廣東省廣州市福田區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省廣州市福田區(qū)蓮花中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期

3月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在0,-2,-虛,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.-72D.1

2.如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

3.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí).下面

是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是

（）

A@B?C◎

打噴嚏捂口鼻噴嚏后■慎揉眼勤洗手勤通風(fēng)

D②

戴口罩講衛(wèi)生

4.在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相

同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是：，則黑球的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.12C.18D.27

5.如圖，AB是口。的直徑，CD是門(mén)0的弦，如果1ACD=36。，那么DBAD等于

)

A.36°B.44°C.54°D.56°

6.要將拋物線y=Y平移后得到拋物線y=V+4x+5,下列平移方法正確的是

（）

A.向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

7.已知點(diǎn)（-2,。），（2,b）,（3,c）在函數(shù)y="（k>0）的圖象上，則下列判斷

X

正確的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<h<a

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=2：3,連結(jié)AE,BD

9.二次函數(shù)y=〃犬+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y="+〃-4在與反比例函

數(shù)丫=""在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

X

10.如圖，四邊形Z8CD是正方形，AB=6,E是8c中點(diǎn)，連接。E,Z）E的垂直平分

線分別交/8、DE、CD于M、。、N,連接EN,過(guò)E作"UEN交48于尸，下列結(jié)

論中，正確結(jié)論有（）

口ABEFsACNE：MN=3后;BF=^AF-ABE尸的周長(zhǎng)是12；AEON的

面積是3.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

..ahc八zb+c

11.已知:=:==*。，則----=.

345a-------

12.如圖，AB是口0的弦，OCDAB于點(diǎn)D,交口0于點(diǎn)C,若口0的半徑為5,

CD=2,那么AB的長(zhǎng)為

13.已知（〃什3）x+/+l=O的實(shí)數(shù)根為a、4，且a+￡=a/,則機(jī)的值為—.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,在DC的延長(zhǎng)線

上取一點(diǎn)E,連接0E交BC于點(diǎn)F.已知AB=4,BC=6,CE=2,則CF的長(zhǎng)=

15.如圖，已知，在矩形4。8c中，08=4,0A=3,分別以08、O1所在直線為x軸

和V軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，尸是邊8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與8、C重

合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=&（左＞0）的圖象與4c邊交于點(diǎn)E,將口。所沿E對(duì)折

X

后，C點(diǎn)恰好落在08上的點(diǎn)。處，則左的值為.

三、解答題

16.計(jì)算：

(1)1(V2022-7：-1tan600-2|-

（2）（X-1）2=3X-3.

17.某校為了解九年級(jí)同學(xué)學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)同學(xué)進(jìn)行

了問(wèn)卷調(diào)查，按照調(diào)查結(jié)果，將學(xué)習(xí)情況分為優(yōu)秀、良好、合格、較差四個(gè)等級(jí).學(xué)

校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

?青年大學(xué)習(xí)》學(xué)習(xí)情況條形統(tǒng)計(jì)圖《青年大學(xué)習(xí)》學(xué)習(xí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)情況為“優(yōu)秀”和

“良好”的一共有多少名？

(3)該校某班有3名同學(xué)(1名男同學(xué)、2名女同學(xué))在調(diào)查中獲得“優(yōu)秀”等級(jí)，班主任

將從這3名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，代表班級(jí)參加學(xué)校組織的“青年大學(xué)習(xí)”演講大

賽.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的

概率.

18.如圖，某校有一教學(xué)樓A8,其上有一避雷針4c為7米，教學(xué)樓后面有一小山，

其坡度為i=6:1,山坡上有一休息亭E供爬山人員休息，測(cè)得山坡腳尸與教學(xué)摟的水

平距離M為19米，與休息亭的距離正為10米，從休息亭E測(cè)得教學(xué)樓上避雷針頂點(diǎn)

C的仰角為30°,求教學(xué)摟的高度.(結(jié)果保留根號(hào))(注：坡度i是指坡面的鉛直高

度與水平寬度的比)

口

口

口

口

口

BF

19.某果園有100棵橙子樹(shù)，平均每棵結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高

果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就要減

少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每增利7棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就少結(jié)5個(gè)橙子.設(shè)果園增種x棵橙

子樹(shù)，果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè).

(1)求y與x之間的關(guān)系式；

(2)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上？

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，反比例函數(shù)y='(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X

A(4,|1,點(diǎn)8在y軸的負(fù)半軸上，A8交X軸于點(diǎn)c,C為線段AB的中點(diǎn).

