四年級上冊數(shù)學(xué)教案平行與相交

平行與相交教學(xué)目標：1、結(jié)合具體情境，了解平面內(nèi)兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關(guān)系。能正確判斷互相平行、互相垂直。2、在探索活動中，培養(yǎng)觀察、操作、想象等能力，發(fā)展初步的空間觀念。3、結(jié)合具體情境體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重難點：1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。2、相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)課請同學(xué)們看大屏幕，發(fā)生了什么？生：鉛筆掉下來了。這樣的事情每天都可能發(fā)生。下面請大家觀察鉛筆掉下的兩種情況，第一種情況？第二種情況？現(xiàn)在老師的問題是：鉛筆掉下的兩種情況一樣嗎？說清楚哪里不一樣？我們看第一種情況，雖然兩只鉛筆掉下的方向不一樣，但都掉到了地面上，在我們數(shù)學(xué)上我們叫它同一平面上。板書：同一平面內(nèi)。第二種情況我們說兩只鉛筆不在同一平面上。今天我們的學(xué)習(xí)就只限于第一種情況，也就是同一平面內(nèi)。（二）畫圖探究觀察同一平面內(nèi)的兩支鉛筆，除了是這個樣子，還可能是什么樣子呢？畫一畫同學(xué)們已經(jīng)有了自己的想法，這樣，我們把自己的想法畫下來，怎么畫呢？我們用兩條直線代替兩支鉛筆，（板書：兩條直線）那屏幕上的這種樣子就可以畫成這樣。（課件出示），你想不想試一試，那接下來就請大家把自己的想法畫在老師給你的點子紙上，注意把兩條直線畫得長一些，讓別人也能看清楚，老師說明白了嗎？好開始！展示作品畫完了嗎？老師剛才看的時候發(fā)現(xiàn)咱們大家想象力很豐富，出現(xiàn)了許多種不同的畫法，老師選了幾幅有代表性的作品，還有老師畫得，我們一起來看一下?？梢詥?？仔細觀察，看看和你畫的有什么不同？貼6幅作品：為了便于表述，我們給它們標上號，你們說，我來寫。1~6六組直線，仔細觀察，你能按一定的標準給它們分分類嗎？把你的想法在小組里交流一下。出示小組交流建議，請學(xué)生讀一讀。學(xué)生分類誰來說一說你們小組是怎么分類的？其他同學(xué)認真聽，他的方法和你的是不是一樣？A：分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。這組同學(xué)按照兩條直線的位置分成了交叉和不交叉的兩類。同意嗎？B：分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。C：分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。教師指導(dǎo)，規(guī)范正確分類：A：分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。這組同學(xué)按照兩條直線的位置分成了交叉和不交叉的兩類。同意嗎？都同意？想一想直線的特點？（生說）根據(jù)直線的這一特點，再來觀察不相交的兩條直線，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？無限延長，現(xiàn)在是這樣，永遠都是這樣嗎？請生說一說，畫一畫。像號這樣兩條直線表面上看沒有交叉，實際上卻是交叉的。我們應(yīng)該把它放到哪一類？B：分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。對于他們小組的分類方法，你想談點什么？想一想，我們畫得是什么線？直線有什么特點？（生說）根據(jù)直線的這一特點，再來觀察不相交的兩條直線，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？無限延長，現(xiàn)在是這樣，永遠都是這樣嗎？請生說一說，畫一畫。像號這樣兩條直線表面上看沒有交叉，實際上卻是交叉的。我們應(yīng)該把它放到哪一類？C：分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。對于他們小組的分類方法，你想談點什么？想一想，我們畫得是什么線？直線有什么特點？（生說）根據(jù)直線的這一特點，再來觀察不相交的兩條直線，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？無限延長，現(xiàn)在是這樣，永遠都是這樣嗎？請生說一說，畫一畫。像號這樣兩條直線表面上看沒有交叉，實際上卻是交叉的。我們應(yīng)該把它放到哪一類？5、那號這兩組直線如果延長、再延長會不會也這樣交叉呢？你怎么知道的？你是說這兩條直線之間的距離是怎樣的？板書：平，同寬也。這樣的一組直線，它們的確不能交叉，再看號是否也這樣？