第4章正弦交流電路

第四章正弦交流電路一、填空題:1.已知兩個正弦電流i和i,它們的相量為/=10/60。A,I=10Z-60。A，則1 2i=i-i= 10、演皿31+6.已知i=10cos(100t-30。)A，u=5sin(100t-6.已知i=10cos(100t-30。)A，u=5sin(100t-60O)V，則i、u的相位差為—300且i超前u。(填超前或滯后)7.電流的瞬時表達式為i=10v12sin(100Kt-260。)A，則其頻率f=50Hz,有效值I=10人，初相位"=1000。18.RLC串聯(lián)電路的諧振條件是—Xl=Xc―，其諧振頻率f0為2八LC,串聯(lián)諧振時電流達到最大(最大，最小)。若L=10mH,C=1uF,則電路的諧振頻率為15率 Hz。某正弦交流電的角頻率為628弧度/秒，有效值為220伏，則電壓最大值為—220<2—伏,如果初相位為n/3,則電壓的瞬時表達式為—V。2.已知復(fù)阻抗Z=05)Q,則該元件呈 容性，阻抗角―-450。.將正弦交流電壓u=200sin(001+30。\加在電感L=50mH的線圈兩端(線圈電阻忽略不計)，在電壓、電流的參考方向為關(guān)聯(lián)參考方向下，流經(jīng)電感的電流瞬時表達式為—40sin(100t+1200)A。.有一正弦交流電壓，已知其周期為10-35，若該電壓的有效值相量為U=(80+j60)V，則該電壓的瞬時表達式為10042sin(6280t+370)A。220c2sin(628t+60。)V.將正弦交流電壓u=200sin(00t+30。L加在電容C=500uF的電容器兩端(電容器視為理想)，在電壓、電流的參考方向為一致時，流經(jīng)電容的電流瞬時表達式為10sin(100t-220c2sin(628t+60。)V.寫出U=(40-j30)V,f=50Hz的正弦量表達式u=50c2s皿314t-37。)V..寫出I=5/75。兒f=100Hz的的正弦量表達式i=5。2sin(628t+75。)Ao.若將容量C=314NF的電容器接到50Hz的正弦交流電源上，則此電容器的容抗XC=106Q。.有一電感X=5Q，其上電壓u=10sin(3t+60。V，求其通過的電流的相量LLI= <2/-30。4 A。L.RLC串聯(lián)電路中，已知R=3Q，X=10Q，X=6Q，則電路的功率因數(shù)LCcos5=。.RLC串聯(lián)電路中，已知R=X=X=10Q，1=5/0。A，則電路兩端的電壓LCU=50/0WV。.有一電容X=5Q，其上通過的電流i=5j2sin?t+75。)A，則其兩端的電壓CU= 25/-15°V v。.某電路負載Z=(5+j5)Q，負載兩端的電壓U=10/30V，其有功功率P=10W，電路呈感性。.若把一個的電感元件接到u=220<2sin(314t+30O)V的電源上，則電感感抗XL=62.8Q，通過該元件的電流i=3."；2s皿314t-60。)A。.在穩(wěn)態(tài)直流電路中，電感元件相當于短路 (填短路或開路)，電容元件相當于開路 (填短路或開路)。.一個正弦電壓的頻率為50Hz，有效值為10v2V，t=0時的瞬時值為10V，此電壓的瞬時表達式為u=20sin(314t+30O)V。二、選擇題:.在RLC串聯(lián)電路中，總電壓u=100%；2sin(3t+-)V，電流6兀i=10*2sin(3t+-)A，3=1000rad/s，L=1H，貝UR，C分別為(A)。6

A.10Q,1|1F B.10Q,1000"C.Q,1000" D.Q,1"X=10Q，有效值U=200V,貝UX=10Q，有效值U=200V,貝U總電壓有效值U為（B）。A.B.226V總電壓有效值U為（B）。A.B.226VC.160Vj\L3.下圖所示電路中，3.下圖所示電路中，50sin①tV,5Q電阻消耗的功率為10W,則總電路的功率因數(shù)為（B）。A.B.C.D.率因數(shù)為（B）。A.B.C.D.CZF-R5。1R1面4.有一個理想電感,電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下,下列表達式正確的是（B）。A.UL=X B.I=-jUL C.u=j①LI D.uL=XTOC\o"1-5"\h\zL L3L LJL iLL L.下圖所示電路中，i、i、i三者的相位關(guān)系是（ B）。RCLA.i與i反相,CLi超前i90°RLA.i與i反相,CLi超前i90°RLB.i與i反相,