(1)機(jī)=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)O為線段A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DE〃y軸，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)

E,求AODE面積的最大值.

21.如圖，」/8C中，AB=AC,□。是DZBC的外接圓，8。的延長(zhǎng)交邊/C于點(diǎn)D

(1)求證：nBAC=2DABDi

(2)當(dāng)口88是等腰三角形時(shí)，求口夕。的大??；

(3)當(dāng)AD=2,8=3時(shí)，求邊的長(zhǎng).

22.如圖，拋物線(a匈)與x軸交于點(diǎn)/(-1,0)和點(diǎn)8(4,0),與

V軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，連接/C,BC,8c與拋物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

3

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸5,PC,若SAPBC='SAABC,求點(diǎn)

P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)N是對(duì)稱軸/右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線EO上是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)

M,N,E為頂點(diǎn)的三角形與口。8。相似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)用的坐標(biāo)；若不存在，

說(shuō)明理由.

參考答案：

1.B【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：口正數(shù)都大于0；口負(fù)數(shù)都小于0；□正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)；□兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-72<0<1

□這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

口正數(shù)都大于0；口負(fù)數(shù)都小于0；口正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；□兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反

而小.

2.B【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定即可.

【詳解】解：從左面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條橫向的虛線.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所

得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

3.D【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱

圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

4.C【分析】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為x,根據(jù)概率公式可知白球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概

率，建立方程求解即可.

【詳解】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為x,由題意得

9_1

~x+9~3

解得：x=18

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

5.C【分析】根據(jù)題意由AB是LQ的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得

□ADB=90°,又由DACD=36。，可求得DABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答

案.

【詳解】解：1AB是口。的直徑，

□DADB=90°,

□DACD=36°,

□DABD=36°

□□BAD=90°-DABD=54°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理.注意掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角以及在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行應(yīng)用.

6.A【分析】原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),由此確定平

移辦法.

【詳解】拋物線y=/+4x+5=(x+2y+l,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1),

拋物線)，=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),

口將拋物線y=f向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到

y=x2+4x+5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象的平移，圖像的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.

7.C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y='(%>0)的圖象分布在第一、三象

X

限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則/>>c>0,a<0.

【詳解】□發(fā)>(),

「函數(shù)>=七*>0)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，

X

□-2<0<2<3,

□Z>>c>0,〃V0,

\Ja<c<h.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性比較大小，熟記函數(shù)性質(zhì)，判斷每個(gè)象限內(nèi)的特點(diǎn)

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

是解題關(guān)鍵.

8.C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB,DCOAB,求出DE：AB=2：5,推出

△DEFDDBAF,求出沁=（空）2=2,g=空=|■，根據(jù)等高的三角形的面積

AB25AFAB5

之比等于對(duì)應(yīng)邊之比求出—SA八“=笠EF=：2=4即可得出答案.

鼠如AF510

【詳解】解：□四邊形ABCD是平行四邊形，

□DC=AB,DCDAB,

□DE：CE=2：3,

□DE：AB=2：5,

□DCOAB,

□□DEFQDBAF,

S&DEF_（"）2-E^=DE=2

--

S^BF―（瓦）-25*AFAB5，

SPP9A

口—（等高的三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比），

SMDFAF510

SADEF：SAADF：SAABF等于4：10：25,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：相似三

角形的面積之比等于相似比的平方；

9.D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出6,b2-4ac,a+b+c的符號(hào)，從而確定一次函

數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可.

【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即（1，a+6+c）在第四象限，因此

a+b+c<0；

口雙曲線丫=""的圖像分布在二、四象限；

x

由于拋物線開(kāi)口向上，口〃〉。，

h

□對(duì)稱軸為直線x=-『>0,口。<0;

口拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，Jb2-4ac>0；

口直線y=bx+〃-4ac經(jīng)過(guò)一、二、四象限；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對(duì)圖像的影響，是解題的關(guān)鍵.

