq\r(2)2．(寧夏中考)下列計(jì)算正確的是()\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)\r(12)÷eq\r(3)＝2C．(eq\r(5))－1＝eq\r(5)D．(eq\r(3)－1)2＝23．(白銀中考)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)\r(12)÷eq\r(3)＝2\r(8)＝2eq\r(2)4．在算式(－eq\f(\r(2),2))□(－eq\f(\r(2),2))的□中填上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是()A．加號(hào)B．減號(hào)C．乘號(hào)D．除號(hào)5．小馬虎做了下列四道題：①eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)；②eq\r(27)＝±3eq\r(3)；③eq\r(52－32)＝eq\r(52)－eq\r(32)＝5－3＝2；④eq\r(3)－eq\r(12)＝－eq\r(3).他拿給好朋友聰聰看，聰聰告訴他只做對了()A．1道B．2道C．3道D．3道6．(包頭中考)計(jì)算：(eq\r(27)－eq\r(\f(1,3)))÷eq\r(3)＝________.7．(聊城中考)計(jì)算：(eq\r(2)＋eq\r(3))2－eq\r(24)＝________.8．(盤錦中考)計(jì)算eq\r(（1－\r(2)）2)＋eq\r(18)的值是________．9．用“*”表示一種新運(yùn)算：對于任意正實(shí)數(shù)a，b，都有a*b＝eq\r(b)－1.例如3*4＝eq\r(4)－1＝1，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.10．計(jì)算：(1)(eq\r(12)＋eq\r(27))÷eq\r(3)；(2)eq\r(27)×eq\r(3)－eq\f(\r(18)＋\r(8),\r(2))；(3)(eq\r(3a)－3eq\r(27a3))÷eq\r(\f(a,3))；(4)eq\f(1,\r(2)－1)＋eq\r(3)(eq\r(3)－eq\r(6))＋eq\r(2).11．小華家樓房前有一直角三角形空地，小華的爸爸想把它開墾出來，經(jīng)測量，一直角邊為eq\r(45)m，斜邊長為3eq\r(20)m．現(xiàn)要用籬笆把這塊地圍起來，小華的爸爸至少要買多少米籬笆？(eq\r(15)≈，eq\r(5)≈，結(jié)果精確到m)中檔題12．計(jì)算2eq\r(\f(1,2))－6eq\r(\f(1,3))＋eq\r(8)的結(jié)果是()A．3eq\r(2)－2eq\r(3)B．5－eq\r(2)C．5－eq\r(3)D．2eq\r(2)13．計(jì)算：(1)eq\r(18)－eq\f(2,\r(2))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))；(2)(eq\f(1,3)eq\r(27)＋2eq\r(\f(2,3))－eq\r(24))×2eq\r(3)；(3)(2eq\r(3)－1)2＋(eq\r(3)＋2)(eq\r(3)－2)．14．先化簡，再求值：(a－eq\r(3))(a＋eq\r(3))－a(a－6)，其中a＝eq\r(5)＋eq\f(1,2).綜合題15．(山西中考)閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契(約1170～1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列)．后來人們在要研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用eq\f(1,\r(5))[(eq\f(1＋\r(5),2))n－(eq\f(1－\r(5),2))n]表示(其中n≥1)，這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例．任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)．參考答案\f(8,3)\r(2)－1eq\r(3)－110.(1)5.(2)4.(3)3－27a.(4)4－eq\r(2).11.由勾股定理得：另一直角邊的長的平方為(3eq\r(20))2－(eq\r(45))2＝180－45＝135.則另一邊的長為eq\r(135)＝3eq\r(15).eq\r(45)＋3eq\r(20)＋3eq\r(15)≈(m)．答：小華的爸爸至少要買米籬笆．13.(1)3eq\r(2)－1.(2)6－8eq\r(2).(3)12－4eq\r(3).14.原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3.當(dāng)a＝eq\r(5)＋eq\f(1,2)時(shí)，原式＝6(eq\r(5)＋eq\f(1,2))－3＝6eq\r(5).15.第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n＝1時(shí)，eq\f(1,\r(5))×[(eq\f(1＋\r(5),2))n－(eq\f(1－\r(5),2))n]＝eq\f(1,\r(5))×(eq\f(1＋\r(5),2)－eq\f(1－\r(5),2))＝eq\f(1,\r(5))×eq\r(5)＝1；第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n＝2時(shí)，eq\f(1,\r(5))×[(eq\f(1＋\r(5),2))n－(eq\f(1－\r(5),2))n]＝eq\f(1,\r(5))×[(eq\f(1＋\r