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本文格式為Word版,下載可任意編輯——初中趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽題初一數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)初中奧數(shù)網(wǎng)免費(fèi)發(fā)布初中趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,更多初中趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽題相關(guān)信息請(qǐng)?jiān)L問初中奧數(shù)網(wǎng)。1、兩個(gè)男孩各騎一輛自行車,從相距2o英里(1英里合1.6093千米)的兩個(gè)地方,開頭沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間,一輛自行車車把上的一只蒼蠅,開頭向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把,就立刻轉(zhuǎn)敬仰回飛行。這只蒼蠅如此往復(fù),在兩輛自行車的車把之間來回飛行,直到兩輛自行車相遇為止。假設(shè)每輛自行車都以每小時(shí)1o英里的等速前進(jìn),蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行,那么,蒼蠅總共飛行了多少英里?答案每輛自行車運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里,兩者將在1小時(shí)后相遇于2o英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里,因此在1小時(shí)中,它總共飛行了15英里。大量人試圖用繁雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的次路程,然后是返回的路程,依此類推,算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級(jí)數(shù)求和,這是分外繁雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說,在一次雞尾酒會(huì)上,有人向約翰馮諾伊曼(johnvonneumann,1903~1957,20世紀(jì)最宏偉的數(shù)學(xué)家之一。)提出這個(gè)問題,他思量片刻便給出正確答案。提問者顯得有點(diǎn)頹唐,他解釋說,絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是疏忽能解決這個(gè)問題的簡(jiǎn)樸方法,而去采用無窮級(jí)數(shù)求和的繁雜方法。馮諾伊曼臉上露出詫異的神色?!翱墒?,我用的是無窮級(jí)數(shù)求和的方法.”他解釋道2、有位漁夫,頭戴一頂大草帽,坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的滾動(dòng)速度是每小時(shí)3英里,他的劃艇以同樣的速度順流而下?!拔业孟蛏嫌蝿澬袔子⒗?,”他自言自語道,“這里的魚兒不愿上鉤!”正值他開頭向上游劃行的時(shí)候,一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是,我們這位漁夫并沒有留神到他的草帽丟了,依舊向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候,他才察覺這一點(diǎn)。于是他立刻掉轉(zhuǎn)船頭,向下游劃去,終究追上了他那頂在水中漂流的草帽。在靜水中,漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí),一向保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然,這并不是他相對(duì)于河岸的速度。例如,當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí),河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去,因此,他相對(duì)于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里;當(dāng)他向下游劃行時(shí),他的劃行速度與河水的滾動(dòng)速度將共同作用,使得他相對(duì)于河岸的速度為每小時(shí)8英里。假設(shè)漁夫是在下午2時(shí)損失草帽的,那么他找回草帽是在什么時(shí)候?答案由于河水的滾動(dòng)速度對(duì)劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響,所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對(duì)河水的滾動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在滾動(dòng)而河岸保持不動(dòng),但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)切的劃艇與草帽來說,這種設(shè)想和上述處境毫無無區(qū)別。既然漁夫離開草帽后劃行了5英里,那么,他當(dāng)然是又向回劃行了5英里,回到草帽那兒。因此,相對(duì)于河水來說,他總共劃行了10英里。漁夫相對(duì)于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里,所以他確定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是,他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。這種處境同計(jì)算地球外觀上物體的速度和距離的處境相類似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空,但是這種運(yùn)動(dòng)對(duì)它外觀上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng),因此對(duì)于絕大多數(shù)速度和距離的問題,地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮.3、一架飛機(jī)從a城飛往b城,然后返回a城。在無風(fēng)的處境下,它整個(gè)往復(fù)飛行的平均地速(相對(duì)于地面的速度)為每小時(shí)100英里。假設(shè)沿著從a城到b城的方向筆直地刮著一股持續(xù)的大風(fēng)。假設(shè)在飛機(jī)往復(fù)飛行的整個(gè)過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的速度同平時(shí)完全一樣,這股風(fēng)將對(duì)飛機(jī)往復(fù)飛行的平均地速有何影響?懷特先生論證道:“這股風(fēng)根本不會(huì)影響平均地速。在飛機(jī)從a城飛往b城的過程中,大風(fēng)將加快飛機(jī)的速度,但在返回的過程中大風(fēng)將以相等的數(shù)量減緩飛機(jī)的速度。”“這貌似言之有理,”布朗先生表示贊同,“但是,假使風(fēng)速是每小時(shí)l00英里。飛機(jī)將以每小時(shí)200英里的速度從a城飛往b城,但它返回時(shí)的速度將是零!飛機(jī)根本不能飛回來!”你能解釋這貌似沖突的現(xiàn)象嗎?答案懷特先生說,這股風(fēng)在一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的增加量等于在另一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的裁減量。這是對(duì)的。但是,他說這股風(fēng)對(duì)飛機(jī)整個(gè)往復(fù)飛行的平均地速不發(fā)生影響,這就錯(cuò)了。懷特先生的失誤在于:他沒有考慮飛機(jī)分別在這兩種速度下所用的時(shí)間。逆風(fēng)的回程飛行所用的時(shí)間,要比順風(fēng)的去程飛行所用的時(shí)間長(zhǎng)得多。其結(jié)果
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