10.B【分析】根據(jù)￡/EN,可得再由□8=L；C=90。，可證得

GBEFQOCNE,故口正確；再根據(jù)正方形的性質(zhì)好勾股定理可得OE=3不，再由垂直

平分BE,可得OD=OE=^,EN=DN,然后根據(jù)勾股定理可得。N=?，再由

SgMN=；DN.AD=；MNOD,可得MN=36，故□正確；根據(jù)QBE尸□□(7*，可得

BFBE

—從而得到出工，進(jìn)而得到3尸=24尸，故□錯(cuò)誤；再由勾股定理可得E產(chǎn)=5,從

CECN

而得到QBEF的周長(zhǎng)為3+4+5=12,故□正確；再由口既加的面積=35^^,故□錯(cuò)誤，即

可求解.

【詳解】解：JEFQEN,

DDBEF+QCEN=90°,

DOBEF+DBFE=90°,

DQBFE=DCEN,

□□5=nC=90°,

DDBEFQCNE,故口正確；

連接。/，

□四邊形N8CD是正方形，AB=6,E是BC中點(diǎn),

□C￡>=6,CE=3,

DE=d6+W=3石'

□A/N垂直平分BE,

3[s

\JOD=OE=—,EN=DN,

2

設(shè)DN=x,貝!j￡7V=x,CN=6-x,

0EN2=EC2+CN2,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

Lx2=32+(6—x)2,解得：x=—,

4

□￡W="，

4

US^MN=^DN.AD=^MN-OD,

ODNAD=MNOD,即"x6=^MN,

42

□MN=3后,故」正確；

BFBE

i...----，

CECN

159

口BE=CE=3,CN=6——=-,

44

BF_3

□V=2,

4

□5F=4,

□力尸=6-4=2,

□8尸=24E故口錯(cuò)誤；

口BE=3,BF=4,

□￡F=5,

□匚的周長(zhǎng)為3+4+5=12,故口正確；

□EON的面積=(S㈤W=!X!ONXCE=：X《X：X3=^,故□錯(cuò)誤；

22222416

口正確的結(jié)論為□□□,共3個(gè).

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相

似的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

11.3【分析】設(shè)：=2=：=左，得出a=3k,b=4k,c=5k,再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算

345

即可.

【詳解】解：設(shè)緊與=|=我，

貝lja=3k,b=4k,c=5k,

b+c44+5年

a3k

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問(wèn)題以及比例的性質(zhì)，掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

12.8【分析】連接0B,根據(jù)口。的半徑為5,CD=2得出0D的長(zhǎng)，再由勾股定理求出

BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接0B,

□□0的半徑為5,CD=2,

□OD=5-2=3.

□OCQAB,

□□ODB=90°,AB=2BD,

BD=yjOB'-OD1=752-32=4,

□AB=2BD=8.

故答案為：8.

13.2【分析】先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：a+￡=，"+3,a./=/+l,再列方

程/+1=機(jī)+3,解方程可得m的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，從而可得答案.

【詳解】解：=x2_(加+3)x+/+l=0的實(shí)數(shù)根為。、B，

:.a+/3=m+m？+L

<a+B=a，B，

：.TH2+1=機(jī)+3,

整理得：療-團(tuán)-2=0,

解得：町=2,加2=-1，

當(dāng)小=2時(shí)，原方程為：X2-5X+5=0,

.?.A=(_5)2-4X1X5=5>0,符合題意，

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)帆=-1時(shí)，原方程為：X2-2X+2=0,

.?.A=(-2)2-4X1X2=T<0,原方程無(wú)解，

所以帆=-1不符合題意，舍去，

所以“2=2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根分判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“若凡應(yīng)是方程

ax'+Zzx+c=0^o^0,b~~4ac20)的兩根，則為+X?=—，占x?=￡.”是解題的關(guān)鍵.

14.1.5【分析】過(guò)點(diǎn)。作OMBC,交CD于M,由平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB,

OD=OB,再利用三角形的中位線性質(zhì)求得OM、CM的值，進(jìn)而可求得ME的值，然后判

定ACFE口DMOE,由相似三角形的性質(zhì)可得比例式，將相關(guān)線段的長(zhǎng)代入計(jì)算即可得出答

案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作OMUBC,交CD于M,如圖：

□四邊形ABCD為平行四邊形，

□CD=AB,OD=OB,

OM為aBCD的中位線，

XCAB=4,BC=6,

□CM=1CD=1AB=2,OM=；BC=3,

rOMOBC,

□□CFEDUMOE,

CFCE

I:———f

OMME

□CE=2,CM=2,

□ME=4,

CF2

□—=-,

34

□CF=1.5.