CL超前iRL90°C.i與i反相,CR口超前i90°RD.i與i反相,

CRi超前i90°RLC:lZRIc'rIc'rR/■R.已知Z=5+j5，則該元件呈（A）性。A.感性B.容性C.阻性D.不能確定日光燈電路中并聯(lián)合適的電容器后，提高了電源的功率因數(shù)，則使線路電流（A）。A.下降B.增大C.不變D.不能確定RL串聯(lián)正弦交流電路中，各電壓與電流均取關(guān)聯(lián)參考方向，下列各式不正確的是（C）。TOC\o"1-5"\h\z.. . di UA.U=U+UB.u=Ri+LC.I=——m— D.U2=U2+U2RL dtm R+j3L RL正弦交流電路中電容的容抗與頻率的關(guān)系為（A）。A.容抗與頻率有關(guān)，且頻率增大時，容抗減小 B.容抗大小與頻率無關(guān)C.容抗與頻率有關(guān)，且頻率增大時，容抗增大 D.以上說法都不對10.電路如圖所示，X=R，電流表A的讀數(shù)為3A，則電流表A的讀數(shù)為 A，C 2 1A的讀數(shù)為A（B）。3 A.3,6B.3,3<2C3,3D.3<2,3RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振，其中R=25Q,L=200川，C=800pF,其品質(zhì)因數(shù)Q=（A）。

A.20B.40A.20B.40C.80D.100在RL并聯(lián)的正弦交流電路中，R=40Q,X=30。；電路的無功功率LQ=480var，則視在功率S為（B）。A.866V?A B.800VAC.640VAD.600VA一個線圈接在U=120V的直流電源上，I=20A；若接在U=220V的交流電源上，I=22A。則線圈的等效阻抗Z為（B）。。A.6+j10B.6+j8C.8+j6D.6+j6.已知電流i=2<2sin（3141-450）A,當它通過5。的電阻時，電阻所消耗的功率是（C）。A.5WB.10WC.20WD.40W.如圖所示電路，ab間的等效阻抗為（D）。A.（1+j）。B.（1-j）。 C.（1+j2）。 D.（1-j2）。1。a二?1二:j1。==-j2。b口 .正弦交流電的三個要素為（A）。A.有效值、角頻率、初相位 B.周期、頻率、角頻率;C.最大值、有效值、角頻率； D.頻率、角頻率、相位。.在日光燈電路中并聯(lián)電容可以提高整個電路的功率因數(shù)，并聯(lián)電容前后日光燈消耗的有功功率將（C）。A.下降；B.增大； C.不變；D.無法確定。.下圖所示電路，各電壓表讀數(shù)為有效值，V2的讀數(shù)為（C）。A.40VB.60VC.80VD.120V

.如圖所示電路，已知電路的復(fù)阻抗Z=2*2/459,則R、X分別為L（A）。4Q,4Q4Q,4Q2”Q,2%’2qD.以上都不是jXL20.已知某負載兩端的電壓為20.已知某負載兩端的電壓為U=220Z30OV，流過負載的電流1=5/0。A，下列相量圖中正確的是（D）。30相量圖中正確的是（D）。30oIA. "UB.ID.C.一D.三、簡單計算題1.對」串聯(lián)電路作如下測量：（1）端口加90V直流電壓（3=0）時，輸入電流為3A；（2）端口加f=50Hz的正弦電壓90V時，輸入電流為1.8A。求R和L。解：R=—=—=30QI3Z=UIZ=UI98=50dZ2—R2=40Q2兀f31440=2兀f31440=12.7mH2.電路如下圖所示，已知：U=20/0。V,Z1=2Q,Z2=（2+j3）Q。求電路中并作相量圖。+U2U，2電流I和各個阻抗元件上的電壓U1、?U20/0020/00//”解：I=一= = =4/-370ZZ+Z 5/37012U=Iz=8/370V11U=IZ=4/370x3.6/56.30=14.42/93.30V22.下圖所示電路中，已知U=100V,R=30Q,X=80Q,X=40。。LC試求（1）電路的復(fù)數(shù)阻抗z；（2）電路的電流I；（3）電路消耗的有功功率P，無功功率Q，視在功率S，電路的功率因數(shù)cosp。_L 50、：???UT:0.03H=F0-53"解：z=R+jX—jX=30+j40=50/530QLCI=U=100=2AZ50P=12R=22X30=120WQ=I2X=22x40=160var

