月第二次沖刺考文數(shù)模擬試題

佛山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022屆高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)第二次階段考試卷命題人：謝偉帆審題人：備課組考試時(shí)間：2022年5月17日本試卷共4頁(yè)，22題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合則等于（）A．B． C． D．2．復(fù)數(shù)=（）A．B．C．D．3．如圖是某年級(jí)男女生喜歡理科與否的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科，說(shuō)法正確的是（）A．性別與喜歡理科與否無(wú)關(guān)B．女生喜歡理科的可能性大些C．男生喜歡理科的人數(shù)比女生喜歡理科的人數(shù)多D．男生喜歡理科的比例是60％4．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于()A．B．C．D．5．為橢圓上一點(diǎn)，其中一焦點(diǎn)為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A．6B．C．D．6．若，滿足約束條件,則的最大值為（）A．B．C．D．7.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象大致為（）ABCD9、我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻的問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)將該問(wèn)題用程序框圖表示出來(lái)，如圖所示，則輸出的結(jié)果等于（）A．5 B．4 C．3D．2（題9圖）（題10圖）10.某四棱錐的三視圖如圖所示，小正方形網(wǎng)格長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積是（）QUOTEOM,ON,MNA.B.C.D.11．已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線與交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作漸近線的垂線，交于點(diǎn)，，則的離心率為（）A.B.C. D.12．已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，，有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．向量，，若∥，則_________.14．已知是第四象限角，且，則15．在中，角所對(duì)的邊分別為，且，，，則16．三棱錐中，，面面，，則外接球的表面積為三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（nN*）．（1）證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.（本小題12分）四棱錐中，四邊形為菱形，，，為中點(diǎn).(1)證明：面；(2)若，，求三棱錐的體積．19.（本小題12分）2022年開(kāi)始，我國(guó)開(kāi)始用空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）來(lái)描述空氣質(zhì)量，劃分為優(yōu)：0－50、良：51－100、輕度污染：101－150、中度污染：151－200，下圖是某市1到14日的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，1到7日作為第一周期，8到14日作為第二周期.（開(kāi)封市2022屆高三10月定位考試改編）（1）作出兩周期AQI數(shù)據(jù)的莖葉圖，并判斷哪周空氣質(zhì)量更佳，AQI數(shù)據(jù)方差更?。ú恍栌?jì)算），說(shuō)明理由.（2）某項(xiàng)科研活動(dòng)需要在連續(xù)三天進(jìn)行，并要求三天的天氣質(zhì)量至少兩天為優(yōu)，在這兩個(gè)周期內(nèi)可以開(kāi)展科研活動(dòng)的概率是？20.（本小題12分）已知是橢圓上一點(diǎn)，，為焦點(diǎn)，，，離心率為.(1)求橢圓方程；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率不為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，證明是定點(diǎn).21.（本小題12分）．(1)討論的單調(diào)性；(2)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：圓的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成原來(lái)的倍，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線.（1）求的參數(shù)方程，的直角坐標(biāo)方程；（2）判斷上是否存在到的距離為的點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.23.（本小題10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范圍.答案1-6CBDDAD7-12CBCAB13、14、15、16、1、C【命題意圖】本題主要考查集合的交運(yùn)算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】，2、B【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】原式3、D【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計(jì)里面的等高條形圖，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理【解析】男生喜歡理科的比例是60％4、D【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，簡(jiǎn)單的計(jì)算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，5、A【命題意圖】本題主要考查橢圓基本量的關(guān)系及計(jì)算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】焦點(diǎn)在軸上，.利用橢圓定義，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，為6.6、D【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃，不等式組表示的平面區(qū)域，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算【解析】可行域如圖陰影部分所示，，，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值，為7、A【解析】，，，，，8、C【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的圖象，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】，所以是關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)，排除A，B.考慮，由向右平移2個(gè)單位得到，當(dāng)，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞減.9、B【命題意圖】本題主要考查程序框圖，考查的核心素養(yǎng)是推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】解：運(yùn)算過(guò)程為，，，；，，，；，，，；.所以.10、C【命題意圖】本題主要考查三視圖、空間幾何體的體積，以三視圖為載體，通過(guò)還原三視圖，求幾何體體積，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】四棱錐如圖所示，，，分別是對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，，，，，.11、A【命題意圖】本題主要考查雙曲線、拋物線幾何性質(zhì)，利用面積比找到三者關(guān)系，計(jì)算出離心率，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】與有相同焦點(diǎn)，則，漸進(jìn)線為.得直線，得.，12、B【命題意圖】本題主要考查方程零點(diǎn)問(wèn)題，零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，借助圖象，找到滿足要求的情況，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】令，，，當(dāng)時(shí)，與在有一個(gè)交點(diǎn)，所以與在有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.如圖，當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，切線為，，，所以.13、【命題意圖】本題主要考查向量平行的條件，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】，.14、【命題意圖】本題主要考查兩角和余弦、正切公式，二倍角公式，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】是第四象限角，..（法二）設(shè)，則，，是第四象限角，，則，.15、【解析】解：由正弦定理知，，16、【命題意圖】本題主要考查具有面面垂直的幾何體外接球的表面積，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】如圖，，，，利用正弦定理，的外接圓半徑為，為等邊三角形，的外接圓半徑為，外接球半徑為，外接球表面積為17、【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列的定義，處理與的方法，第二問(wèn)考查等差等比求和公式，分組求和的思想，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】解：（1）令，，即.當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①，=2\*GB3②=2\*GB3②=1\*GB3①：，即，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）知，.18、【命題意圖】本題主要考查線面垂直判定，棱錐體積公式，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理.【解析】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，.為菱形，，，為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，，，由余弦定理知，，，，面面，，，，面面（2），為等邊三角形，，，，，，，由余弦定理知又為中點(diǎn)，.由（1）知，..（法二），為中點(diǎn)，；，為中點(diǎn)，，，，面，面.，為等邊三角形，，，，，，.為中點(diǎn)，.19、【命題意圖】本題主要考查莖葉圖，方差的概念，古典概型，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】（1）由圖知，第一周的AQI數(shù)據(jù)比第二周的平均值、中位數(shù)都要更小，因此空氣質(zhì)更佳.第一周的AQI數(shù)據(jù)呈現(xiàn)單峰趨勢(shì)，分布更均勻集中，方差更小.（2）所有可能有12種：（59,46,52），（46,52,36），（52,36,42），（36,42,40），（42,40,41），（40,41,48），（41,48,45），（48,45,60），（45,60,49），（60,49,58），（49,58,81），（58,81,70），滿足要求的有8種：（46,52,36），（52,36,42），（36,42,40），（42,40,41），（40,41,48），（41,48,45），（48,45,60），（45,60,49），.20、【命題意圖】本題第一問(wèn)求基本量，第二問(wèn)證明定點(diǎn)問(wèn)題，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】解：（1）設(shè)，則，=1\*GB3①=2\*GB3②，=3\*GB3③，由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③知，.（2）設(shè)，，，則.得，直線的方程為，令，則，所以21、【命題意圖】本題主要考查通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，含參的分類討論的思想，第二問(wèn)考查端點(diǎn)處函數(shù)值取等號(hào)，則導(dǎo)數(shù)要大于等于0，從而求參數(shù)取值范圍，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】（1）解：定義域?yàn)?，令，，在遞減，在遞增=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，在遞增;當(dāng)時(shí)，，解得.=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，在遞增;=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在遞增；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增.（2）當(dāng)時(shí)，，，即.下證時(shí)，時(shí)，恒成立.令，即證.，由（1）的證明知，即，在遞增，證畢.22、【命題意圖】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程，