2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是:，a的值是（）

A.-4B.--4C.5D.4

2.如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個(gè)”圓錐體,

正面

B.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-3xy)2=3x2y2B.3x2+4x2=7x4

C.t(3t?—t+1)=3t3—土2+1D.(-a3)4+(-a4)3=-1

4.要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等

B.度量?jī)蓚€(gè)角是否是90°

C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

5.射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式〃=后進(jìn)行計(jì)算，其中a為子彈的加速

度，s為槍筒的長(zhǎng).如果a=5x105nl/$2,s=0.64m,那么子彈射出槍口時(shí)的速

度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（）

322

A.0.4x103nj/sB.0.8x10m/sC.4x10m/sD.8x10m/s

6.關(guān)于x,y的方程組二楙"一3,的解中％與y的和不小于5,貝麟的取值范圍為

（）

A./c>8B./c>8C.k<8D.k<8

7.用配方法解一元二次方程3/+6x-1=0時(shí)，將它化為。+a）2=b的形式，則a+

b的值為（）

A.總體為50名學(xué)生一周的零花錢(qián)數(shù)額

B.五組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36。

C.在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為6

D.若該校共有學(xué)生1500人，則估計(jì)該校零花錢(qián)數(shù)額不超過(guò)20元的人數(shù)約為1200人

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9.如圖，AB,CD是0。的弦，延長(zhǎng)4B,CD相交于點(diǎn)P.已知NP=30°,NZOC=80°,

則的的度數(shù)是（）

A.30°B.25°C.20°D.10°

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段4月是將A/IBC繞著點(diǎn)P（3,2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

11.如圖，△ABC中，若NB4C=80。，/.ACB=70°,根據(jù)

圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NB4Q=40°

B.DE=^BD

C.AF=AC

D.Z-EQF=25°

12.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4B,點(diǎn)C（—2,0）是x軸上

一點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為直線y=x+4和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACEF周長(zhǎng)最小時(shí);點(diǎn)

E,F的坐標(biāo)分別為（）

A.E(一|,|),F(0,2)B.E(—2,2),F(0,2)

C.E(一|,|),F(0,|)D.E(—2,2),F(0,|)

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

13.不等式組L1、3X的解集是______.

卜-1＞號(hào)

14.如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)4和B,轉(zhuǎn)盤(pán)4被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2,0,

-1;轉(zhuǎn)盤(pán)B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3,2,-2,一3.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)4B,轉(zhuǎn)

盤(pán)停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤(pán)4,B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x,y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形

的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），那么點(diǎn)（久,y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是

15.若一個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的：，則其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為.

16.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天的銷(xiāo)售

量y（個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10WxW20時(shí)，其圖象是線段48,

則該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為元（利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-

總成本）.

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17.如圖，線段AB=2,以48為直徑畫(huà)半圓，圓心為4,以441為直徑畫(huà)半圓①；取

的中點(diǎn)4,以為直徑畫(huà)半圓②；取的中點(diǎn)人3,以44為直徑畫(huà)半圓③…按

照這樣的規(guī)律畫(huà)下去，大半圓內(nèi)部依次畫(huà)出的8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為.

三、解答題（本大題共8小題，共69分）

18.先化簡(jiǎn)，再求值：早+缶—等）其中a=2sin45°+G）-L

19.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級(jí)各抽取50名團(tuán)員

開(kāi)展團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分.競(jìng)賽成

八年級(jí)

九年級(jí)

678910分?jǐn)?shù)/分

(1)你能用成績(jī)的平均數(shù)判斷哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;

(2)請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題.

眾數(shù)中位數(shù)方差

八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)781.88

九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)a8b

①表中的a=,b=；

②現(xiàn)要給成績(jī)突出的年級(jí)頒獎(jiǎng)，如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來(lái)分析，你認(rèn)為

應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)頒獎(jiǎng)？

(3)若規(guī)定成績(jī)10分獲一等獎(jiǎng)，9分獲二等獎(jiǎng)，8分獲三等獎(jiǎng)，則哪個(gè)年級(jí)的獲獎(jiǎng)率

高？

20.如圖，AABC中，點(diǎn)。是4B上一點(diǎn)，點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作C/7/4B,交DE的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AD=CF-.

(2)連接4F,CD.如果點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，那么當(dāng)2C與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形

4DC尸是菱形，證明你的結(jié)論.

21.為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.在

改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%,按

這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù).