S=12Z=22義50=200^4cos①=cos53o=0.6.有一個RLC串聯(lián)的交流電路，已知R=2Q，L=40mH，C=400所，則該電路的諧振頻率為多少若電阻兩端的電壓U=2V，則諧振時電容兩端的電壓RU為多大Ci1i1解：Q=—RL=1 40x10-3=5C2400x10-6U=QU=2X5=10V.將C=50日F的電容和L=40mH的電感分別接到3=1000rad/s,電壓有效值U=100V的正弦交流電路中。試求（1）流經(jīng)電容的電流有效值及流經(jīng)電感的電流有效值。（2）若將電容和電感串聯(lián)起來仍接到這個交流電路中，求此時的電流有效值。解：（1）X=3L=1000x0.04=40QL=3C—1000x50=3C—1000x50x10-6=20QU100X20C=54U100X40L=2.54100 =2.5440—20.電路由電壓源u=100cos（1031）V及R和L=0.025H串聯(lián)組成。電感端電壓的S有效值得為25V。求R值和電流的表達方式。解：（1）X=3L=1000x0.025=25QL25=1425

U_u_5072U_u_5072Z 二50%；2qZ2-X2=2577x66.1QL.下圖所示的電路由兩復(fù)阻抗并聯(lián)交流電路，已知Z=2+j3Q,Z=3+j6Q,支路的視在功率S=1490儂，試求Z支路的有功功率P。1S12|Z|=14.9支路的視在功率S=1490儂，試求Z支路的有功功率P。1S12|Z|=14.9八不x99.83VU=I=1U99.83—— ?27.73A3P=UIcos①=99.83X27.73xcos(arctg-)x1537W111 28.下圖所示電路中，已知U=1/0V，試求電路中a,b兩端的電壓Ub。j2Q 2Q-- I 1 ab.U解：I=UcCZC1/00=0.5/900A—j2I=Uc

1Z1I=I+1=0.5/900+0.5/00=史/450A1 2 2Uab=I(2+j2)+UC=1+j2=懇62.40氏2.24/62.40V.下圖所示電路，求電路的總阻抗模及電流I。3A3義j3A3義j5Z+Z3+j512=2.57/310=1.32+j2.2Q\I=\,712+122=<34y5.83A.下圖所示電路，求電路的總阻抗模|Z|及電壓U。V110V：6VV110V：6V解：［Z|=|5+j3|=<34y5.83QU=v'102+62=v136y11.66V.下圖所示電路中，XL=XC=R,已知電流表A1的讀數(shù)為5A,求A2和A3的讀數(shù)是多少

解：A3的讀數(shù)是5A,A2的讀數(shù)是..下圖所示電路中，已知X=X=R=10。，電阻上電流為10A,求電源電壓U。LC解：I=—=解：I=—=RR1010二1A10Z=j10+1°Sfij5="2/-1350。U=ILz=10V.計算圖中各支路電流11、12及電壓U。I=2/0。A|平|平2■j(1-j)?！?11+j)。z解：I=2——義z解：I=2——義I1z+z12一匕j一義2/00=V2/-45。A1+j+1-jI2z? 2—義Iz+z12—1+—義2/00=<2/450A1+j+1-j=IZ=2V2 2214.下圖所示電路中，已知I=5A,12=3A,R=25。，求電路的阻抗|z|。解：I1U=IR=100V1圖解：I1U=IR=100V1圖=UU100=20Q15.圖示電路中R=X=X=1Q，求電壓表V的讀數(shù)。LC2/00R-jXC 1-j=<12Z45oA2/00R+jXL1+jUab=I1R-12R=(V2/450-V2/-450)x1=j2V:.Uab:.Uab16.在圖示正弦交流電路中，已知C=100日F,u=10sin(10001+60O)V,u=5sin(10001-30O)V，試求電路的有功功率P。C+uiC+uiC解：X=-C3C解：X=-C3C103x100x10-6=10QICU 2.5<12Z-30010Z-900=0.25V,2Z600AP=UIcos①=5<2x0.25J2xcos0。=2.5W17.有一功率P=的負載接到220V50Hz的正弦交流電源上，其電流為10A,求:（1）此時負載的功率因數(shù)cos①；（2）若在負載的兩端并聯(lián)C=79.5口F電容器，這時電路的總功率因數(shù)又為多少解：cosT二P二.110^=0.5UI220x10U23C 二1.1Ptg9二tg9-1.1=0.632cos①=cos(arctg0.632)=0.845218.下圖所示RLC串聯(lián)諧振電路，已知u=5<2sin（10001+30°）V，電流表讀數(shù)為S1A,電壓表讀數(shù)為1A,電壓表讀數(shù)為40V,求R、L、C各元件參數(shù)。C解：R=—=5QIX=解：R=—=5QIX=XCLU=40QI40=0.04H10001000義40四、綜合分析題1.下圖所示電路中，已知電壓向量U=220/0。V,R1.下圖所示電路中，已知電壓向量U=220/0。V,R=6。,X=8。,R=4。,X=3Q，試求:C1）口、I2、I;2）電路消耗的總功率及電路的功率因數(shù);3）畫出包含UI、I.、I在內(nèi)的相量圖。12I1R1if2R2解：（1）I1=R+jX 6+j8LXL220/00 =22/—530A220/00 =44/370A4—j3I=I+I=22/—530+44/370=48.4+8.8=49.2/10.30A12（2）P=UIcos①=220*49.2義cos10.30=10650Wcos①=cos10.30=0.9842.如圖所示，I=I=10A，U=100<2V，u與i同相，試求I、R、X及X。1 2 LC++解：I=\Il2+I2=10<2A1 2U=U=100v2VL100E二10Q10J2Uab=22U=200VUb=20QI13.如圖所示，3.如圖所示，已知X=X=10Q,

