（浙江專版）2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.2函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)案

PAGEPAGE1§2.2函數(shù)的根本性質(zhì)考綱解讀考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計(jì)202220222022202220221.函數(shù)的單調(diào)性理解函數(shù)的單調(diào)性,會討論和證明函數(shù)的單調(diào)性.理解8(文),5分21(文),約4分7,5分15,5分18(2),約4分20(1)(文),約4分18,約5分7,4分2.函數(shù)的奇偶性與周期性1.理解函數(shù)的奇偶性,會判斷函數(shù)的奇偶性.2.了解函數(shù)的周期性.理解4,5分11,3分3(文),5分分析解讀1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì),是高考的?？純?nèi)容,例如判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性,求單調(diào)區(qū)間,利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,利用單調(diào)性解不等式.考題既有選擇題與填空題,又有解答題,既有容易題和中等難度題(例:2022浙江15題),也有難題(例:2022浙江18題).2.函數(shù)的奇偶性在高考中也時有出現(xiàn),主要考查奇偶性的判定以及與周期性、單調(diào)性相結(jié)合的題目(例:2022浙江4題).3.預(yù)計(jì)2022年高考中,仍會對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行重點(diǎn)考查,復(fù)習(xí)時應(yīng)引起高度重視.五年高考考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性1.(2022課標(biāo)全國Ⅱ文,8,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)答案D2.(2022北京,2,5分)以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是()A.y=x+1 B.y=(x-1)2C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)答案A3.(2022陜西,7,5分)以下函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)〞的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x)=x12C.f(x)=12x答案D4.(2022安徽,4,5分)“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增〞的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案C5.(2022天津,13,5分)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-2),那么a的取值范圍是.

答案16.(2022課標(biāo)Ⅱ,15,5分)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,f(2)=0.假設(shè)f(x-1)>0,那么x的取值范圍是.

答案(-1,3)教師用書專用(7)7.(2022福建,10,5分)設(shè)S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對任意x1,x2∈S,當(dāng)x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)〞.以下集合對不是“保序同構(gòu)〞的是()A.A=N*,B=NB.A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8或0<x≤10}C.A={x|0<x<1},B=RD.A=Z,B=Q答案D考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性與周期性1.(2022天津,6,5分)奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).假設(shè)a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),那么a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a答案C2.(2022山東,9,5分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時,f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x);當(dāng)x>12時,fx+1A.-2 B.-1 C.0 D.2答案D3.(2022廣東,3,5分)以下函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()A.y=1+x2C.y=2x+12x答案D4.(2022課標(biāo)Ⅰ,3,5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C5.(2022湖南,3,5分)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,那么f(1)+g(1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3答案C6.(2022課標(biāo)全國Ⅱ文,14,5分)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=2x3+x2,那么f(2)=.

答案127.(2022山東文,14,5分)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).假設(shè)當(dāng)x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,那么f(919)=.

答案68.(2022江蘇,11,5分)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1)上,f(x)=x+a,-1≤x<0,25答案-29.(2022四川,14,5分)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時,f(x)=4x,那么f-52+f(1)=答案-210.(2022課標(biāo)Ⅰ,13,5分)假設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2答案111.(2022四川,12,5分)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x∈[-1,1)時,f(x)=-4x2+2,-答案1教師用書專用(12—16)12.(2022山東,3,5分)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2+1xA.-2 B.0 C.1 D.2答案A13.(2022課標(biāo)全國Ⅰ理,5,5分)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).假設(shè)f(1)=-1,那么滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是()A.[-2,2] B.[-1,1]C.[0,4] D.[1,3]答案D14.(2022福建,2,5分)以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=x B.y=|sinx| C.y=cosx D.y=ex-e-x答案D15.(2022安徽,6,5分)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sinx.當(dāng)0≤x<π時,f(x)=0,那么f23πA.12 B.32答案A16.(2022湖北,10,5分)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=12(|x-a2|+|x-2a2|-3a2A.-16,16 B.答案B三年模擬A組2022—2022年模擬·根底題組考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性1.(2022浙江紹興教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(3月),9)記min{x,y}=y,x≥y,A.存在t>0,|f(t)+f(-t)|>f(t)-f(-t)B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-t)C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t)D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t)答案C2.(2022浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,12)函數(shù)f(x)=(2-a)x答案1≤a<2;a≤13.(2022浙江鎮(zhèn)海中學(xué)測試卷二,9)設(shè)函數(shù)f(x)=3x-2,x<2,x2答案254考點(diǎn)二函數(shù)的奇偶性與周期性4.(2022浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,6)h(x)=f(x)+x2+x是奇函數(shù),且f(1)=2,假設(shè)g(x)=f(x)+1,那么g(-1)=()A.3 B.4 C.-3 D.-4答案C5.(2022浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試(一),4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=log2(x+2)-3x+a(a∈R),那么f(-2)=()A.-1 B.-5 C.1 D.5答案D6.(2022浙江名校協(xié)作體期初,4)以下四個函數(shù),以π為周期,在0,A.y=sin|x| B.y=cos|x|C.y=|tanx| D.y=-ln|sinx|答案D7.(2022浙江名校(鎮(zhèn)海中學(xué))交流卷二,8)函數(shù)f(x)=cos(A.α=π,β=π2 B.α=β=πC.α=π3,β=π6 D.α=π4答案C8.(2022浙江寧波二模,4)函數(shù)f(x)=1+xA.函數(shù)y=f(sinx)是奇函數(shù),也是周期函數(shù)B.函數(shù)y=f(sinx)是偶函數(shù),不是周期函數(shù)C.函數(shù)y=fsin1D.函數(shù)y=fsin1答案C9.(2022浙江高考模擬卷,12)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x).當(dāng)x∈[-3,3)時,f(x)=-(x+2)2,-答案0;337B組2022—2022年模擬·提升題組一、選擇題1.(2022浙江模擬訓(xùn)練沖刺卷五,10)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=-2,函數(shù)g(x)=x3-sinx-1,假設(shè)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象相交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n∈N*),那么(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)=()A.-2n+2 B.-2nC.-n+1 D.-n答案D2.(2022浙江寧波二模(5月),9)函數(shù)f(x)=sinxcos2x,那么以下關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論中,錯誤的選項(xiàng)是()A.最大值為1B.圖象關(guān)于直線x=-π2C.既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)D.圖象關(guān)于點(diǎn)3π答案D3.(2022浙江金華十校聯(lián)考(4月),9)假設(shè)定義在(0,1)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)>0且對任意的x∈(0,1),有f2x1+xA.對任意的正數(shù)M,存在x∈(0,1),使f(x)≥MB.存在正數(shù)M,對任意的x∈(0,1),使f(x)≤MC.對任意的x1,x2∈(0,1)且x1<x2,有f(x1)<f(x2)D.對任意的x1,x2∈(0,1)且x1<x2,有f(x1)>f(x2)答案A4.(2022浙江鎮(zhèn)海中學(xué)測試,8)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=x2,且對任意的x1,x2∈[0,+∞)(其中x1≠x2)均有f(x1)-f(x2)x1-x2>A.-1 B.0 C.1 D.2答案D5.(2022浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷一,7)德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名字命名的函數(shù)f(x)=1,x∈Q,0,x∈?