(1)求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；

(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，

以確?？偣て诓怀^(guò)40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？

22.我市某轄區(qū)內(nèi)的興國(guó)寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱(chēng)

為“宋塔唐槐"(如圖①).數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量古槐的高度，如圖②所示,

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當(dāng)無(wú)人機(jī)從位于塔基B點(diǎn)與古槐底。點(diǎn)之間的地面H點(diǎn)，豎直起飛到正上方45米E點(diǎn)

處時(shí)，測(cè)得塔4B的頂端4和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6。和76。(點(diǎn)B,H,D三

點(diǎn)在同一直線上).已知塔高為39米，塔基B與樹(shù)底。的水平距離為20米，求古槐的

高度(結(jié)果精確到1米).

(參考數(shù)據(jù):sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50,sin76°?0.97,

cos76°?0.24,tan760?4.01)

圖①

23.如圖，直線y=px+3(p40)與反比例函數(shù)y=g(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象交于

點(diǎn)4(2,q),與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D,交直線

y=Px+3于點(diǎn)E,且SAAOB：S&COD=3：4.

(1)求k,p的值；

(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

ODx

24.如圖，點(diǎn)。是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，。4為半徑作。。，與BC相切于

點(diǎn)E,交4B于點(diǎn)D,連接0E,連接。。并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,乙4。。=乙EOD.

(1)連接4凡求證：4F是。。的切線；

(2)若FC=10,AC=6,求FC的長(zhǎng).

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)、=-/+法+(；的圖象與％軸交于4,B兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C(0,3),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,頂點(diǎn)、為點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接ZM,DC,CB,CA,如圖①所示，求證：ADAC=ABCO；

(3)如圖②，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)M,平移二次函數(shù)丫=一/+以+<:的圖象，使頂點(diǎn)

。沿著射線DM方向平移到點(diǎn)A且CD】=2CD,得到新拋物線y1交y軸于點(diǎn)N.如

果在yi的對(duì)稱(chēng)軸和力上分別取點(diǎn)P,Q,使以MN為一邊，點(diǎn)M,N,P,Q為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?同=京

a=.5

-4

故選：D.

根據(jù)絕對(duì)值的意義直接進(jìn)行解答

本題考查了絕對(duì)值的意義，即在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕

對(duì)值.

2.【答案】B

【解析】解：從左邊看該幾何體它是一個(gè)斜邊在左側(cè)的三角形，

故選：B.

根據(jù)左視圖的定義解答即可.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左面看得到的視圖是左視圖.

3.【答案】D

【解析】解：4、原式=9x2y2,不合題意；

B、原式=7/,不合題意；

C、原式=313一戶(hù)+3不合題意；

D、原式=-1,符合題意；

故選：D.

A、根據(jù)積的乘方與累的乘方運(yùn)算判斷即可；B、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算判斷即可；C、

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；。、根據(jù)積的乘方與暴的乘方、同底數(shù)

幕的除法法則計(jì)算即可.

此題考查的是積的乘方與幕的乘方運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算、同

底數(shù)基的除法法則，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩

形，故選項(xiàng)A不符合題意；

8、度量?jī)蓚€(gè)角是否是90。，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)B不符

合題意：

C、測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等，可以判定為矩形，故選項(xiàng)C符合題

懸;

。、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟記“對(duì)角線互相平分的四

邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：u=V2as=V2x5x105x0.64=8x102(m/s),

故選：D.

把a(bǔ)=5x1()57n/$2,s=0.64m代入公式，=V2as，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其

中1<|a|<10,ri為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

6.【答案】A

【解析】解：把兩個(gè)方程相減，可得x+y=k—3,

根據(jù)題意得：k-3>5,

解得：fc>8.

所以k的取值范圍是kN8.

故選：A.

兩個(gè)方程相減可得出x+y=k-3,根據(jù)％+y25列出關(guān)于k的不等式，解之可得答案.

本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不

等式的能力、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

7.【答案】B

【解析】解：：3/+6x-1=0,

3x2+6x=1,

2

+?o2%=1

3

第10頁(yè)，共24頁(yè)

則％2+2%+1=：+1,即（X+1）2=%

4

[a=l,b=~r

7

-?a+b=-.

3

故選：B.

將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而

得出答案.

