2023高考數(shù)學一輪復習單元練習-計數(shù)原理

第頁2023高考數(shù)學一輪復習單元練習--計數(shù)原理I卷一、選擇題1．假設(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，那么實數(shù)m的值為()A．1或3B．－3C．1D．1或－3【答案】D2．由1，2，3，4，5，組成沒有重復數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是〔〕A．36 B．32 C．28 D．24【答案】A3．為虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為()A． B． C． D．【答案】C4．某建筑工地搭建的腳手架局部類似于的長方體,一建筑工人從沿腳手架到,那么行走的最近線路有()A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B5．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5的展開式中各項系數(shù)的和為2，那么該展開式中常數(shù)項為()A．－40 B．－20C．20 D．40【答案】D6．某班準備從含甲、乙的名男生中選取人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且假設甲、乙同時參加,那么他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)為()A． B． C． D．【答案】C7．在二項式(x2－eq\f(1,x))5的展開式中，含x4的項的系數(shù)是()A．－10 B．10C．－5 D．5【答案】B8．4名師范生分到兩所學校實習，假設甲、乙不在同一所學校，那么不同的分法共有〔〕A．8種 B．10種 C．12種 D．16種【答案】A9．將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，那么不同分法的種數(shù)為()A．18 B．24C．30 D．36【答案】C10．設(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋…＋a2nx2n，那么a2＋a4＋…＋a2n的值為()A．eq\f(3n＋1,2)B．eq\f(3n－1,2)C．3n－2 D．3n【答案】B11．設a＝eq\i\in(0,π,)sinxdx，那么二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\r(x)－\f(1,\r(x))))6展開式的常數(shù)項是()A．160B．20C．－20D．－160【答案】D12．(4x－2－x)6(x∈R)展開式中的常數(shù)項是()A．－20 B．－15C．15 D．20【答案】C

II卷二、填空題13．如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，那么不同的涂色方法共有種〔用數(shù)字作答〕．【答案】63014．設(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，那么a0＋a1＋a2＋…＋a11的值為________．【答案】－215．三條直線兩兩異面，那么稱為一組“T型線〞，任選正方體12條面對角線中的三條，“T型線〞的組數(shù)為________．【答案】2416．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博會中國館、英國館、澳大利亞館、俄羅斯館四個不同的崗位效勞，每個崗位至少一名志愿者，那么甲、乙兩人各自獨立承當一個崗位工作的分法共有________種．(用數(shù)字作答)【答案】72

三、解答題17．從5名女同學和4名男同學中選出4人參加演講比賽，分別按以下要求，各有多少種不同選法？(1)男、女同學各2名；(2)男、女同學分別至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出．【答案】(1)Ceq\o\al(2,4)＝60；(2)男、女同學分別至少有1名，共有3種情況：Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,4)＝120；(3)120－(Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3))＝99.18．從8名運發(fā)動中選4人參加4×100米接力賽，在以下條件下，各有多少種不同的排法？〔用數(shù)字結尾〕(1〕甲、乙兩人必須跑中間兩棒；(2〕假設甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；(3〕假設甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.【答案】〔1〕 (2〕 (3〕19．用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合以下條件的無重復數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).【答案】(1)先排個位，再排首位，共有A·A·A=144〔個〕.(2)以0結尾的四位偶數(shù)有A個，以2或4結尾的四位偶數(shù)有A·A·A個，那么共有A+A·A·A=156〔個〕.(3)要比3125大，4、5作千位時有2A個，3作千位，2、4、5作百位時有3A個，3作千位，1作百位時有2A個，所以共有2A+3A+2A=162〔個〕.20．如果eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x2－\f(2,x3)))n的展開式中含有非零常數(shù)項，求正整數(shù)n的最小值．【答案】∵Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(3x2)n－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x3)))r＝(－1)r·Ceq\o\al(r,n)·3n－r·2r·x2n－5r，∴假設Tr＋1為常數(shù)項，必有2n－5r＝0.∴n＝eq\f(5r,2)，∵n、r∈N*，∴n的最小值為5.21．(1＋2eq\r(x))n的展開式中，某一項的系數(shù)是它前一項系數(shù)的2倍，而又等于它后一項系數(shù)的eq\f(5,6)．(1)求展開后所有項的系數(shù)之和及所有項的二項式系數(shù)之和；(2)求展開式中的有理項．【答案】根據(jù)題意，設該項為第r＋1項，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,n)2r＝2C\o\al(r－1,n)2r－1，,C\o\al(r,n)2r＝\f(5,6)C\o\al(r＋1,n)2r＋1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,n)＝C\o\al(r－1,n)，,C\o\al(r,n)＝\f(5,3)C\o\al(r＋1,n)，))亦即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝2r－1，,\f(n！,r！(n－r)！)＝\f(5,3)×\f(n！,(r＋1)！(n－r－1)！)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝4，,n＝7.))(1)令x＝1得展開式中所有項的系數(shù)和為(1＋2)7＝37＝2187.所有項的二項式系數(shù)和為27＝128.(2)展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)2rxeq\f(r,2)，r≤7且r∈N.于是當r＝0,2,4,6時，對應項為有理項，即有理項為T1＝Ceq\o\al(0,7)20x0＝1，T3＝Ceq\o\al(2,7)22x＝84x，T5＝Ceq\o\al(4,7)24x2＝560x2，T7＝Ceq\o\al(6,7)26x3＝448x3.22．把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如下圖的圖案中的1,2,3,4,5,6,7所處的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，求不同的擺放方法．【答案】用間接法.7盆花在7個位置的全排列為Aeq\o\al(7,7)；3盆蘭花