6、剛才我們經(jīng)過畫圖驗證、調(diào)整，把六組直線分成了交叉和不交叉的兩類，現(xiàn)在你同意了嗎？像這樣同一平面內(nèi)交叉的一類在數(shù)學(xué)上叫相交。板書：相交，一起說叫——，相交的這個點叫交點。板書：交點，讀一下。（三）認識互相平行，認識自己作品分類。像號號這樣同一平面內(nèi)永遠不相交的兩條直線叫做互相平行。一起說？板書：互相平行。同學(xué)們看屏幕，把剛才總結(jié)的小聲和同桌說一說。以下面這組直線為例，一條是直線A，一條是直線B，哪位同學(xué)說一說，誰是誰的平行線？【直線a是直線b的平行線，同時，直線b也是直線a的平行線?！克鼈兓ハ嗥叫?。同學(xué)們畫的同一平面內(nèi)兩條直線的位置也是出現(xiàn)了這樣兩種情況：一類是相交，一類是互相平行。除了黑板上的作品，誰畫得兩條直線也是相交關(guān)系？舉起來，小組內(nèi)互相評一評，他的畫的是相交嗎？誰畫的兩條直線是互相平行？把作品舉起來，周圍同學(xué)看看，是不是？練習(xí)鞏固：現(xiàn)在你會判斷兩條直線是相交關(guān)系？還是互相平行了嗎？咱們一起試試！誰來給大家讀一讀題目要求？下面的各組直線，哪組互相平行？哪組相交？1~3點名說，3號可是沒有交點??？（延長就會相交了），4~6集體回答。小棒練習(xí)：接下來，老師用兩根小棒代替兩條直線，請同學(xué)們用手勢來判斷？是相交關(guān)系？還是互相平行？想好了，一旦亮出手勢，就要能說明理由。（長方體上的小棒）1/2/3/增加一點難度？這樣的兩根小棒是什么關(guān)系？這次意見不大一致？有的說是相交？有的說是平行，更多的是猶豫不決。誰來說一說，你為什么舉棋不定？（生說）它們不在一個面上，分別在哪個面？所以這兩條直線既不是相交關(guān)系，也不是互相平行。大家同意嗎？【不同意：請生說理由。指著黑板上，它是這樣互相平行的嗎？是這樣相交有交點的嗎？你同意剛才同學(xué)說的了嗎？】剛才同學(xué)的觀點你聽明白了嗎？為什么既不是相交，也不是互相平行？因為不在同一平面內(nèi)，而我們剛才分析的相交也好，互相平行也好，都是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，而它們不在同一平面上。大家請看：這兩根小棒延長、再延長會這樣相交嗎？會這樣互相平行嗎？（四）認識互相垂直1、通過剛才的判斷，相信大家對相交和互相平行已經(jīng)明白了，現(xiàn)在請大家把目光聚焦到相交的幾組直線上，兩條直線相交會形成什么？（角），根據(jù)相交所成的角，你能繼續(xù)給相交的直線分分類嗎？2、生分類，說說你的分類標準？（相交成直角；沒有相交成直角。）那號是否真的相交成直角呢？誰能想辦法讓大家眼見心服口服？怎么辦？誰來給大家演示一下？看來相交所成的4個角中有一個角是直角，其它三個就都是直角。老師標上直角符號。再看號，這條直線繼續(xù)延長也會形成幾個直角？那老師量幾個角就可以了？標上直角符號。3、看，相交的直線我們又分了幾類？（相交成直角，沒有相交成直角）如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。說一遍，板書：互相垂直。練習(xí)：看這幅作品是相交還是互相平行？放到相交中的哪一類呢？三角尺量一下。標上直角符號。看屏幕，說說什么是互相垂直？誰來說一說，誰是誰的垂線？【直線a是直線b的垂線，同時，直線b也是直線a的垂線?！克鼈兓榇咕€。認真看，這一次它們的交點有了一個新的名字：垂足。大聲叫出它的名字?？春诎澹哼@三組垂線的垂足在哪里？生指一指。我也指一個：這個為什么不是？只有兩條直線互相垂直的時候，交點才叫垂足。板書：垂足。轉(zhuǎn)動3號：現(xiàn)在還是互相垂直嗎？為什么？無論方法如何，只要相交成直角，它們就是互相垂直。練習(xí)：這是剛才我們做的練習(xí)，現(xiàn)在老師要改變要求了，誰來讀一讀要求。下面的各組直線，哪組互相垂直？從平行中找？還是相交中找？【課件演示】生回答，同意嗎？量一下。（五）全課小結(jié)剛才我們研究的是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，有互相平行，還有相交。老師把它記下來，板書：平行與相交。并且我們還重點認識了相交中的一種特殊情況：互相垂直。練習(xí)1：找一找還記得爸爸畫的設(shè)計圖嗎？在這上面你能找到我們今天所學(xué)的知識嗎？誰上來指一指？練習(xí)2：猜一猜你們知道嗎？我們以前學(xué)習(xí)的平面圖形中就有今天學(xué)習(xí)的知識。請看：一個四邊形，由兩組互相平行的線段圍成，它可能是什么圖形？正方形，有可能嗎？你給大家指一指哪條邊和哪條邊是互相平行的？有互相垂直的嗎？練習(xí)3：身邊的平行、垂直。其實，不光平面圖形中有，我們身邊就有，我們上課的教師就有平行、垂直的現(xiàn)象，左看看，右看看，你找到了嗎？（六）全課總結(jié)這樣的例子還有很多，我們課下再和同學(xué)說一說。有關(guān)平行、垂直的知識，在生活