惠州市2022屆惠州三調(diào)考試理科數(shù)學(xué)參考答案及評分細則

惠州市2022屆高三第三次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準選擇題：題號123456789101112答案BBCADCBDCAAD1．【解析】，∴集合．故選B．另解：由B是A∪B的子集，所以選項中包含必有（0,+∞），排除選項ACD，故選B．2．【解析】由題得z=-1-ii=-i+1-1=-1+i,所以復(fù)數(shù)z另解：也可以兩邊同時乘以-i，化簡后可得答案。3．【解析】作出可行域，如右圖中的陰影部分，易知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y過點C(1,3)時取得最大值為4．【解析】由題意可得：，結(jié)合，解方程組可得：，則雙曲線中：.故選A．5．【解析】∵函數(shù)y＝fx與y＝ex互為反函數(shù)，∴函數(shù)fx=lnx，∵y＝gx的圖象與y＝6．【解析】n=6?n=24?s=127．【解析】直線為，又直線與圓有兩個交點，故，∴，故選B．另解：數(shù)形結(jié)合，通過相切的臨界值找出答案。8．【解析】由三視圖可知該幾何體是由一個四棱錐（高為，底面是以4為底、3為高的矩形）和半個圓柱（半徑為2，高為3）組合而成，則該幾何體的體積為.故選D.9．【解析】由題意，拋物線x2=4y的準線方程為y所以MF+NF=y1+1+y所以線段MN的中點到該拋物線的準線的距離為2+1=3，故選C．10．【解析】由題意可知：AP=λAB+4μ由三點共線的充分必要條件可得：λ+4μ=1，則：4λ當(dāng)且僅當(dāng)λ=12,μ=18時等號成立，即411．【解析】函數(shù)f當(dāng)x∈0,π時，f(x)∈-1,12解得23≤ω≤43，故ω12．【解析】當(dāng)0＜x≤4時，f′(x)=1-ln2xx2，令f′(x)=0得∴f(x)在（0，e2）上單調(diào)遞增，在（e2，∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x+4)=f(4﹣x)=f(x﹣4)，∴f(x)的周期為8，∵f(x)是偶函數(shù)，且不等式f2(x)+af(x)＞0在[﹣200，200]上有且只有200個整數(shù)解，∴不等式在（0，200）內(nèi)有100個整數(shù)解，∵f(x)在（0，200）內(nèi)有25個周期，∴f(x)在一個周期（0，8）內(nèi)有4個整數(shù)解，①若a＞0，由f2(x)+af(x)＞0，可得f(x)＞0或f(x)＜﹣a，顯然f(x)＞0在一個周期（0，8）內(nèi)有7個整數(shù)解，不符合題意；②若a＜0，由f2(x)+af(x)＞0，可得f(x)＜0或f(x)＞﹣a，顯然f(x)＜0在區(qū)間（0，8）上無解，∴f(x)＞﹣a在（0，8）上有4個整數(shù)解，∵f(x)在（0，8）上關(guān)于直線x=4對稱，∴f(x)在（0，4）上有2個整數(shù)解，∵f(1)=ln2，f(2)=ln42=ln2，f(3)=ln6∴f(x)＞﹣a在（0，4）上的整數(shù)解為x=1，x=2．∴l(xiāng)n63≤﹣a＜ln2，解得﹣ln2＜a≤﹣ln63二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、17，14、?1，15、23，16、30413．【解析】因為sinα=35，因此ta14．【解析】AB⊥BC，AB=3，BC=1，∴AC=2，，∠BCA=600；又△ACD是等邊三角形，∴AD=AC=2，AD⊥AB，∴AC?BD=（AB+BC）?（BA+AD）==?3×3+1×2=?1．15．【解析】如右圖，連接，則OP=1,OE=22∴PE=OP2-∴V16．【解析】∵na∴an+1n+1-ann=1∴ann=1+n-1×1，可得an=令n=3k-2，k∈N同理可得b3k-1=-123k-2∴b3k-2+b則S24三．解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．【解析】（1）∵4由三角形的面積公式及余弦定理得:????1分（注意：沒有寫出此行文字本得分點不給分）4?12∴tanB=1∵0<B<π????4∴B=π（2）在ΔABD中,由正弦定理得ADsinB所以sin∠BAD=BDsinBcos∠BAC=1-2∵0<∠BAC<π所以sin∠BAC=所以cosC=cos(3π4=-2=4-2618．【解析】（1）由題意知，∴，??????1分又公差為正數(shù)，故，,，?????????????2分∴，??????????????????????????3分由得當(dāng)，???????????????????????4分當(dāng)時，??????5分綜上得．????????????????????6分（2）由（1）知∴????①???????7分〖解法1〗（錯位相減法）????②??????????8分②-①得?????????10分．??????????????????12分〖解法2〗（待定系數(shù)法的簡單解答過程）設(shè)?????????8分由，得解得????9分所以?????????10分注意：用待定系數(shù)法沒有說明的原理，最后結(jié)果正確也要扣2分?！冀夥?〗（分合法）????7分??????8分∴??????10分化簡得??????12分如果學(xué)生有其余解法，評卷老師可與備課組長討論決定評分細則，并上報給題組長備案。PFCBEDAN19．【解析】（1）連接AC交BE于N，并連接PFCBEDAN∵BC//AD，BC=12AD，E∴四邊形ABCE為平行四邊形，?????????2分∴N為AC中點，又F為PC中點，∴NF//PA∵NF?平面BEF，PA?