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：15

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線，相似三角形判定與性質(zhì)，掌握平行

四邊形的性質(zhì)，三角形中位線，相似三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

Ak

21ED"a4

15.—.【分析】先證明則——=—f-=-,而屈以：DB=ED：

8DF3_￡3

~4

DF=4：3,求出。8,在RUO4/中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)"，

□將口。跖沿物對(duì)折后，。點(diǎn)恰好落在上的。點(diǎn)處,

□□￡Z)F=DC=90°,EC=ED,CF=DF,

DQMDE+QFDB=90°f而EMDOB,

\JUMDE-i-\JMED=90o,

□□MED=UFDB,

□RtnAfEZ)DRtr5Z)F,

5L[JEC=AC-AE=4--,CF=BC-BF=3上,

34

kk

ED—4—,DF=3—,

34

k

ED4A-74

一=7~=—9

DF“k3

4

OEM：DB=ED：DF=4：3,而EA7=3,

r9

口DB=1

4

kgk

在RtUOB/中，DF2=DB2+BF2即(3--)2=(-)2+(-)2,

f444

解得：k=2J1,

o

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：口21.

O

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與矩形的綜合，涉及到圖形折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三

角形相似的判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度適中.

16.⑴百-5

(2)X]=1,x?=4

【分析】(1)先計(jì)算零指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再去絕對(duì)值，合并

即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

(1)

1(A/2022-7t)0-|tan600-2|-

[~2)

=l-(2-^)-1

4

=百-5；

(2)

(X-1)2=3X-3

(X-1)2-3(X-1)=0

(x-l)(x-l-3)=0

(x-l)(x-4)=0

：.X]=1,x)=4.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程.掌握零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)

值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和去絕對(duì)值的法則，利用因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵.

17.(1)答案見(jiàn)解析

(2)560

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

*

【分析】（1）利用優(yōu)秀的人數(shù)除以優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比可得抽查的人數(shù)，則計(jì)算出良

好的人數(shù)，然后將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；

（2）由九年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀”和"良好''所占的比例即可：

（3）利用樹(shù)狀圖法求出所有可能，進(jìn)而求出概率.

（1）

解：（1）抽取的學(xué)生數(shù)為：24+30%=80（人）；

抽取的學(xué)生中良好的人數(shù)為：80-24-16-8=32（人），

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

《青年大學(xué)習(xí)》學(xué)習(xí)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

解：800x------=560（名），

80

即估計(jì)九年級(jí)學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)''學(xué)習(xí)情況為“優(yōu)秀”和“良好'’的一共有560名；

（3）

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

/I、

男女W

AAA

女女男女男女

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的有4個(gè),

所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為94f2.

03

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確畫(huà)

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.

18.(136-7)米【分析】作凡EMVBC,垂足分別為N、M,在qDE/W中求出

EN,FN,在用中求出CM即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，作ENUBF,EMDBC,垂足分別為N、M,

由題意得：i=EN:FN=y/3A,QCEM=30°,

在&EEFN中，JENF=90°,EF=10,EN：FN=?.\,

ENr

□tann￡FA^=--=<3,

FN

□□EFN=60。，

FN=EFcosZEFN=10cos60°=5,EN=6FN=56,

□QMBN=UEMB=UENB=90°,

四邊形MEN8是矩形，

□BM=EN=5乖),ME=BN=BF+FN=19+5=24,

在團(tuán)DCA/E中，□CNE=90。，ME=24,Z)CEAa30。，

□CM=A/4tan30°=24x且=8后，

3

口AC=7,

DAM=CM-AC=Sy/3-l,

AB=AM+BM=8V3-7+5>/3=13^-7,

□教學(xué)摟AB的高度為(136-7)米.

□

□

□

□

□

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解坡度角、仰角等基本概

念，知道直角三角形已知一邊一角即可解直角三角形，屬于中考常考題型.

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

19.(1)y=600-5x(0<x<120)；(2)7到13棵【分析】(1)根據(jù)增種1棵樹(shù),平均每棵

樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子列式即可；(2)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-

5x2+100x+60000=60420,結(jié)合一元二次方程解法得出即可.

【詳解】解：(1)平均每棵樹(shù)結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y(個(gè))與x之間的關(guān)系為：

y=600-5x(0<x<120)；

(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹(shù)時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量為w,

則w=(600-5x)(100+x)

=-5x2+100x+60000

當(dāng)y=-5x2+100x+60000=60420時(shí),

整理得出：x2-20x+84=0,

解得:xi=14,X2=6,

口拋物線對(duì)稱軸為直線X=-7"K=10,

2x(-5)

口增種7到13棵橙子樹(shù)時(shí)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)

系式是解題關(guān)鍵.

