復(fù)變函數(shù)與積分變換B答案

命題方式：

獨立命題院2011—2012學(xué)年第學(xué)期B專業(yè)、班級：信息工程級、班

姓名：學(xué)號：題號

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

十一

十二

總成績得分一、單選題（每題2分七小題共14分）1)題目一：設(shè)zire112

i

，則下面正確的是（A

）Az11

i(

Bzzr/r)e112

i(CzrriDzrr1112

i(2)題目二：函數(shù)f(z)|的可導(dǎo)性為（C）A處處可導(dǎo)B

處處不可導(dǎo)C在z=0處可導(dǎo)D無法確定3)題目三：)在處可展成Taylor級數(shù)那么與f(z)在z處（B00

A奇異

B解析

C不存在

D可積分4)題目四設(shè)為函數(shù)f(z)奇點若)在的某一個去心領(lǐng)域內(nèi)解析則0z是z（C0A極點B一階極點C孤立奇點D零點5)題目五：函數(shù)()0z內(nèi)解析z為函數(shù)f(z)的孤立奇點。那么02

i

|z|

fz)義了()z處的（C0A柯西積分B面積分C留數(shù)D泰勒級數(shù)6)題目六：級數(shù)

n

i)8

n

A）A絕對收斂B條件收斂C發(fā)散D既不收斂又不發(fā)散7)題目七：在傅立葉積分

f(t)e

，t)實或復(fù)函數(shù)

是（

D

A復(fù)常數(shù)B實常數(shù)C復(fù)變數(shù)D實變數(shù)/

二、填空題（每題2分五小題共14分）1)題目一：表示復(fù)數(shù)z的平面稱為復(fù)平面或平面。2)目設(shè)fz)(x)(,),z,limf(z)A,么00limu(,y),__________（(y)(x,y

lim(x,)(x,y)xy3)題目三：如果一個復(fù)函數(shù)在某點解析，那個它的各階導(dǎo)數(shù)在該點也解析。4)題目四：設(shè)C是一條簡單反向閉曲線，f(z)以C為邊界的區(qū)域內(nèi)解析，則積分(z)dz。

f)c

n5)題目五：級數(shù)的收斂半徑是Rn2n6)題目六：函數(shù)fz)(內(nèi)解析，是(z)的可去奇點的0充分必要條件是_____。f()zz

7)題目七：函數(shù)()的傅立葉積分是____

f(t)

三、判斷題判斷下面各題敘述的正誤。正確在后面括號里用T標(biāo)記，錯誤的用F標(biāo)記（每小題1分七小題共7分1)題目一：復(fù)變函數(shù)就是結(jié)果含有虛數(shù)的函數(shù)）2)題目二：若f(z),lim(z);則f)/g()/F）z

z

3)題目三：函數(shù)在某區(qū)域上任一一點都可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為0，則該函數(shù)為常(F)。4)題目四：若級數(shù)z在處收斂，則該級數(shù)對任|z||的z都發(fā)散n11n收斂。(F)共

頁第

頁/

5)題目五z是f()m階極點的充分必要條件是是00

f(z)

的m階零點6)題目六：函數(shù)在D內(nèi)的朗洛展開式中有無窮多個z的負冪項，是00f()的可去奇點）7)題目七：積分

(t)e

dt給出了函數(shù)(t)的傅立葉變換.(F)0四、計算題（每題5分五小題共25分）1)題目一設(shè)實數(shù)函數(shù)f()axybxy)i在復(fù)平面解析.求出ab值，并求f

f(z)是復(fù)平面上的解析函數(shù)，u(,)axy(x)bx

2

y

2

在平面上滿足C—R方程，即：,uxy

x故ay2yaxy立，a2,b(

2

2

if

iv()()x2)題目二：求n!(iz)n的收斂半徑nR=

cnc

!(

3)題目三：將函數(shù)(z)z在z處展開為泰勒級數(shù)由于f(z)=sin整個復(fù)平面上析sin

()

=sin(z+

),

()|

sin(

)

那么

n

nsin(2n!

)

z

n

(znn

(z/

t4t4)題目四：求函數(shù)F

(2)

的傅氏逆變換。F

(

i)

(3)4

{

4t3,t0t1

{

e

tt

)

11e3e50,

tt0.5)題目五：求(t)解因

kt

的拉式變換chkt=

e

e

所

[chkt]=

0

dt=

=2

11i()2(Re(s))五、綜合題（每題10分四小題共40分）z1)題目一：將函數(shù)f(z)按照z的冪展開并求其收斂半徑。z/

)f(

z2

z(

z()

1()n(3

2)題目二：計算積分|z|

(z)(z解

f(z)

()10

1(z

在

內(nèi)有有兩個孤立奇點

，

z2

，其中

z

為f(z)的10極點，

z2

為一階極點。由留數(shù)定理

z

dz(z)(z又因為

is(f)s(f,i)]s(f)Resf,1)sf,3)Res(f

而Res(z(

1(z)

1(z2(3)11f)z2(1)11z

，為其可去奇點，于是1Re(f,s[f(),0]z2

，

()10

dz

)共

頁第

頁/

1題目三：題目三：求余弦函數(shù)解

*(t)的復(fù)頻函數(shù)（其中k為任意復(fù)數(shù)

(

ikt

)e

(ikt)edt()ssR