本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：總體為全校學(xué)生一周的零花錢(qián)數(shù)額，故選項(xiàng)A不合題意；

五組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°x^=36°,故選項(xiàng)5符合題意；

在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為：50X16%=8,故選項(xiàng)C不合題意；

若該校共有學(xué)生1500人，則估計(jì)該校零花錢(qián)數(shù)額不超過(guò)20元的人數(shù)約為：1500x

,SOIL-人）,故選項(xiàng)。不合題意，

故選：B.

選項(xiàng)A根據(jù)“總體”的定義判定即可；選項(xiàng)8用360。乘“五組”所占的百分比，即可求

出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；選項(xiàng)C根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”可得答案；選項(xiàng)。利用

樣本估計(jì)總體即可.

本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

9.【答案】C

【解析】解：v￡AOC=80°,

Z.OAC+/.OCA=100°,

v4P=30°,

???APAO+乙PCO=50°,

,:OA=OB,OC=OD,

???Z-OBA=Z.OABfZ.OCD=Z-ODC,

???Z.OBA+Z.ODC=50°,

^BOA+乙COD=260°,

???乙BOD=360°-80°-260°=20°.

...劭的度數(shù)20。.

故選：C.

根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解答即可.

本題主要考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解答

本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：?.?線段4/1是將△ABC繞著點(diǎn)P(3,2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的^

的一部分，

???力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為公,

乙4PAi=90°,

???旋轉(zhuǎn)角為90。，

二點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的C1點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2,3),

故選：A.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線是旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角相等

是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：4由作圖可知,4Q平分NB4C,

???乙BAP=/.CAP=-Z.BAC=40°,

2

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

A由作圖可知，GQ是BC的垂直平分線，

乙DEB=90°,

???乙B=30°,

DE=-BD,

2

故選項(xiàng)3正確，不符合題意；

C.v=30°,Z-BAP=40°,

???Z,AFC=70°,

第12頁(yè)，共24頁(yè)

V4c=70°,

???AF=AC,

故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D-乙EFQ=^AFC=70°,乙QEF=90°,

4EQF=20°；

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)判斷即可.

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角

形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

12.【答案】C

【解析】解：作C(一2,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G(2,0),作C(2,0)關(guān)于直線y=x+4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

D,連接4。，連接DG交4B于E,交y軸于尸，如圖：

CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG,此時(shí)△CEF周長(zhǎng)最小,

由曠=x+4得4(-4,0),8(0,4),

???OA=OB,△40B是等腰直角三角形，

Z.BAC=45°,

,:C、。關(guān)于4B對(duì)稱(chēng)，

/.DAB=NB4C=45°,

???ADAC=90°,

vC(-2,0),

.-.AC=OA-OC=2=AD,

..D(-4,2),

由。(—4,2),G(2,0)可得直線DG解析式為y=-1x+|,

在丫=-1刀+：中，令％=0得y=g

???F(0，|)，

>=%+4X=—5

由V_1丫a2得

/--5X+3

5

EL

-

2

.??￡的坐標(biāo)為(一發(fā)》，F(xiàn)的坐標(biāo)為(。,9，

故選：C.

作C(-2,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G(2,0),作C(2,0)關(guān)于直線y=x+4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。，連接4D,

連接DG交2B于E,交y軸于F,此時(shí)ACEF周長(zhǎng)最小，由y=x+4得以一4,0),8(0,4),

Z.BAC=45°,根據(jù)C、D關(guān)于4B對(duì)稱(chēng)，可得。(一4,2),直線DG解析式為y=-,+1,

即可得F(0,|)，由”.】丫*2得以_|,|).

本題考查與一次函數(shù)相關(guān)的最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握用對(duì)稱(chēng)的方法確定ACEF

周長(zhǎng)最小時(shí)，E、F的位置.

13.【答案】x<-2

【解析】解："(%-—16若<2—②x(T,)

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<-2；

所以不等式組的解集為：x<-2.

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】\

6

【解析】解：列表如下:

第14頁(yè)，共24頁(yè)

20-1

3(2,3)(0,3)(-13)

2(22)(0,2)(-U)

-2(2,-2)(0,-2)(-1.-2)

-3(2,-3)(0-3)(-1.-3)

由表可知，共有12種等可能，其中點(diǎn)(x,y)落在直角坐標(biāo)系第二象限的有2種，

所以點(diǎn)(x,y)落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是2>

12o

故答案為：

6

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法，列舉法(樹(shù)形圖法)求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能

的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有

可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖.

15.【答案】120°

【解析】解：設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R,扇形的圓心角為相.

