圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用

1、參數(shù)方程的概念圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用（1）在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t的每一個允許值，由上述方程組所確定的點M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。（2）相對于參數(shù)方程來說，前面學(xué)過的直接給出曲線上點的坐標關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程。圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用已知曲線C的參數(shù)方程是

(1)判斷點（0，1）,(5,4)是否在Ｃ上.

(2)已知點（６，a）在曲線Ｃ上，求a.圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、曲線與x軸的交點坐標是()A、（1，4）；B、C、D、B()C圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor(rcosθ,rsinθ)圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用1、圓心在原點的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor(rcosθ,rsinθ)圓心在原點半徑為r的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用2、圓心不在原點的圓的參數(shù)方程：(x－a)2+(y－b)2=r2圓心為(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程。參數(shù)θ——圓的動半徑與過圓心平行x軸正半軸的射線所成的角。圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用例2、已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點，點A是x軸上的定點，坐標為(12,0)，當(dāng)點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？解：設(shè)M(x,y)、P(4cosθ,4sinθ),A(12,0)∴(x－6)2+y2=4圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用變式練習(xí)：

在本題已知條件下，若點M分PA成定比2:1，求點M的軌跡方程。圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用練習(xí)：

1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0≤＜2)⑴如果圓上點P所對應(yīng)的參數(shù)，則點P的坐標是

圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用A的圓，化為標準方程為（2，-2）1化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22=+-++yxyx圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用解法1:設(shè)M的坐標為(x,y),∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點坐標公式得:

點P的坐標為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4∵點P在圓x2+y2=16上xMPAyO例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,

點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當(dāng)點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?示例分析圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用xMPAyO解法2:設(shè)M坐標(x,y),∴可設(shè)點P坐標為(4cosθ,4sinθ)∴點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點公式得:點M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數(shù)方程為例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點,

點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當(dāng)點P在圓上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?示例分析圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用例5、已知圓的方程是x2+y2－2ax+2(a－2)y+2=0，其中a≠1且a∈R(1)求證:a取不為1的實數(shù)時，上述圓恒過定點(2)求圓心的軌跡方程(2)圓心為(a,2－a)

(1)x2+y2－4y+2－2a(x－y)=0定點(1,1)∴x+y－2=0圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用例3、已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動點，求（1）x2+y2

的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用問題：已知a2+b2=1，求a+b的最值。只能求最大值問題：若x2+y2=r2，x、y如何三角換元？圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用練習(xí)題：已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動點，求（1）

x2+y2

的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用∴

x2+y2

的最大值為14+2，最小值為14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值為5+

，最小值為5-

。(3)顯然當(dāng)sin（θ+）=1時，d取最大值，最小值，分別為，。圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用例3、設(shè)實數(shù)x、y滿足x2+(y－1)2=1，求(1)3x+4y；(2)x2+y2

的最值。(1)t=4sinθ+3cosθ+4(2)t=2+2sinθ圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用變式練習(xí)：

在本題已知條件下，求使不等式：x+y+m≥0恒成立的實數(shù)m