第4講(學(xué)生)線段的垂直平分線

————————————————————————————————————第4

線段的垂直平分學(xué)目:夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理定及其相關(guān)結(jié)論發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力用尺作已知線段的垂直平分,作已知底邊及底邊上的高，作出等腰三角形。重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用。用尺規(guī)作已知線段垂直平分線。難點(diǎn)：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明已知底邊及底邊上的高求作等腰三角形學(xué)過(guò)．知識(shí)點(diǎn)一經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段垂平線（中垂垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”，一直線把一條線段從中間分成左右相等的二條線段并且與所分的線段垂成90°角直線就叫這條線段的垂直平分線。通常要用尺規(guī)作圖才能作出。定1線垂平線的到這線兩端的離等若在線AB的直分線MN上，有。已知：如圖，直MN⊥AB，垂足C，AC=BC上的點(diǎn)．求證：．

M證明：

C

N1

————————————————————————————————————定2到條段個(gè)點(diǎn)離相的，這線的直分上若PA=PB則點(diǎn)在已知：線段AB，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：在AB的垂直平分線上．證明：

PCB中垂線可以看成到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，中垂線是線段的一對(duì)軸．知識(shí)點(diǎn)二1規(guī)作圖是指用2段垂直平分線上的點(diǎn)到

作圖。。3到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相的點(diǎn)。4、三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。經(jīng)典例題例1．如圖，已知：在

ABC

中，

C

，

，BD平分

交于求證：在AB垂直平分線上.例2．如圖，已知：ABC中AC，

的垂直平分線交AB于，交于F。求：

BF

。2

—————————————————————————————————————例3如圖已平

垂平分AD交延線連結(jié)。求證：

BCAF

。探1、用尺規(guī)作線段的垂直平分線A

B

BB

AA2、已知直線

l

和

l

上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作

l

的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。A

P

Bah3、已知：線段、求作：△ABC，使AB，=

a

，高AD

h

作法：

3

————————————————————————————————————模訓(xùn)1、如圖，在△中∠=90，是AB的垂直平分線。1）則BD=；2）若∠=°則BAC=°DAB=°，∠DAC=°∠CDA=°3）若AC=4，BC=5，則DA+DC，ACD的周長(zhǎng)為。2、如圖，DE為△ABC的AB邊的直平分線D垂足DE交BC于E，AC=，BC=8，求△AEC的長(zhǎng)。

AB

E

3、在△中，AB=AC，的直平分線交AC，ABC和DBC的長(zhǎng)分別是60cm和38cm，求AB、。

AEDBC形提1、如圖，已知ABAC=14cmAB的垂平分線交于。1）若△DBC的周長(zhǎng)為24cm，則BCcm

2）若BC=8cm，則△的周長(zhǎng)是。

2、已知在△ABC中，DE是AC的直平分線AE=3cm，△ABD的長(zhǎng)是13cm，求△的長(zhǎng)。3、△ABC的三條邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，若PA=，則PB=，PC=。ah4、已知：線段=4cm、=6cm求作：△ABC，使AB，=

a

，高AD

h

A

E作法：B

D

C4

————————————————————————————————————作：1、如圖，△中，=AC，A=40°DE為AB中

A垂線，則∠=°，∠=°，3°，2=°若△ABC的周長(zhǎng)為16cmBC=4cmAC，△BCE的長(zhǎng)為。2、如圖，在△ABC中，AB的直平分線交AC于，如果

B

D

E

CAC=5cm，4cm，=2cm，△CDB的周長(zhǎng)。AEDC

B3、分別作出直角三角形、銳角角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置．：1、如圖，在△ABC中，的直平分線交ACE，交BC于D，△ABC的長(zhǎng)為12cm，△ABD的周長(zhǎng)為9cm，求AC的長(zhǎng)度。

AEBC5

————————————————————————————————————————2、已知：中AB=ACAD是BC邊一的中線AB的直平分線交A