20.(1)m=6,(2,0)；(2)當(dāng)a=l時(shí)，AOQE面積的最大值為彳【分析】(1)將點(diǎn)

O

代入反比例函數(shù)解析式求出m,根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；

33

(2)由AC兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的解析式為y=設(shè)D坐標(biāo)為

￡>fa,1a-|j(0<a<4),貝ljE377

進(jìn)而得到具皿=丁(“-1)2+k即可解答

OO

【詳解】解：⑴把點(diǎn)44，j代入反比例函數(shù)廣?x>。)，得：|二會(huì)

解得：m=6,

4+0

□A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：4,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,故C點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-=2,

故答案為：6,(2,0)；

(2)設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y="+b.

3

4k+b=_4

將小C(2,0)代入得—2,解得，

13

2k+b=Ub=-

2

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

33

所以直線A3對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=.

因?yàn)辄c(diǎn)￡＞在線段48上，可設(shè),

因?yàn)?。?＞軸，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)E.所以

叱…c1/63313，3。3,八227

所以10歐=彳々.—_F_2C(_+7a+3：：=_e(a_1)'+V-

2(。42y/8488

27

所以當(dāng)a=l時(shí)，AC?E面積的最大值為？.

O

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與幾何綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積、坐

標(biāo)中點(diǎn)求法、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是用函數(shù)解析式表示三角形面積.

21.(1)證明見(jiàn)解析；(2)口88的值為67.5?；?2。；(3)述.【分析】(1)連接0A.利

2

用垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

(2)分三種情形：口若BD=CB,則□CMEJBDCMLIABD+EIBACMBDABD.□若CD=CB,則

□CBD=aCDB=3DABD.□若DB=DC,則D與A重合，這種情形不存在.分別利用三角

形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解即可.

ApAF)7

(3)如圖3中，作AE〃BC交BD的延長(zhǎng)線于E.則====3,進(jìn)而得到

￡＞CL/C3

AnAp3

—=—=-,設(shè)0B=0A=4a,0H=3a,BH2=AB2-AH2=OB2-OH2,構(gòu)建方程求出a

OHBH4

即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)連接如下圖1所示：

圖1

DAB=AC,

DAB=AC，

fJOAJBC,

auBAO=acAO.

DOA=OB,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

□□48D=UA4O,

□□BJC=2D^D.

(2)如圖2中，延長(zhǎng)4。交8c于”.

口若BD=CB,則□。=口3。。=口48。+口8力。=321430.

\JAB=AC9

□□/8ODG

Q[1DBC=2{JABD.

□□。8。+口。+口3。。=180。，

□8D^5Z>180°,

QDC=3QABD=67.5°.

口若CD=CB,貝1]口。8/>口。。8=3口48。，

□□。8。+口。+口。。5=180。，

□100430=180。，

□匚8cz>4LX&>72。.

□若。6=OC,則。與力重合，這種情形不存在.

綜上所述：口。的值為67.5?；?2。.

(3)如圖3中，過(guò)4點(diǎn)作4E〃8C交8。的延長(zhǎng)線于民

圖3

則黃喂=1，且BC=2BH,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

AOAE4

L!--=---=—

OHBH3

?OB=OA=4a,0H=3a.

則在和RtOBH中,

UBH2=AB2-AH2=OB2-OH2,

口25-49/=16/-9層,

□T，

56

□BH=也,

4

c6

UBC=2BH=—.

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三

角形，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線

解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22.(1)y=-7+3X+4；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,6)或(3,4)；(3)點(diǎn)”的坐標(biāo)為：

(|,4)或(3,斗叵)或(|,日■).【分析】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a

(x-x/)(x-X2)=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),即一4a=4,解得。=T,可得結(jié)論.

3

(2)過(guò)點(diǎn)尸、/分別作直線加、n,使兩條直線均與8c平行，則CN=5,由SAP8C=,

3

SJ8C知CA/=,CN=3,故點(diǎn)M(0,7),進(jìn)而求解.

(3)由題意得出三角形80C為等腰直角三角形，然后分MN=NE,NE=EM

三種情況討論結(jié)合圖形得出邊之間的關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a