由題意得5謝而樹(shù)=nr2,

I底面周長(zhǎng)=2兀r,

???個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的;，

4

S扇形=3s底面面積=3-rtr2,

I扇形瓠長(zhǎng)=I底面周長(zhǎng)=271T.

由S扇形=11扇形瓠長(zhǎng)xR得3nr2=1x2nrXR,

故R=3r.

腳扇形弧長(zhǎng)=署得:

cnnx3

2nr=-----,

180

解得17=120.

故答案為：120°.

根據(jù)圓錐的底面積其表面積的;，則得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面

4

展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可求得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù).

本題通過(guò)圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計(jì)算公式，重點(diǎn)考查空間想象能

力、綜合應(yīng)用能力.熟記圓的面積和周長(zhǎng)公式、扇形的面積和兩個(gè)弧長(zhǎng)公式并靈活應(yīng)用

是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】121

【解析】解：當(dāng)10WXW20時(shí)，設(shè)、=依+上把(10,20),(20,10)代入可得：

(10k+b=20

l20/c+d=10'

解得仁益

二每天的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)解析式為y=-x+30,

設(shè)該食品零售店每天銷(xiāo)售這款冷飲產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元，

w=(x-8)y=(x—8)(—x+30)——x2+38x-240=—(%—19)2+121,

v-1<0,

.?.當(dāng)x=19時(shí)，w有最大值為121,

故答案為：121.

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤(rùn)=單價(jià)商品利潤(rùn)x銷(xiāo)售量”列出二

次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握“利潤(rùn)=單價(jià)商品利潤(rùn)X銷(xiāo)售量”的等量關(guān)

系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】副

【解析】解：

.??44=1,半圓①弧長(zhǎng)為等=：兀，

同理44=p半圓②弧長(zhǎng)為苧=(}2兀，

A2A3=^,半圓③弧長(zhǎng)為苧=(}3兀，

半圓⑥弧長(zhǎng)為?=(58兀，

???8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為1兀+G)27r+G)3兀+...+(}87r_HI兀.

故答案為：

Z5o

由AB=2,可得半圓①弧長(zhǎng)為^兀，半圓②弧長(zhǎng)為(今2兀，半圓③弧長(zhǎng)為(}3兀，……半

第16頁(yè)，共24頁(yè)

圓⑧弧長(zhǎng)為(}既，即可得8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為:兀+G)27r+(}3"+…+(》87r=

本題考查圖形的變化類(lèi)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式和找到弧長(zhǎng)的變化規(guī)律.

18.【答案】解：+—絲型)一二-

a'aza-2

_(―)、，a2

----------X------------

a(a-2)2a-2

=-a+-2---2

a-2a-2

a

?a^2f

???a=2sm45°+(|)-1

=2x—+2

2

=V2+2，

代入得：原式=、%=&+1;

V2+2—2

故答案為：a-nV2+1.

【解析】先化簡(jiǎn)分式，再求出a的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值.

本題考查分式方程的化簡(jiǎn)以及特殊三角函數(shù)值的運(yùn)用，計(jì)算能力是本題解題關(guān)鍵.

19.【答案】81.56

【解析】解：(1)由題意得：

八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)是：(6x7+7x15+8x10+9x7+10x11)+50=8(分)，

九年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)是：(6x8+7x9+8x14+9x13+10x6)+50=8(分)，

故用平均數(shù)無(wú)法判定哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好；

(2)①九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=8分；

九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的方差為：s2=&x[8x(6-8)2+9x(7—8產(chǎn)+14x(8—8)2+

13x(9-8>+6x(10-8)2]=1.56,

故答案為：8；1.56；

②如果從眾數(shù)角度看，八年級(jí)的眾數(shù)為7分，九年級(jí)的眾數(shù)為8分，所以應(yīng)該給九年級(jí)

頒獎(jiǎng)；如果從方差角度看，八年級(jí)的方差為1.88,九年級(jí)的方差為1.56,又因?yàn)閮蓚€(gè)年

級(jí)的平均數(shù)相同，九年級(jí)的成績(jī)的波動(dòng)小，所以應(yīng)該給九年級(jí)頒獎(jiǎng)；

(3)八年級(jí)的獲獎(jiǎng)率為：(10+7+11)+50=56%,

九年級(jí)的獲獎(jiǎng)率為：(14+13+6)+50=66%,

v66%>56%,

???九年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高.