平面BEF，∴PA//平面PFCBEDAzyxN（2）〖解法1〗PFCBEDAzyxN得PE⊥AD，則PE=2，∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD∴PE⊥面ABCD，??????????5如圖所示，以E為原點，EA、EB、EP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，????????6分則E(0,0,0)，A(1,0,0)，B(∵F為PC的中點，∴F-∴EB=0,1,0，EF設(shè)平面????F法向量為m=(x,y,z)，則m?EB=0取m=(2,0,1平面??????法向量可?。簄=(0,0,1),?????????????設(shè)二面角F-BE-A的大小為θ，顯然θ為鈍角，∴cosθ=-|cos<m，∴二面角F-BE-A的余弦值為-33（2）〖解法2〗（幾何法1）連接PE，由E為AD的中點及PA=PD=3PFCBEDANMPFCBEDANM取PD中點M，連ME，MF，MA，∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且交于AD，BE⊥AD∴BE⊥面PAD，????????????6分∵F為PC的中點，∴ME//∴∠MEA為二面角F-BE-A的平面角?????8分在Rt⊿PDE中，cos∠PDE=33，ME=在△MDA中，由余弦定理得MA=112∴在△MEA中，由余弦定理得cos∠MEA=-33，所以二面角F-BE-A的余弦值為-33.?????????（2）〖解法3〗（幾何法2）連接PE，由E為AD的中點及PA=PD=3得PE⊥AD∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD，???????PFCBEPFCBEDANQ連BD交CE于點Q，則Q為CE中點，連QF，QN，F(xiàn)N，∵F為PC的中點，∴PE//FQ，F(xiàn)Q⊥面ABCD，????又QN//BC，∴QN⊥BE∴∠FNQ為二面角F-BE-A的平面角的補角?????8分在Rt⊿FQN中，F(xiàn)Q=12PE=由勾股定理得FN=32???????∴cos∠FNQ=33，??????所以二面角F-BE-A的余弦值為-33.?????????20．【解析】（1）〖解法1〗拋物線y2=-4x的焦點為F（依題意知，橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別為F1（-1,0）又橢圓過點，∴由橢圓的定義知，2a=PF1∴a=2，又c=1，∴b∴橢圓的方程為．??????????????????4分（1）〖解法2〗拋物線y2=-4x的焦點為F（依題意知，橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別為F1（-1,0）又橢圓過點，∴????2分解得a=2，b=∴橢圓的方程為．?????????4分（1）〖解法3〗拋物線y2=-4x的焦點為F（依題意知，橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別為F1（-1,0）又橢圓過點，∴????2分∴，∵a>0∴可解得a=2，b=∴橢圓的方程為．?????????4分（2）〖解法1〗由消去整理得，?????????????????5分直線與橢圓交于不同的兩點，，整理得……①???6分設(shè)，線段的中點A，則，??????????????????7分∴∴，∴點A的坐標(biāo)為，?????????????8分∴直線AG的斜率為，又直線AG和直線MN垂直，∴，∴，???????????10分將上式代入①式，可得，整理得，解得．????????????11分∴實數(shù)的取值范圍為．??????????12分（2）〖解法2〗設(shè)則兩式相減得....................................5分即點滿足方程①................................6分又直線且過點點也滿足方程②..................................7分聯(lián)立①②解得，即.....................8分點在橢圓內(nèi)部................................................9分.................................................10分.....................................11分的取值范圍為...............................12分注意：本題的完整解答過程可以是兩問上述解法的一種組合。21．【解析】（1）由題意知，函數(shù)的定義域為，????????1分，???????????????????2分∴，解得.?????????????3分（2）若函數(shù)有兩個零點，則方程恰有兩個不相等的正實根，?????4分即方程-alnx+x2設(shè)函數(shù)gx=-alnx+x2-a-2x+∴g'x=-a當(dāng)時，恒成立，則函數(shù)在上是增函數(shù)，∴函數(shù)最多一個零點，不合題意，舍去；???????????7分當(dāng)時，令，解得，令，解得，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.????????8分易知時，恒成立，又因為g'x=-ax要使函數(shù)有2個正零點，則的最小值，???????9分即，即，????????10分∵，∴，解得，??????????????????11分∴實數(shù)的取值范圍為.?????????????????12分注意：結(jié)果正確的情況下，沒有說明時，的情況需要扣1分。22.【解析】（1）消去參數(shù)得到，………1分故曲線的普通方程為………2分，由……3分（注意：無寫出此公式本得分點不給分）得到，……4分即,故曲線的普通方程為.………5分（2）〖解法1〗設(shè)點的坐標(biāo)為，………6分點到曲線的距離，……8分所以，當(dāng)時，的值最小，………9分所以點到曲線的最小距離為.………10分（2）〖解法2〗設(shè)平行直線：的直線l方程為……………6分當(dāng)直線與橢圓相切