必修五不等式知識點

a不等式基本知識a（一不等式與等關(guān)系1、用不式（組）表示等關(guān)系；不等的主要性質(zhì)：(1)對稱性

b

(2)傳遞性

ab(3)加法法：

b；ad

(同可加(4)乘法法：

ac0bc

；

ac0bc(5)倒數(shù)則：

a11a,ab

(同向同正)(6)乘方法：

a0

n

nN*且(7)開方法：

a

a

b*且2、用不式的性質(zhì)比較個實數(shù)的大小作差法（作差—變形——判符號——結(jié)論3、用不式性質(zhì)證明不式（二解不等式1、元二不等式的解法一二次不等式

ax

2bxx2

的集：設(shè)應(yīng)的一元二次程

ax

2

、x且

，

，不式的解的各種況如下表：0

y2bx

y2bxax2二函數(shù)yax

2

（

0

）圖象一二次方程

有相異實根

有相等實根2

x()

xx1

b2a

無根2(a解集

或1

b

R1

min2(a解集min

x1

2

2、單的一元高不等式的法：標(biāo)法：其步驟是）解成干個一次因式積，并使每一因式中最次項的系為正（2）將每一個一因式的根標(biāo)在軸上，從最大的右上方依次過每一點畫曲；并注奇穿過偶彈回）據(jù)曲線顯f(x)

的符號變化規(guī)律，寫出不等的解集。3分式不等的解法：分不等的一般解題思是先移項使右為0，通分并將分子母分因式并使每一個因中最高次的系數(shù)為最后用根法求解解式不式時一不去分母，但分恒為正或恒為時可去分母。f)(x)

f)g()

f()x

f()()(x)4不等式的成立問題常用函數(shù)方程思和“分離變量”轉(zhuǎn)化為最值題若等式恒成立,則等于在區(qū)間上f若等式f恒成立,則等于在間D上（三線性規(guī)劃1、二元次不等式（組表示平面區(qū)域二一次不等式AxByC＞在平直角坐系中表示直線++=0某側(cè)所有點組成平區(qū)域（虛線表示區(qū)域包括邊界直線2、元一不等式表示哪平面區(qū)域的判方法由對在直線+ByC=0同一的所有點

,

)，它的坐標(biāo)（

,

)代+By+，所得到數(shù)的符號都相所只在此直線的一側(cè)取一特殊,y)從+By+C的正即判Ax+ByC＞表直哪一側(cè)的平面.（特殊地，C0時，常原點為特殊點）3、線規(guī)劃的有關(guān)概：①性約束件：上述題中，不等式組一組變量x、的束條件這組約束條件是于x、的次不等式，故稱線性約束條．②性目標(biāo)數(shù)：關(guān)、y的次=ax+by是欲達(dá)最大或最小值所涉及變量、y的解式，叫線性目函數(shù)．③性規(guī)劃題：一地性目標(biāo)函數(shù)在性約束條件下最大值或最小的問題為性規(guī)問題．④行解、行域和最：滿線性約束條件解（x）叫可行解．由有可行解組成集合叫做可行．使標(biāo)函數(shù)取得最或最小值的可解叫線性規(guī)劃題的最優(yōu)解．2

(4、線性標(biāo)函數(shù)在線性束條件下的最解的步驟：(（）找性約束條件，出線性目標(biāo)函；（）二一次不等式表的平面區(qū)域做可行域；（）據(jù)性目標(biāo)函數(shù)作照直線+b在行域內(nèi)移參照直線求標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（四基本不等

ab

a21．若∈R則b≥ab,當(dāng)且當(dāng)時等號2．如a,b是數(shù)那么

a2

當(dāng)且僅當(dāng)a時").變：有:≥

2

；≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號3．如a,b∈a·b=P定值,當(dāng)且當(dāng)時a+b有最小值

2P如a,b∈R+且a+b=S(定值),當(dāng)且當(dāng)時ab有大值

S

注當(dāng)個正的積為定值時可以求它們和最小值，當(dāng)兩正數(shù)的和為定時，可以求它的積的最小值正所謂“積定最小，和定積大（）最的重要條件“正，二定，三等”4.用不等有

22a221

根目標(biāo)不等式左的運算結(jié)構(gòu)選)）、、R，

ca

（且僅當(dāng)

時取等號若則

（水的濃度問題不式要型解（一不等式與等關(guān)系題型：不等式性質(zhì)

對實數(shù),b

中給出下列命題①

若則ac

2；②ac2bc

,則a

；③

若a0,則ab

；④

若則

；⑤

ba若a則ab

；⑥

若a

；⑦

若ca則

bc

；⑧

1若a,b

，a0

。其正確的命題是_____題型：比較大（作差法函數(shù)單調(diào)、中間量較，基本等式）3

（二解不等式題型：解不等2.

解等式3.解不等1)(x204.

解不等式x2x5.

不式

2

的集為{x|-1x＜2}，則

=_____,b=_______6.關(guān)于的不等的解集(1,x的不等式

axx

的解集為7.解關(guān)于x的不等ax2x0題型：恒成立題8.

關(guān)x的等式a+ax＞恒成立，則的值范圍____________4

9.若不等式xmx0的有實x都成立，的取值范圍.10.已知x0,

且

19xy

，使不等式

xm

恒立的實數(shù)

m

的值范圍。（三基本不等

ab

a2題型：求最值11.（直接）求下列函數(shù)值域11（）＝＋（2）y＋2xx12.（配湊與系數(shù)）（）知

，函數(shù)

x

的大值。（）

時求(8

的大值。5

求數(shù)

22