四川省成都市都一中數(shù)學(xué)4同步檢測第一章第2課時(shí)弧度制含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時(shí)弧度制基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一）1。與角-π3終邊相同的角是（）A.2π3B。π3C。5π【解析】與角-π3終邊相同的角的集合為αα=-π3+2kπ,k【答案】C2。若α=4rad,則角α的終邊所在的象限為（）。A。第一象限 B.第二象限C。第三象限 D.第四象限【解析】∵π<4〈3π2，∴角α【答案】C3.如圖,點(diǎn)A，B,C是圓O上的點(diǎn),且AB=4,∠ACB=π6,則劣弧AB的長為(）A.2π3 BC.π3 D?！窘馕觥咳鐖D,連接OA,OB。因?yàn)椤螦CB=π6,所以∠AOB=π3，所以△AOB為等邊三角形,故圓O的半徑r=AB=4,劣弧AB的長為π3【答案】B4.若角α與β的終邊互相垂直，則角α與β的關(guān)系是()。A。β=α+90°B.β=α±90°C.β=α+k·360°+90°（k∈Z）D。β=α+k·360°±90°(k∈Z）【解析】如圖①,角α與β的終邊互相垂直,β=α+90°。如圖②，角α與β的終邊互相垂直，α=β+90°.由終邊相同角的表示方法知,若角α與β的終邊互相垂直，則有β=α+k·360°±90°（k∈Z).【答案】D5。若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為3∶4∶5，則三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別是。

【解析】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為3k，4k,5k,則由3k+4k+5k=π,得k=π12，所以三個(gè)內(nèi)角分別為3k=π4,4k=π3,5【答案】π4，π36.“扇形的半徑擴(kuò)大為原來的2倍會引起什么變化？”針對此問題，幾個(gè)同學(xué)發(fā)表了不同的觀點(diǎn):李亮：“弧長變?yōu)樵瓉淼?倍.”張杉:“扇形的圓心角不變."趙天：“扇形的面積增大到原來的4倍.”觀點(diǎn)正確的同學(xué):。

【解析】設(shè)原來的半徑為r，則擴(kuò)大后的半徑為2r，且圓心角沒變，即張杉的觀點(diǎn)正確?；￠Ll=｜α｜×2r=2｜α|r,故李亮的觀點(diǎn)正確.同理可驗(yàn)證趙天的觀點(diǎn)正確.【答案】李亮，張杉,趙天7.已知扇形的弦長為2，圓心角為2π3,（1)扇形的弧長;(2)扇形的面積?！窘馕觥?1)因?yàn)樯刃蔚南议L是2，且圓心角是2π3,所以半徑r=1sinπ3=233.所以弧長(2）扇形的面積S=12lr=12×43π9拓展提升（水平二）8.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是（）.A。67°30’化成弧度是3B。-10π3化成角度是C.-150°化成弧度是—7D。π12化成角度是【解析】-150°=—150×π180=-5π6,所以【答案】C9。若弧度為2的圓心角所對的弦長為2,則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積是（）。A。tan1 B.1sin1 C。1sin2【解析】如圖所示,設(shè)∠AOB=2，AB=2。過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，延長OC交AB于點(diǎn)D,則∠AOC=12∠AOB=1，AC=12AB=在Rt△AOC中,OA=ACsin∠AOC∴扇形的面積S=12｜α｜·OA2=12×2×1si【答案】C10.已知扇形的半徑為r，若它的周長等于弧所在圓的半圓周的長，則扇形的圓心角為弧度，扇形的面積為。

【解析】設(shè)扇形的圓心角為θ，則2r+rθ=πr，所以θ=π—2，S扇=12θr2=12(π—2）r【答案】π-212（π—2）r11。扇形AOB的周長為8cm.(1）若這個(gè)扇形的面積為3cm2，求圓心角的大小;(2）求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長AB.【解析】（1)設(shè)扇形的圓心角為θ,扇形所在圓的半徑為Rcm，依題意有2R+θR=8,12即圓心角的大小為23弧度或6弧度（2)設(shè)扇形所在圓的半徑為xcm,扇形的面積為Scm2,則扇形的圓心角θ=8-2S=12x2·8-2xx=4x-x2=—(x-2故當(dāng)x=2時(shí),S取得最大值。此時(shí)圓心角θ=8-42=2弧度，弦長AB=2×2sin1=4sin1即扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角等于2弧度，弦長AB等于4sin1cm