（浙江專版）2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十四章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案

PAGEPAGE1第十四章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入考綱解讀考點考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計20222022202220222022復(fù)數(shù)的概念及運算1.理解復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)相等的概念.2.了解復(fù)數(shù)的加、減運算的幾何意義.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運算.理解1,5分2(文),5分2,5分11(文),4分03(1)(自選),5分03(1)(自選),5分12,6分分析解讀1.復(fù)數(shù)的概念及運算是高考?？純?nèi)容,考查形式為選擇題或填空題,多為容易題.主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運算.2.預(yù)計2022年高考中,對復(fù)數(shù)內(nèi)容的考查仍會涉及.五年高考考點復(fù)數(shù)的概念及運算1.(2022浙江,2,5分)i是虛數(shù)單位,a,b∈R,那么“a=b=1”是“(a+bi)2=2i〞的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A2.(2022浙江,1,5分)i是虛數(shù)單位,那么(-1+i)(2-i)=()A.-3+i B.-1+3iC.-3+3i D.-1+i答案B3.(2022浙江文,2,5分)i是虛數(shù)單位,那么(2+i)(3+i)=()A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i答案C4.(2022課標(biāo)全國Ⅰ文,3,5分)以下各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)答案C5.(2022課標(biāo)全國Ⅱ文,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i答案B6.(2022北京文,2,5分)假設(shè)復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B7.(2022山東文,2,5分)i是虛數(shù)單位,假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,那么z2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2答案A8.(2022課標(biāo)全國Ⅰ理,3,5分)設(shè)有下面四個命題:p1:假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1zp2:假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,那么z∈R;p3:假設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,那么z1=z2;p4:假設(shè)復(fù)數(shù)z∈R,那么z∈R.其中的真命題為()A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p答案B9.(2022課標(biāo)全國Ⅱ理,1,5分)3+iA.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i答案D10.(2022山東理,2,5分)a∈R,i是虛數(shù)單位.假設(shè)z=a+3i,z·z=4,那么a=()A.1或-1 B.7或-7 C.-3 D.3答案A11.(2022課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),那么|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 D.2答案B12.(2022課標(biāo)全國Ⅲ,2,5分)假設(shè)z=1+2i,那么4iA.1 B.-1 C.i D.-i答案C13.(2022課標(biāo)全國Ⅱ,1,5分)z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,那么實數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)答案A14.(2022山東,1,5分)假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,那么z=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案B15.(2022課標(biāo)Ⅰ,1,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1A.1 B.2 C.3 D.2答案A16.(2022課標(biāo)Ⅱ,2,5分)假設(shè)a為實數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,那么a=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案B17.(2022安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,那么復(fù)數(shù)2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案B18.(2022湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的共軛復(fù)數(shù)····A.i B.-i C.1 D.-1答案A19.(2022湖南,1,5分)(1A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案D20.(2022山東,2,5分)假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z1A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i答案A21.(2022四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,那么復(fù)數(shù)i3-2iA.-i B.-3i C.i D.3i答案C22.(2022福建,1,5分)假設(shè)集合A={i,i2,i3,i4}(i是虛數(shù)單位),B={1,-1},那么A∩B等于()A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.?答案C23.(2022遼寧,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,那么z=()A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i答案A24.(2022山東,1,5分)a,b∈R,i是虛數(shù)單位,假設(shè)a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),那么(a+bi)2=()A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i答案D25.(2022陜西,8,5分)原命題為“假設(shè)z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),那么|z1|=|z2|〞,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的選項是()A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假答案B26.(2022四川,2,5分)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點A表示復(fù)數(shù)z,那么圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是()A.A B.B C.C D.D答案B27.(2022湖南,1,5分)復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案B28.(2022江西,1,5分)集合M={1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N={3,4},M∩N={4},那么復(fù)數(shù)z=()A.-2i B.2i C.-4i D.4i答案C29.(2022廣東,3,5分)假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i,那么在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是()A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)答案C30.(2022陜西,6,5分)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),那么以下命題中的假命題是()A.假設(shè)|z1-z2|=0,那么z1=B.假設(shè)z1=z2,那么z1C.假設(shè)|z1|=|z2|,那么z1·z1=z2·D.假設(shè)|z1|=|z2|,那么z12答案D31.(2022浙江,12,6分)a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),那么a2+b2=,ab=.

答案5;232.(2022浙江文,11,4分)i是虛數(shù)單位,計算1-i(答案-12-133.(2022天津文,9,5分)a∈R,i為虛數(shù)單位,假設(shè)a-i2+答案-234.(2022江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,那么z的模是.

答案1035.(2022天津,9,5分)a,b∈R,i是虛數(shù)單位.假設(shè)(1+i)(1-bi)=a,那么ab的值為答案236.(2022北京,9,5分)設(shè)a∈R.假設(shè)復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,那么a=.

答案-137.(2022江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,那么z的實部是.

答案538.(2022天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,假設(shè)復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),那么實數(shù)a的值為.

答案-239.(2022重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為3,那么(a+bi)(a-bi)=.

答案340.(2022江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),那么z的模為.

答案541.(2022江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),那么z的實部為.

答案2142.(2022江蘇,2,5分)設(shè)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),那么復(fù)數(shù)z的模為.

