第6講 勾股定理的逆定理及應(yīng)用

第6講股定理的定理及用知識要:1．勾股定理的逆定理：如果三形的三邊長、、滿a＋＝，那么這個三角形是直角三角形．2.滿ab=三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．常用的勾股數(shù)有3、4、5；、、；、、；、15、177、、.3.應(yīng)勾股定理的逆定理時，先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比.4.判一個直角三角形，除了可根據(jù)定義去證明它有一個直角外，還可以采用勾股定理的逆定，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何中的應(yīng).經(jīng)典例例在ABC，

a:b:c1:1:

，那eq\o\ac(△,么)ABC是）A等腰三角形

B鈍角三角形

C．角三角形

D．腰角三角形例2.若一三角形的長12

3

c一邊長為

3

cm,其他邊差

3

cm,則個三角是．例3.如圖，已知四邊形ABCD中，=90°，，BC=4CD=12，=13，求四邊形ABCD的積例4.如圖E、分別是正方形ABCD中和CD邊的點(diǎn)，且=4=連接、AE，問AEF是么三角形？請說明理.

14

BC為CD的點(diǎn)，DF

1

22272227經(jīng)典練習(xí)1.分以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：1）3，4；2）5，，；3），15，；（4），，.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A.組

B.3組

C.

D.2.三形的三邊長分別為a

2

b

b

（b都正整數(shù)則個三角形是（）A直角三角形

B鈍角三角形

銳三角形

D不確定3．如果把直角三角形的兩條直邊同時擴(kuò)大到原來的2倍那么斜邊擴(kuò)大到原來()A.倍

B.

C.3倍

D.44.下各命題的逆命題不成立的()A兩直線平,同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.對角相等

B.若個數(shù)的絕對值相等則這兩個數(shù)也相等D.如=b那么=5．五根小木棒，其長度分別為7，25現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）725

24

20

25

24

2024

25

7

24

20

1515715(A)(B)(C)ABCD．如圖，將一個邊長分別為4、8的方形紙片折，

25(D)使C點(diǎn)A點(diǎn)合則的是（）

A

F

DA3BC．

D．

B

E

C如，校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角“捷徑，在花鋪內(nèi)走出一“．他們僅僅少走了

步路（假設(shè)為1米，卻踩傷了花草．3m

“”4m．圖示是一“羊頭形案，其作法

是，從2

正方形始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形，和，，次類推，若正方形7的長為1cm，則正方形1的邊長_________cm.9.如所示的一塊地，已知=4mCD=3mAD⊥DC，=13m，，這塊地的面.CADB10.一零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中和C都為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？D17

8

15

1012．圖，某學(xué)校A點(diǎn)與公路（直線L）的距離為300米又與公車站D點(diǎn)的距離為，現(xiàn)要在公路上建一個小商店C點(diǎn)，使之與該校A及站D的離相等求商店與車站之間的距離．能提3

1．如圖，為棵大樹，在樹上距地面的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的處一筐水果一猴子從D處爬樹頂處利用拉在處滑繩，滑到處另一只猴子從D滑到地面B，再由跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m求樹高.

AD

.BC2.已，如圖所示，折疊長方形的一邊，使點(diǎn)D落在的點(diǎn)處，如果=8BC=10c，求EC的．3．如圖，是一個三級臺階，它每一級的長、寬和高分別等5cm3cm和1cm和是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)點(diǎn)上有一只螞蟻想點(diǎn)去吃可口的食請你想一想這螞蟻從A點(diǎn)發(fā)，沿著臺階面爬到點(diǎn)，最短線路是多少A51

3B4.社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在C和D處⊥A⊥B知AB=25km=15km=10km，試問：閱覽室應(yīng)建在距多㎞處，才能使它到C、兩學(xué)校的距離相等？．在直線l上次擺放著七個正方(如圖所示．已知斜放置的三個正方形的面積分別是、2、，正放4

2置的四個正方形的面積依次是S、S、S、，則＋＋S＋＝_______．21312S

1

1

S

2

2

S

3

3

S

4

l鞏練．eq\o\ac(△,)ABC的三個角的度數(shù)之比：：5最大邊B最小邊的關(guān)系_________．．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是()．直三角形

B.角三角形

鈍三角形

不直角三角形．下列命題中是假命題的()．Aeq\o\ac(△,)ABC若∠－∠,eq\o\ac(△,)ABC是角三角形Beq\o\ac(△,)ABC,若=(b+)(－c),則ABC是直角三角形Ceq\o\ac(△,)ABC中若∠∶∠∶∠C=34則直角三角形Deq\o\ac(△,)若∶b∶c=5∶∶3則ABC是角三角.．已知直角三角形的兩邊長為32則另一條邊長是．．在一個直角三角形中，若斜邊長為5cm，直角邊的長為3cm，則另一條直角邊長().AB．4cm．在數(shù)軸上作出表示

cm的點(diǎn)．

C．

cm

D．存．一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為㎝高為12㎝吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝問管要做多長？．12.如圖，AB＝，＝AD＝求邊形ABCD的積．5

．如圖，鐵路上AB兩相距