LCU=U=U=^00V，求各支路電流I、I、I及1 2 12阻抗Z。I1Z解：I=-^2-=10A

2XCI=-1-=10AXL設(shè)U2=100Z00V貝UU1=100Z1200V設(shè)U2=100Z00VI2=10Z900A，I=10Z300A11=I-I2=10Z300-10Z900=104300A〃U 100/0。=10/300=10/300QI 10/-30014.下圖所示I=10A,I=10k2A,U=200V,R=5Q,R=X,試求I、X、1 2 2L CX及R。L2解：設(shè)U=U/00V，則I=10/900A,I=10V2/-45。ACc =10=10A，試求X及端電壓U。得：I=10/00A,UR=1-R=50/00VU=U-U=150/00VU-CI1150二15。有：R=X及、:R2有：R=X及、:R2+X2=

2L2LI10<2 2L25.下圖所示電路中，R=5Q,R=X。電流5.下圖所示電路中，R=5Q,L.下圖所示正弦交流電路為用電壓表V、電流表A和功率表W測未知阻抗Z（電感性）的實驗線路，今測得電流表A的讀數(shù)為5A,電壓表V的讀數(shù)為220V，功率表W的讀數(shù)為660W。試求（1）電路的功率因數(shù)cos。和阻抗Z的值；（2）欲使電路的功率因數(shù)提高到，則需要并聯(lián)多大的電容 Cf=50Hz。P660解：cos①二——二 二0.6,①=arctg0.6=53o,tg①iUI220x5i i220二220二44QZ=|Z|N*=44/53。。3^二4C二「C二「（tg『g⑺U2?343660（--4）2202.314二25.3日F.下圖所示電路測得無源線性二端網(wǎng)絡(luò)N的數(shù)據(jù)如下：U=220V,I=5A,P=500W。又知當與N并聯(lián)一個適當數(shù)值的電容C后，電流減小，而其它讀數(shù)不變，f=50H。試求：（1）網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)（電阻性、電感性或電容性）；（2）等Z效參數(shù)及功率因數(shù)。解：（1）有題意知，網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)為感性（2）cos中二—二500=0.455，中=62.90UI220x5220二220二44QZ=|Z|Z9=44/62.90。.有兩個感性負載并聯(lián)接到220V的工頻線路中，已知：P1=,cos*=0.5；S2=4KVA,cosQ=0.707。試求：（1）總有功功率、功率因數(shù)；（2）欲將功率因

數(shù)提高到，需并聯(lián)多大電容解：(1)P=P+Scos①=2500+4000X0.707=5328W12 2Q=Ptg9+Scos9=2500x,/3+4000x0.707=7158W1 1 2 2cos9=cos(arctgQ)=0.598(2)391一次9)=5328(1.343-。皿-268.5.(2)U2?① 2202.3149.如圖所示電路中，9.如圖所示電路中，X=10Q,LR=X=5Q,2L2X=10Q,U=100V。試計C2算I、I、I和U。C21解：設(shè)U2=100/0。vIC-jXC10/-IC-jXC10/-900100/0L=10/900AI2100Z0Q=10t2/-450AL=12+1C=10/900+10%2/-450=10/00AU=jlX=10/00x10/900=100/900V1 1LU=U1+U2=100/00+100/900=100<2/450V10.在下圖所示電路中，R=50,調(diào)節(jié)電容C值使電流I為最小，并此時測得1I=10A，I=6A，U=113V，Z為感性負載，電路總功率P=1140W。試求12Z電路中總阻抗Z。