答案543.(2022浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)〞模塊,03(1),5分)i是虛數(shù)單位,a,b∈R,復(fù)數(shù)z=1+ai滿足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析由題意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2=10.教師用書專用(44—57)44.(2022課標(biāo)全國Ⅲ文,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C45.(2022北京,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=()A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i答案A46.(2022廣東,2,5分)假設(shè)復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),那么z=()A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i答案A47.(2022安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).假設(shè)z=1+i,那么zi+i·zA.-2 B.-2i C.2 D.2i答案C48.(2022江西,1,5分)z是z的共軛復(fù)數(shù),假設(shè)z+z=2,(z-z)i=2(i為虛數(shù)單位),那么z=()A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i答案D49.(2022天津,1,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)7+iA.1-i B.-1+i C.1725+3125i D.-177答案A50.(2022湖南,1,5分)滿足z+A.12+12i B.12-12i C.-12+1答案B51.(2022大綱全國,1,5分)設(shè)z=10i3+A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i答案D52.(2022山東,1,5分)復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位),那么z的共軛復(fù)數(shù)z為()A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i答案D53.(2022課標(biāo)全國Ⅱ,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,那么z=()A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i答案A54.(2022遼寧,1,5分)復(fù)數(shù)z=1iA.12 B.22 C.答案B55.(2022北京,9,5分)復(fù)數(shù)1+i1-答案-156.(2022四川,11,5分)復(fù)數(shù)2-2i答案-2i57.(2022重慶,11,5分)復(fù)數(shù)z=5i1+2i答案5三年模擬A組2022—2022年模擬·根底題組考點復(fù)數(shù)的概念及運算1.(2022浙江名校協(xié)作體期初,1)3-A.52 B.10 C.102答案D2.(2022浙江“七彩陽光〞聯(lián)盟期中,1)復(fù)數(shù)a+bi=i(1+i)(其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位),那么a+2b的值為()A.2 B.1 C.-1 D.-2答案B3.(2022浙江“七彩陽光〞聯(lián)盟期初聯(lián)考,2)i是虛數(shù)單位,假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足41+z=1-i,那么z·A.4 B.5 C.6 D.8答案B4.(2022浙江臺州期末質(zhì)量評估,2)復(fù)數(shù)z=1+aA.1 B.-1 C.-2 D.2答案A5.(2022浙江寧波二模(5月),2)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z,假設(shè)(1+i)z=1-i,i為虛數(shù)單位,那么z=()A.i B.-i C.1-i D.1+i答案A6.(2022浙江杭州二模(4月),2)設(shè)z=i1-iA.22 B.2 C.1答案B7.(2022浙江重點中學(xué)12月聯(lián)考,12)a,b∈R,復(fù)數(shù)z=a-i且z1+i=1+bi(i為虛數(shù)單位),那么ab=,|z|=答案-6;108.(2022浙江衢州1月教學(xué)質(zhì)量檢測,11)計算:|3-i|=,10i3-答案10;-1+3i9.(2022浙江諸暨質(zhì)量檢測(5月卷),“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)〞模塊,1)復(fù)數(shù)z滿足:z+5z解析設(shè)z=x+yi(x,y∈R),那么由題意得y-5y解得x=1,y10.(2022浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高考模擬(5月卷),“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)〞模塊,1)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z1,z2滿足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,a∈R.假設(shè)z1·z2是實數(shù),求a和|z1解析z1=-1+5i1+所以z1·z2=(2+3i)·(a-2-i)=2a-1+(3a-8)i,故3a-8=0,即a=83所以|z1|z2=|2+3i|2B組2022—2022年模擬·提升題組一、選擇題1.(2022浙江杭州二中期中,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i1+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案A2.(2022浙江杭州地區(qū)重點中學(xué)第一學(xué)期期中,1)i是虛數(shù)單位,那么1+2iA.102 B.10 C.52答案A3.(2022浙江9+1高中聯(lián)盟期中,2)設(shè)i為虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),假設(shè)z=1+i,那么z·A.2i B.-2i C.2 D.-2答案B4.(2022浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷四,2)設(shè)i是虛數(shù)單位,假設(shè)復(fù)數(shù)z=(2+i)(1-ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上,那么實數(shù)a的值為()A.2 B.-2 C.12 D.-答案B5.(2022浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三4月聯(lián)考,2)設(shè)i為虛數(shù)單位,那么復(fù)數(shù)z=-1A.-2 B.-1 C.i D.1答案D6.(2022浙江“超級全能生〞高三3月聯(lián)考,1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=1-i對應(yīng)的向量為OP,復(fù)數(shù)z2對應(yīng)的向量為OQ,那么向量PQ對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i答案D二、填空題7.(2022浙江浙東北聯(lián)盟期中,13)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,z(1+i)=3-i(i是虛數(shù)單位),那么z=,z·z=.

答案1-2i;58.(2022浙江名校(紹興一中)交流卷一,12)復(fù)數(shù)z滿足1-iz=1+i,那么z=答案-i;[-3,3]三、解答題9.(2022浙江高考沖刺卷(六),“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)〞模塊,1)假設(shè)關(guān)于x的復(fù)系數(shù)方程(4+3i)x2+mx+4-3i=0有實數(shù)根,求復(fù)數(shù)m的模的最小值.解析設(shè)t是原方程的一個實數(shù)根,顯然t≠0,設(shè)m=a+bi(a,b∈R),