中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)考點(diǎn)11 函數(shù)綜合（基礎(chǔ)鞏固） (含詳解)

考向11函數(shù)綜合—基礎(chǔ)鞏固【知識(shí)梳理】考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1．相關(guān)概念（1）平面直角坐標(biāo)系（2）象限（3）點(diǎn)的坐標(biāo)2.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征3.特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（2）一三或二四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（3）平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（4）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)4.距離（1）平面上一點(diǎn)到x軸、y軸、原點(diǎn)的距離（2）坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離（3）平面上任意兩點(diǎn)間的距離5.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）利用坐標(biāo)表示地理位置（2）利用坐標(biāo)表示平移方法指導(dǎo)：點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.考點(diǎn)二、函數(shù)及其圖象1.變量與常量2.函數(shù)的概念3.函數(shù)的自變量的取值范圍4.函數(shù)值5.函數(shù)的表示方法（解析法、列表法、圖象法）6.函數(shù)圖象方法指導(dǎo)：由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.考點(diǎn)三、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義2.一次函數(shù)的意義3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)4.一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關(guān)系5.利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題方法指導(dǎo)：確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.考點(diǎn)四、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題方法指導(dǎo)：反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖像上任一點(diǎn)SKIPIF1<0作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMSKIPIF1<0PN=SKIPIF1<0.SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.考點(diǎn)五、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系4.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題方法指導(dǎo)：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的問題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為.2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.3、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.如果自變量的取值范圍是SKIPIF1<0，那么，首先要看SKIPIF1<0是否在自變量取值范圍SKIPIF1<0內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在SKIPIF1<0范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.4、拋物線的對(duì)稱變換①關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱后，得到的解析式是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱后，得到的解析式是SKIPIF1<0.②關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱后，得到的解析式是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱后，得到的解析式是SKIPIF1<0.③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是SKIPIF1<0.④關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱SKIPIF1<0關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是SKIPIF1<0．⑤關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱后，得到的解析式是SKIPIF1<0.根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此SKIPIF1<0永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱圖象的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式．考點(diǎn)六、函數(shù)的應(yīng)用1.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用方法指導(dǎo)：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討論.在現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多需分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題，因此，分段計(jì)算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型.【基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練】一、選擇題

1.二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B． k＜3且k≠0 C． k≤3 D． k≤3且k≠02．如圖，直線SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則()A.S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S33．小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，打了一會(huì)兒太極拳后跑步回家。下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）4．已知一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＜05．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是()A．y＝x2B．y＝x－1C．y＝SKIPIF1<0xD．y＝SKIPIF1<06．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是()A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x＋1)2＋4二、填空題7．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為．第7題第8題8．在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是________米．9．已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例關(guān)系，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________．10．如圖所示，點(diǎn)A是雙曲線SKIPIF1<0在第二象限的分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B，C，D分別是A關(guān)于x軸、原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則四邊形ABCD的面積是________．第10題第11題11．如圖，直線SKIPIF1<0，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再經(jīng)過A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(________，________)．12．已知二次函數(shù)SKIPIF1<0(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”，下圖分別是當(dāng)a＝-1，a＝0，a＝1，a＝2時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是y＝_______．三、解答題13．直線SKIPIF1<0交反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A，B與坐標(biāo)原點(diǎn)O構(gòu)成等邊三角形，求直線SKIPIF1<0的函數(shù)解析式.14．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過頂點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）求△EMF與△BNF的面積之比．15．已知如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積．16．如圖所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線SKIPIF1<0向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y平方米．(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝2，3.5時(shí)，y分別是多少?(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?答案與解析一、選擇題

1.【答案】D；【解析】∵二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有實(shí)數(shù)根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函數(shù)，故k≠0，則k的取值范圍是k≤3且k≠0．故選D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝SKIPIF1<0k，S2＝S△BOD＝SKIPIF1<0k，S3＝S△POE＞SKIPIF1<0k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步時(shí)用時(shí)較長(zhǎng)，而跑步用時(shí)較短，打一會(huì)太極拳說明這一時(shí)間段離家的距離不變，因而只有C選項(xiàng)符合.4.【答案】A；【解析】由圖象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝SKIPIF1<0分布第一、三象限，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?.【答案】B；【解析】拋物線y＝x2＋2x＋3的頂點(diǎn)為(－1,2)，與y軸交于點(diǎn)(0,3)，開口向上；旋轉(zhuǎn)后其頂點(diǎn)為(1,4)，開口向下.所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空題7．【答案】3；【解析】設(shè)P（0，b），∵直線AB∥x軸，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=﹣，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，b），又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=3．故答案為：3．8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，可由圖中點(diǎn)的坐標(biāo)(5，1)求出函數(shù)式中的待定系數(shù)k，然后利用反比例函數(shù)表達(dá)式即可得解．9．【答案】SKIPIF1<0；【解析】由于y與x成反比例，則SKIPIF1<0，當(dāng)y＝400時(shí)，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，焦距不能為負(fù)值．故SKIPIF1<0．10．【答案】4；【解析】由題意得AD＝2|x|，AB＝SKIPIF1<0，四邊形ABCD是矩形，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．11．【答案】(16，0)；【解析】當(dāng)x＝1時(shí)，SKIPIF1<0，所以B1(1，SKIPIF1<0)，OB1＝SKIPIF1<0，所以A2(2，0)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝SKIPIF1<0，所以B2(2，SKIPIF1<0，OB2＝4，所以A3(4，0)，依次類推A4(8，0)，A5(16，0)．12．【答案】SKIPIF1<0．【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1)，當(dāng)a＝1時(shí)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，設(shè)該直線解析式為y＝kx+b．則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴這條直線的解析式是SKIPIF1<0．三、解答題13.【答案與解析】由題意可知直線與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則由等邊三角形△OAB得，縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即A（m,SKIPIF1<0），因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，所以m×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A（1,SKIPIF1<0）或（-