天津市靜海縣第一中學2023屆高三第三次模擬考試數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．設向量，滿足，，，則的取值范圍是A． B．C． D．3．設函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A． B． C． D．4．若2m＞2n＞1，則（）A． B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0 D．5．如圖，正四面體的體積為，底面積為，是高的中點，過的平面與棱、、分別交于、、，設三棱錐的體積為，截面三角形的面積為，則（）A．， B．，C．， D．，6．若是定義域為的奇函數(shù)，且，則A．的值域為 B．為周期函數(shù)，且6為其一個周期C．的圖像關于對稱 D．函數(shù)的零點有無窮多個7．已知，則下列說法中正確的是（）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是假命題8．如圖，在中，點為線段上靠近點的三等分點，點為線段上靠近點的三等分點，則（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙三人相約晚上在某地會面，已知這三人都不會違約且無兩人同時到達，則甲第一個到、丙第三個到的概率是（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或11．若雙曲線的離心率，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．112．已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果函數(shù)（,且,）在區(qū)間上單調遞減,那么的最大值為__________．14．已知一組數(shù)據(jù)，1，0，，的方差為10，則________15．隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學生的體質與健康現(xiàn)狀，合理制定學校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.16．曲線在處的切線方程是_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結PC，PB構成一個四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大小；②在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，證明.19．（12分）設直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，設直線（為坐標原點）的斜率分別為，若.（1）證明：直線過定點，并求出該定點的坐標；（2）是否存在常數(shù)，滿足？并說明理由.20．（12分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若為的中點，求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.21．（12分）某企業(yè)生產一種產品，從流水線上隨機抽取件產品，統(tǒng)計其質量指標值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產品的質量指標值在的為劣質品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產品的質量指標值位于各區(qū)間的頻率代替產品的質量指標值位于該區(qū)間的概率．（1）求每件產品的平均銷售利潤；（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對該企業(yè)近年的年營銷費用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值．表中，，，．根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程．①求關于的回歸方程；②用所求的回歸方程估計該企業(yè)每年應投入多少營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大？（收益銷售利潤營銷費用，?。└剑簩τ谝唤M數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．22．（10分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，在銳角中，E是邊PD上一點，且.（1）求證：平面ACE；（2）當PA的長為何值時，AC與平面PCD所成的角為？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求得的導函數(shù)，由此構造函數(shù)，根據(jù)題意可知在上有變號零點.由此令，利用分離常數(shù)法結合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設，要使在區(qū)間上不是單調函數(shù)，即在上有變號零點，令，則，令，則問題即在上有零點，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查方程零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.2、B【解析】

由模長公式求解即可.【詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計算排除得到答案.【詳解】定義域為：，函數(shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.4、B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，結合特殊值進行辨析.【詳解】若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正確；而當m，n時，檢驗可得，A、C、D都不正確，故選：B．【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或對數(shù)的大小關系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，結合特值法得出選項.5、A【解析】

設，取與重合時的情況，計算出以及的值，利用排除法可得出正確選項.【詳解】如圖所示，利用排除法，取與重合時的情況.不妨設，延長到，使得．，，，，則，由余弦定理得，，，又，，當平面平面時，，，排除B、D選項；因為，，此時，，當平面平面時，，，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、排除法，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于難題．6、D【解析】

運用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點有無窮多個；因為，，令，則，即，所以的圖象關于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質，主要是抽象函數(shù)的性質，運用數(shù)學式子判斷得出結論是關鍵.7、D【解析】

舉例判斷命題p與q的真假，再由復合命題的真假判斷得答案．【詳解】當時，故命題為假命題；記f（x）＝ex﹣x的導數(shù)為f′（x）＝ex，易知f（x）＝ex﹣x（﹣∞，0）上遞減，在（0，＋∞）上遞增，∴f（x）＞f（0）＝１＞0，即，故命題為真命題；∴是假命題故選D【點睛】本題考查復合命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的真假，考查指對函數(shù)的圖象與性質，是基礎題．8、B【解析】

，將,代入化簡即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算、數(shù)乘運算，考查學生的運算能力，是一道中檔題.9、D【解析】

