邢臺市第六中學重點達標名校2023年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣22．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次3．長度單位1納米=10A．25.1×10-6米B．C．2.51×105米D．4．某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是()A． B． C． D．5．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣26．分式的值為0,則x的取值為()A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-17．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.58．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A． B． C． D．10．下列四個命題，正確的有（）個．①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若關(guān)于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝_____．12．對于函數(shù)y=，當函數(shù)y﹤-3時，自變量x的取值范圍是____________.13．若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是__________．14．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．15．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．16．已知點A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即），將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)，將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)，其示意圖如圖2，求此時與之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）18．（8分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（收益=銷售額﹣成本）（2）若計劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香和玫瑰個多少畝？19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點B（①當n=-1時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PD≥2PC，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．21．（8分）如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交與點G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH．22．（10分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線．（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點E，交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求△DEF的周長．23．（12分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線l交AC于點D，求證：AB=2DH．24．某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇什么樣的購買方案？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，∴當m＝0時，y＝2x+1，此時y＝0時，x＝﹣0.5，該函數(shù)與x軸有一個交點，當m≠0時，函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值為0或2或﹣2，故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答．2、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．3、D【解析】先將25100用科學記數(shù)法表示為2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故選D4、A【解析】

作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應滿足：x≠﹣1．故選D．考點：分式有意義的條件．6、A【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵原式的值為2，∴，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故選：A．【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件．7、C【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念．8、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤當x＞時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故選B．考點：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)．10、A【解析】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；③例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數(shù)，故本小題錯誤．故選A．點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．12、-<x<0【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y隨x的增大而減小去解答.【詳解】解：函數(shù)y=中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)y﹤-3時又函數(shù)y=中，故答案為：-<x<0.【點睛】此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、13【解析】試題解析：圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．設母線長為R，則：解得:故答案為13.14、210°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：如圖：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案為：210°．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【詳解】解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．16、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．詳解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關(guān)系為：y1＞y1．故答案為：＞．點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、1.4米.【解析】

過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得BE=CM，則EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度，進而可得出EF的長度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的長，此題得解．【詳解】過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得BE=CM，如圖所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB?sin∠A≈0.6，AE=AB?cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四邊形BEMC為平行四邊形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，F(xiàn)M=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B與C之間的距離約為1.4米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出BC的長度是解題的關(guān)鍵．18、（1）y=0.1x+15，（2）郁金香25畝，玫瑰5畝【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)；（2）根據(jù)題意可列出相應的不等式，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】（1）由題意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15（2）由題意得2.4x+2（30-x）≤70解得x≤25，∵y=0.1x+15∴當x=25時，y最大=17.530-x=5，∴要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行列出關(guān)系式與不等式進行求解.19、（1）m=-2．（2）①判斷：PD=2PC．理由見解析；②-1≤n<0或n≤-3．【解析】

（1）利用代點法可以求出參數(shù)k,m；（2）①當n=-1時，即點P的坐標為（-1，2），即可求出點②根據(jù)①中的情況，可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=kx(x<0)的圖象G∴將點A（-1，6）代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點B（∴將點B（-1，0）代入y=mx-2(2)①判斷：PD=2PC．理由如下：當n=-1時，點P的坐標為（-1∴點C的坐標為（-2，∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②由①可知當n=-1時PD=2PC所以由圖像可知，當直線y=-2n往下平移的時也符合題意，即0<-2n≤1，得-1≤n<0；當n=-3時，點P的坐標為（∴點C的坐標為（-4，∴PC=1，PD=2∴PD=2PC當-2n≥6時，即n≤-3，也符合題意，所以n的取值范圍為：-1≤n<0或n≤-3．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.20、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數(shù)，把m=﹣1代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數(shù)，∴m=﹣2．∴原方程變?yōu)椤鄕1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．21、證明見解析.【解析】【分析】利用AAS先證明?ABH≌?DCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG，再根據(jù)AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可證得AG＝HD.【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在?ABH和?DCG中，，∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）2+1．【解析】分析：(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從而得出答案．詳解：（1）如圖，EF為所作；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°，DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，∴△DEF的周長=DF+DE+EF=2+1．點睛：本題主要考查的是中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法，分別以A，B為端點，大于為半徑作弧，得出直線l即可；

（2）利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點D是AC