RQ被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集,那么關(guān)于函數(shù)f(x)有如下四個命題:①f(f(x))=0;②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);③任取一個不為零的有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對任意的x∈R恒成立;④存在三個點(diǎn)A(x1A.1 B.2 C.3 D.4答案C二、填空題6.(2022浙江“七彩陽光〞聯(lián)盟期中,16)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意的x∈R都有f(1+x)=f(1-x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x-1,那么當(dāng)x∈[-2,6]時,方程f(x)=-12所有根之和為答案4C組2022—2022年模擬·方法題組方法1函數(shù)單調(diào)性的解題策略1.y=loga(2-ax)在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù),那么a的取值范圍是()A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)答案B2.(2022浙江臺州質(zhì)量評估,17)函數(shù)f(x)=x+1x-ax答案13.(2022浙江模擬訓(xùn)練卷(二),20)函數(shù)f(x)=x2-4x.(1)假設(shè)y=|f(x)|在區(qū)間[a,a+1]上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,當(dāng)x∈[0,m]時,有f(x-t)≤2x恒成立,求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析(1)y=|f(x)|在區(qū)間[0,2]和[4,+∞)上為增函數(shù),從而有[a,a+1]?[0,2]或[a,a+1]?[4,+∞),即有a≥0,a故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,1]∪[4,+∞).(2)存在實(shí)數(shù)t,當(dāng)x∈[0,m]時,有(x-t)2-4(x-t)≤2x恒成立,即存在實(shí)數(shù)t,當(dāng)x∈[0,m]時,有x2-2(t+3)x+t2+4t≤0,設(shè)g(x)=x2-2(t+3)x+t2+4t,x∈[0,m],那么轉(zhuǎn)化為g(x)max≤0,x∈[0,m].從而有g(shù)即-設(shè)h(t)=t2+(4-2m)t+m2-6m,∵m>0,∴m-2>-4.轉(zhuǎn)化為-或m所以0<m≤2,故正實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,6].方法2關(guān)于函數(shù)奇偶性的解題策略4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈={x|x≠0,x∈R},且滿足對于任意x1、x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.解析(1)令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.(2)f(x)為偶函數(shù).證明:令x1=x2=-1,有f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1),解得f(-1)=0.令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),∴f(-x)=f(x),∴f(x)為偶函數(shù).(3)∵f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(16×4)=f(16)+f(4)=3,且f(3x+1)+f(2x-6)≤3,∴f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64).(*)∵f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),∴(*)式等價于不等式組(3x解得x>3或∴3<x≤5或-73≤x<-13或-∴x的取值范圍為x-73≤x<-13或-13<x<3或3<x≤5.方法3求函數(shù)值域(或最值)的解題策略5.求函數(shù)y=3cos解析由y=3cosx2+sinx,得y3設(shè)直線QP的方程為y=k(x+2),即kx-y+2k=0,當(dāng)直線PQ與單位圓相切時,圓心(0,0)到直線QP的距離d=|2解得k1=33,k2=-33,∴-33≤y∴