先判斷是一個古典概型，列舉出甲、乙、丙三人相約到達的基本事件種數(shù)，再得到甲第一個到、丙第三個到的基本事件的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，其中甲第一個到、丙第三個到有甲乙丙，共1種，所以甲第一個到、丙第三個到的概率是.故選：D【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.10、D【解析】

根據(jù)逆運算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項.【詳解】因為,所以當，解得

，所以3是輸入的x的值；當時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結果反求輸入的值，屬于基礎題.11、C【解析】

根據(jù)雙曲線的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線方程后，由點到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率，則，，解得，所以焦點坐標為，所以，則雙曲線漸近線方程為，即，不妨取右焦點，則由點到直線距離公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質及簡單應用，漸近線方程的求法，點到直線距離公式的簡單應用，屬于基礎題.12、B【解析】

方法一：令，則，，當，時，，單調遞減，∴時，，，且，∴，即在上單調遞增，時，，，且，∴，即在上單調遞減，∴是函數(shù)的極大值點，∴滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調遞減，∴時，，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾．綜上，．故選B．方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，須在的左側附近，，即；在的右側附近，，即．易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關系，可得，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

根據(jù)函數(shù)單調性的性質,分一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的對稱性和單調區(qū)間的關系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【詳解】解:①當時,,在區(qū)間上單調遞減,則,即,則.②當時,,函數(shù)開口向上,對稱軸為,因為在區(qū)間上單調遞減,則,因為,則,整理得,又因為,則.所以即,所以當且僅當時等號成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.14、7或【解析】

依據(jù)方差公式列出方程，解出即可．【詳解】，1，0，，的平均數(shù)為，所以解得或．【點睛】本題主要考查方差公式的應用．15、3000【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出，進而可求出身高高于的高中男生人數(shù).【詳解】解：全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為：.【點睛】本題考查正態(tài)曲線的對稱性的應用，是基礎題.16、【解析】

利用導數(shù)的運算法則求出導函數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】求導得，所以，所以切線方程為故答案為：【點睛】本題考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的運算法則以及導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.18、（1）單調遞減區(qū)間為，，無單調遞增區(qū)間（2）證明見解析【解析】

（1）求導，根據(jù)導數(shù)的正負判斷單調性，（2）整理，化簡為，令，求的單調性，以及，即證.【詳解】解：（1）函數(shù)定義域為，則，令，，則，當，，單調遞減；當，，單調遞增；故，，，，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，，無單調遞增區(qū)間.（2）證明，即為，因為，即證，令，則，令，則，當時，，所以在上單調遞減，則，，則在上恒成立，所以在上單調遞減，所以要證原不等式成立，只需證當時，，令，，，可知對于恒成立，即，即，故，即證，故原不等式得證.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)證明不等式，函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．19、（1）證明見解析（0，2）；（2）存在，理由見解析【解析】

（1）設直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程，利用OA⊥OB，求出b，即可知直線過定點（2）由斜率公式分別求出，，聯(lián)立直線與拋物線，橢圓，再由根與系數(shù)的關系得，，，代入，，化簡即可求解.【詳解】（1）證明：由題知，直線l的斜率存在且不過原點，故設由可得，.，，故所以直線l的方程為故直線l恒過定點.（2）由（1）知設由可得，，即存在常數(shù)滿足題意.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線、橢圓的位置關系，直線過定點問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20、(1)見解析(2)【解析】

（1）設EC與DF交于點N，連結MN，由中位線定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF；（2）取CD中點為G，連結BG，EG，則可證四邊形ABGD是矩形，由面面垂直的性質得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，從而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入體積公式即可計算出體積．【詳解】（1）證明：設與交于點，連接，在矩形中，點為中點，∵為的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）取中點為，連接，，平面平面，平面平面，平面，，∴平面，同理平面，∴的長即為四棱錐的高，在梯形中，，∴四邊形是平行四邊形，，∴平面，又∵平面，∴，又，，∴平面，.注意到，∴，，∴.【點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法.①割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決．②等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值．21、（1）元．（2）①②萬元【解析】

（1）每件產品的銷售利潤為，由已知可得的取值，由頻率分布直方圖可得劣