2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.A.A.

B.

C.

D.

3.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

5.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

8.

9.

10.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

11.

12.A.A.0

B.

C.

D.

13.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)14.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

17.

18.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

21.

22.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

23.A.A.0B.-1C.-1D.124.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

25.

26.

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.3

29.

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

37.

38.

39.

40.

41.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

47.

48.

49.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

50.51.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

104.105.

106.

107.(本題滿分10分)

108.

109.

110.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

8.B

9.D

10.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

11.1

12.D

13.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

14.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

15.A

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

17.C

18.C

19.

20.B

21.B

22.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

23.B

24.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

25.B

26.C

27.D

28.C

29.-4

30.D

31.

32.

33.π/2π/2解析：

34.

35.6故a=6.

36.-25e-2x

37.D

38.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

39.

40.

41.-1/2

42.

43.44.-4/345.e-2

46.-sinx

47.lnx

48.1

49.8/350.x+arctanx．

51.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

52.

53.

54.

55.

56.C57.2xeydx+x2eydy．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使