ivU-ivU-abVC解：U=U/00：abab貝U： 12=6/900A,11=10Z-370A,I=8/00AX=Rxtg37。=3.75QL1TOC\o"1-5"\h\zU=IRR2+X2=62.5Vab1, 1L??U=62.5/00VabP=P-P=1140-102x5=640WZ R1P640得：cos①=——z—= =0.708,得：①=450zU?I113x8 zZ??U=113/450VZ??U=U+U=113/450+62.5/00=163.4/290VZab11.某照明電源的額定容量為10kV?A、額定電壓為220V、頻率為50Hz,現(xiàn)接有40W/220V、功率因數(shù)為的日光燈120支。試問（1）日光燈的總電流是否超過電源的額定電流（2）若并聯(lián)若干電容后將電路功率因數(shù)提高到，試問這時還可接入多少個40W/220V的白熾燈解：（1）解：（1）INS10000U 220-N=45.45AP40I= = =0.364AUcos①220x0.5=nI=120x0.364=43.6A<I1沒有超過額定值P402)I，= = =0.2A1Ucos。 220x0.9

I45.45n，=——= x2271, 0.21n=n,-n=227-120=107212.日光燈等效電路如圖所示，電源為220V，50Hz的正弦交流電，今測得燈管電壓為100V,電流為，鎮(zhèn)流器消耗的有功功率為7W。求：（1）燈管電阻R及鎮(zhèn)流器的電阻R和電感L。（2）燈管消耗的功率、電路消耗的功率及電路的功1率因數(shù)。（3）欲使電路的功率因數(shù)提高到，應(yīng)并聯(lián)多在的電容i\鎮(zhèn)流器： 1——keyiJ\RL\iRC 燈管R解：(1)R=UR=100=250Q

.P7iRC 燈管R解：(1)R=UR=100=250Q

.P7R=—二——=43.75Q112 0.42|Z|=U=220=550QX-、1z2-(R+R)2=465QLV 1X465L——l- =1.48H3 314(2)P-UI-100x0.4-40WRP+P47

cos9- 1- UI220x0.4-0.53C-P儂91Tg⑺-47(L582-2-3.4口FU2.3 2202.31413.如下圖所示交流電路中，已知u-220J2sin314tV，求i和u150：-^^ri20 40u u\T14<0.03H牛530日FJ解：Z-2+j3L-2+j9.42-9.63/78。Q1 IZ-4-j-—4-j6-7.22-560Q2 3CZ.Z

—1——2

z+z-14.9725.40Q12I=9=220/00=14.7/-5.40A,.i=14.7<2sin(3141-5.40)AZ 14.97/5.40U1=U.Z=14.7Z-5.40X10/80=147N2.6。V,i=147^2sin(3141+2.60)V14．已知：U=100V,I=5A14．已知：U=100V,I=5A,且U超前I。，求R,XL。IiRU100解：圖=~=—=200Z=|Z|/"20/53.10。Z20/53.10=0.05/-53.10=0.03Z20/53.10R=1=-i―=33.30G0.03X=-jXC II +U_I-jXC II +U_IC R15.如圖所示，已知I=15.如圖所示，已知I=2A,I=J2A,XL=1000'且U與1。同相，求U=O-+LRjXLO-+LRjXLL16.如圖所示電路中，已知X=43R,L 1X=<3R，電源電壓的有效值U=100V,解：由題意得：I=<2AL設(shè)I=<2/900A，.I=2/-450AL C則:U=100%2/00A".U=100/-450A".U=100VR '求U。ab解：設(shè)U=100Z00VR2—jXcUZ00R-解：設(shè)U=100Z00VR2—jXcUZ00R-j\/3R 2RZ600AUZ00R+jX R+j1、右R 2R1L1 1 1Z-600Aab=12R1-11R2=50Z-600-50Z600=50V3Z900V:.U-50%3V

ab17.如圖所示電路，已知u-100v'2sin(1001+30O)V,i-2v'2sin(1001+83.1。)A,試求：R、C、U、U，有功功率P,功率因數(shù)cos①。RC+UCi+U解Z二號躲00"532°—j4°Q3X3X 100*40C-250從FU-1R-2/83.10X30-60/83