(1)分別求出兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)即可；

(2)①分別估計(jì)眾數(shù)和方差的定義解答即可；

②根據(jù)兩個(gè)年級(jí)眾數(shù)和方差解答即可；

(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及平均數(shù)，掌握各個(gè)概念和計(jì)算方法是解題的關(guān)

鍵.

20.【答案】(1)證明：vCF//AB,

Z.ADF=/.CFD,/.DAC=/.FCA,

???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

:.AE=CE,

???△ADE^^CFE(AAS),

AD=CF；

(2)解：當(dāng)ACJ.BC時(shí)，四邊形4CCF是菱形，證明如下：

由(1)知，AD=CF,

■■■AD//CF,

???四邊形力DCF是平行四邊形，

AC1BC,

??.△4BC是直角三角形，

???點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，

CD=-AB=AD,

2

四邊形ADCF是菱形.

【解析】(1)由CF//4B,得44DF=乙CFD,^.DAC=/.FCA,又4E=CE,可證△ADEza

CFE^AAS),即得4D=CF；

(2)由4￡)=CF,AD//CF,知四邊形4DCF是平行四邊形，若4C，BC,點(diǎn)。是AB的中

點(diǎn)，可得=即得四邊形40CF是菱形.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定

第18頁(yè)，共24頁(yè)

理及菱形的判定定理.

21.【答案】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)尤米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)(l+20%)x

米，

3600

由題意得：等=10,

(l+20%)X

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意.

此時(shí)，60x(1+20%)=72(米).

答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度是72米;

(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，

由題意得：(40-20)(72+m)23600-72x20,

解得：m>36.

答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.

【解析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)(l+20%)x米，根

據(jù)比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)建立方程求出其解就可以了；

(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，根據(jù)總工期不超過(guò)40天建立不等式求出其解即

可.

本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，在解

答時(shí)找到相等關(guān)系和不相等關(guān)系建立方程和不等式是關(guān)鍵.

22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)4作4MlE”于M,過(guò)點(diǎn)C作CN1E”于

N,

由題意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在Rt/MME中，Z.EAM=26.6°,

二tanz.EAM=—,

AM

.,,EMEH-MH45-39.?

AAM-----------=---------X-------=12術(shù)%I/，

tanzEAMtan26.6°0.5

BH=AM=12米，

???BD=20,

二。"=80-8H=8米，

CN=8米,

在RMENC中，Z.ECN=76°,

：.tan/ECN=—,

CN

：.EN=CN-tan乙ECN土8x4.01=32.08米，

CD=NH=EH-EN=12.92*13(米)，

即古槐的高度約為13米.

【解析】過(guò)點(diǎn)4作力MJ.EH于M,過(guò)點(diǎn)C作CNJ.EH于N,在Rtz\AME中，根據(jù)銳角三

角函數(shù)求出4M=12米，進(jìn)而求出CN=8米，再在RtAENC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求

出EN=32.08米，即可求出答案.

此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解

本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???直線y=px+3與y軸交點(diǎn)為B,

???B(0,3),

即OB=3,

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,

S&AOB=-x3x2—3,

SAAOB：S^COD=3：4,

S&COD=4,

設(shè)C(m,5

Ik.

???-m?一=4,

2m

解得k=8,

???點(diǎn)Z(2,q)在雙曲線y=3上，

???q=4,

把點(diǎn)/(2,4)代入y=px+3,

得P，

fc=8,p=-；

⑵VC(m,5

E(m,|zn+3),

???OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，

第20頁(yè)，共24頁(yè)

S&BOE=S^COE，

S^BOE=|m,S6C0F=y(|m+3)-4,

???|m=y(|m+3)-4,

解得m=4或m=-4(不符合題意，舍去)，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2).

【解析】(1)根據(jù)解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)4點(diǎn)的坐標(biāo)和B點(diǎn)的坐標(biāo)得出三角形AOB的

面積，根據(jù)面積比求出三角形C。。的面積，設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積求出k的值，再

用待定系數(shù)法求出p即可；

(2)根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)面積相等列出方程求解即可.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：在△40P和AEOF中，

0A=0E

乙AOD=4EOD,

.OF=OF

???△AOF^^EOF(SAS),

/.OAF=Z.OEF,

???BC與。。相切，

???OE1FC,

???/.OAF=LOEF=90°,

即。414戶(hù),

v。4是。。的半徑，

???4F是。。的切線；

(2)解：在尸中，ACAF=90°,FC=10,AC=6,

AF=\!FC2-AC2=8.

???Z.O