大連民族學院附中2023版《創(chuàng)新設(shè)計》高考數(shù)學一輪復習單元訓練：選考內(nèi)容

第頁大連民族學院附中2023版?創(chuàng)新設(shè)計?高考數(shù)學一輪復習單元訓練：選考內(nèi)容本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．橢圓上的點到直線〔為參數(shù)〕的最大距離是()A． B． C． D．【答案】D2．定義運算,如.,,那么()A． B． C． D．【答案】A3．x,yR且，a,bR為常數(shù)，那么()A．t有最大值也有最小值 B．t有最大值無最小值C．t有最小值無最大值 D．t既無最大值也無最小值【答案】A4．如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個頂點分別在、、上，那么△ABC的邊長是()A． B． C． D．【答案】D5．直線被圓所截得的弦長為()A． B． C． D．【答案】C6．假設(shè)不等式｜2x一a｜＞x－2對任意x(0,3)恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(－,2U7,+) B．(－,2)U(7,+)C．(－,4)U7,+〕 D．〔－,2)U(4,+)【答案】C7．直線(t為參數(shù))的傾斜角為()A． B． C． D．【答案】A8．如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，那么∠BAC等于()A．70° B．35° C．20° D．10°【答案】C9．參數(shù)方程〔為參數(shù)〕表示的平面曲線是()A．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】B10．O為原點，P為橢圓(a為參數(shù))上第一象限內(nèi)一點，OP的傾斜角為，那么點P坐標為()A．(2,3) B．(4,3) C．(2,) D．(,)【答案】D11．極坐標方程=表示的曲線是()A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓【答案】D12．設(shè)實數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立，那么滿足條件的a所組成的集合是()A． B． C． D．?3，3【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．用0.618法選取試點的過程中，如果實驗區(qū)間為2，4，前兩個試點依次為x1，x2，假設(shè)x1處的實驗結(jié)果好，那么第三試點的值為．【答案】3.528或2.472〔填一個即可〕14．兩弦相交于圓內(nèi)一點，一弦被分為12和18兩段，另一弦被分為3:8，那么另一弦的長是____________.【答案】3315．在極坐標系中，直線ρsin(θ+)=2被圓ρ=4截得的弦長為．【答案】16．直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα，,y＝tsinα))(t為參數(shù))與圓eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋2cosφ，,y＝2sinφ))(φ為參數(shù))相切，那么此直線的傾斜角α＝____________.【答案】eq\f(π,6)或eq\f(5,6)π三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．設(shè)是互不相等的正數(shù)，求證：〔Ⅰ〕【答案】〔I〕∵，，同理：，，(II〕即，兩邊開平方得同理可得三式相加，得18．設(shè)f(x)=｜x＋1｜一｜x－2｜.(I〕假設(shè)不等式f(x)}≤a的解集為．求a的值；(II〕假設(shè)R.f(x)十4m＜m2，求m的取值范圍．【答案】〔Ⅰ〕f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(－3，x＜－1，,2x－1，－1≤x≤2，,3，x≥2．))其圖象如下：當x＝eq\f(1,2)時，f(x)＝0．當x＜eq\f(1,2)時，f(x)＜0；當x＞eq\f(1,2)時，f(x)＞0．所以a＝0．(Ⅱ〕不等式f(x)＋4m＜m2，即f(x)＜m2－4m．因為f(x)的最小值為－3，所以問題等價于－3＜m2－4m．解得m＜1，或m＞3．故m的取值范圍是(－∞，1)∪(3，＋∞)．19．設(shè)a＞0，b＞0，假設(shè)矩陣A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(a0,0b))把圓C：x2＋y2＝1變換為橢圓E：eq\F(x2,4)＋eq\F(y2,3)＝1．(1〕求a，b的值；(2〕求矩陣A的逆矩陣A－1．【答案】〔1〕：設(shè)點P〔x，y〕為圓C：x2＋y2＝1上任意一點，經(jīng)過矩陣A變換后對應點為P′〔x′，y′〕那么eq\b\bc\[(\a\al\vs4(a0,0b))eq\b\bc\[(\a\al\vs4(x,y))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(ax,by))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(x′,y′))，所以eq\b\lc\{(\a\al(x′＝ax，,y′＝by．))．因為點P′〔x′，y′〕在橢圓E：eq\F(x2,4)＋eq\F(y2,3)＝1上，所以eq\F(a2x2,4)＋eq\F(b2y2,3)＝1，這個方程即為圓C方程．所以eq\b\lc\{(\a\al(a2＝4，,b2＝3．))，因為a＞0，b＞0，所以a＝2，b＝eq\R(,3)．(2〕由〔1〕得A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(20,0eq\R(,3)))，所以A－1＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(eq\F(1,2)0,0eq\F(eq\R(,3),3)))．20．函數(shù)．(I〕證明：；(II〕求不等式的解集．【答案】(I〕當時，，所以(II〕由〔I〕可知，當時，的解集為空集；當時，的解集為∣當時，的解集為∣綜上，不等式的解集為∣21．關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．(1〕求整數(shù)的值；〔2〕在〔1〕的條件下，解不等式：．【答案】〔1〕由，得。不等式的整數(shù)解為2，，又不等式僅有一個整數(shù)解，。……5分(2)即解不等式當時，不等式為不等式的解集為；當時，不等式為不等式的解集為；當時，不等式為不等式的解集為，綜上，不等式的解集為22．如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.(1〕求的值；(2〕假設(shè)△的面積為，四邊形的面積為，求的值．【答案】〔1〕過D點作DG∥BC，并交AF于G點，∵E是BD的中點，∴BE=DE，又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，∴△BEF≌△DEG，那么BF=DG，