等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.2.2等差數(shù)列的

前n項(xiàng)和公式1（課前2分鐘）1.等差數(shù)列的定義？2

舊知回顧：2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？

3.等差數(shù)列的等差中項(xiàng)？

2A=a+b

4.等差數(shù)列的性質(zhì)有哪些？

思（2分鐘）自主預(yù)習(xí)1.什么是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？2.是如何推導(dǎo)出來(lái)的？3

4泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀(guān)，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。

問(wèn)題1：

傳說(shuō)泰姬陵陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)示意圖），奢靡之程度可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少顆圓寶石嗎？即:1+2+3+······+100=？→1→2→3→4→100

高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常.上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚.那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？

高斯（1777---1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家.有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng).

高斯“神速求和”的故事:高斯的算法計(jì)算：1＋

2＋

3＋＋

99＋100

高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組：

首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，首尾配對(duì)相加法7第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99=101，

第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，

······第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，50個(gè)101就是50×101=5050。高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.高斯算法用到了什么性質(zhì)？等差數(shù)列有這樣的性質(zhì)嗎？合作探究利用高斯算法如何求等差數(shù)列前n項(xiàng)和？8

①n為偶數(shù):

①n為奇數(shù):

①②推導(dǎo)公式倒序相加法如何改進(jìn)高斯的算法？

n可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，如何避免討論？

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式一、兩個(gè)公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d

。若a1，d,n,

an中已知三個(gè)量就可以求出Sn

。二、a1，d,n,

an，Sn五個(gè)量可“知三求二”。（公式一）（公式二）

例2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差嗎？

所以，由所給條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差

課堂小結(jié)（4）公式的應(yīng)用：知三求一，方程的思想方法14課后作業(yè)一、書(shū)面作業(yè)：1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15,an=-10,求a1及sn。2.在a，b之間插入10個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,求這10個(gè)數(shù)