陜西省定邊縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠22．炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝88臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝80臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．88x=80x-2 B．883．下列說法：①平方等于64的數(shù)是8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，則的值為負(fù)數(shù)；④若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是0.正確的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（）A． B． C． D．5．函數(shù)y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．6．若一組數(shù)據(jù)1，4，7，x，5的平均數(shù)為4，則x的值時(shí)（）A．7 B．5 C．4 D．37．若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋2＜b＋2 B．a(chǎn)－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b8．已知，則的值等于（）A．6 B．－6 C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形10．中兩條邊的長(zhǎng)分別為，，則第三邊的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．無法確定11．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E,若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．12．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23二、填空題（每題4分，共24分）13．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．14．若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值是_____．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______．16．如圖，升降平臺(tái)由三個(gè)邊長(zhǎng)為1.2米的菱形和兩個(gè)腰長(zhǎng)為1.2米的等腰三角形組成，其中平臺(tái)AM與底座A0N平行，長(zhǎng)度均為24米，點(diǎn)B，B0分別在AM和A0N上滑動(dòng)這種設(shè)計(jì)是利用平行四邊形的________；為了安全，該平臺(tái)作業(yè)時(shí)∠B1不得超過60°，則平臺(tái)高度(AA0)的最大值為________

米17．閱讀后填空：已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)求證：OB=OC.分析：要證OB=OC，可先證∠OCB=∠OBC；要證∠OCB=∠OBC，可先證ΔABC?ΔDCB；而用______可證ΔABC?ΔDCB（填SAS或AAS或HL）.18．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AD=CB,AB=CD，求證：△ACB≌△CAD20．（8分）如圖，在中，，，，，求的面積.21．（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問題：如圖，有一張長(zhǎng)4dm，寬1dm的長(zhǎng)方形紙板，在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)無蓋的盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大．下面是探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xdm，體積為ydm1，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（1）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x/dm……y/dm1…1.12.22.7m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象如下圖；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為dm時(shí)，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為dm1．（保留1位小數(shù)）22．（10分）解方程：(1)9x2＝(x﹣1)2(2)x2﹣2x﹣＝023．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO＝CO．24．（10分）隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場(chǎng)需求準(zhǔn)備銷售A、B兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多300元，用48000元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用36000元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的凈水器共400臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，A型凈水器每臺(tái)售價(jià)1500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)1100元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（12分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞，若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)小亮想根據(jù)此直方圖繪制一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你幫他算出成績(jī)?yōu)?0≤x＜100這一組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率(百分比)是多少？26．在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）請(qǐng)寫出甲的騎行速度為米/分，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對(duì)角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對(duì)角線平分對(duì)角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定．①對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形．2、D【解析】

關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工”，那么等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間．【詳解】乙隊(duì)用的天數(shù)為：80x，甲隊(duì)用的天數(shù)為：88x+2．則所列方程為：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．3、B【解析】

根據(jù)平方、相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】①平方等于64的數(shù)是±8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，可得a≥0，則的值為負(fù)數(shù)或0；④若ab≠0，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，=1+1=2；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，=1-1=0；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，=-1+1=0；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是1.綜上，正確的結(jié)論為②，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方的計(jì)算、相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴方程組的解是．故選A．5、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當(dāng)k>0或當(dāng)k<0時(shí).【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解兩種函數(shù)的性質(zhì).6、D【解析】

運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得x的值．【詳解】解：依題意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)公式．7、C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

a?2>b?2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

＞，故C選項(xiàng)正確；D.

?2a<?2b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.8、A【解析】由已知可以得到a-b=-4ab，把這個(gè)式子代入所要求的式子，化簡(jiǎn)就得到所求式子的值是6，故選A9、A【解析】

據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．10、C【解析】

分b是直角邊、b是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)b是直角邊時(shí)，斜邊c==，

當(dāng)b是斜邊時(shí)，直角邊c==，

則第三邊c的長(zhǎng)為和，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．11、D【解析】

解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根據(jù)勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，則S△AEC=EC?AD=．故選D．12、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、7.5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).14、4【解析】

分別把和代入中即可求出k和b的值，從而可以得出k-b的值.【詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴將代入中得-2=k-3，解得k=1，將代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的解析式的關(guān)系列出關(guān)于k和b的一元一次方程，并分別求出k和b的值.15、【解析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)相反，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、不穩(wěn)定性；4.2【解析】

（1）根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性即可解決問題．（1）當(dāng)∠B1=60°時(shí)，平臺(tái)AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的長(zhǎng)，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解決問題．【詳解】解：（1）因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，點(diǎn)B，B0分別在AM和A0N上滑動(dòng)，從而達(dá)到升降目的，因而這種設(shè)計(jì)利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性；（1）由圖可知，當(dāng)∠B1=60°時(shí)，平臺(tái)AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，則A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．

又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，則AA0=4×1.1=4.2．故答案為：不穩(wěn)定性，4.2．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17、H【解析】

根據(jù)HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可．【詳解】解：HL定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．18、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

利用SSS即可證明.【詳解】證明：在△ACB與△CAD中∴△ACB≌△CAD（SSS）【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，能夠根據(jù)SSS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.20、42【解析】

根據(jù)勾股逆定理得出∠ADB=90°推出∠ADC=90°，再利用勾股定理求出DC的長(zhǎng)度，利用三角形面積公式就可以求出的面積.【詳解】證明：∵在中，，，，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式，靈活運(yùn)用勾股定理及勾股逆定理和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）（或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.【解析】

根據(jù)題意，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長(zhǎng)寬高值為正數(shù)，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．【詳解】（1）y=x(4?2x)(1?2x)=4x?14x+12x故答案為：y=4x?14x+12x(2)由已知解得：0<x<(1)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2(4)根據(jù)圖象，當(dāng)x=0.55dm時(shí)，盒子的體積最大，最大值約為1.01dm1故答案為：~都行，1~1.1都行【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的表示方法，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖像，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).22、（1），；（2），．【解析】

（1）利用因式分解法即可解答（2）先將分?jǐn)?shù)化為整數(shù)，再利用判別式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1），則，故，解得：，；（2）則，△，則，解得：，．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法和判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∵AD=BC，DE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元；（2）購(gòu)進(jìn)4臺(tái)A型凈水器，4臺(tái)B型凈水器，可使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是100000元．【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用48000元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用36000元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)最大利潤(rùn)是W元，由總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元．（2）設(shè)最大利潤(rùn)是W元．∵購(gòu)進(jìn)x臺(tái)A型凈水器，∴購(gòu)進(jìn)（400﹣x）臺(tái)B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，W取得最大值，最大值為100000元．答：購(gòu)進(jìn)4臺(tái)A型凈水器，4臺(tái)B型凈水器，可使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是100000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．25、（1）12；補(bǔ)圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解析】

（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得的值；由頻數(shù)分布表即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績(jī)大于或等于90分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可得；（3）用第4、5組頻數(shù)除以總數(shù)即可得.【詳解】解：由題意和表格，可得：，即a的值是12，補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，成績(jī)?yōu)檫@一組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，本次測(cè)試的優(yōu)秀率是：．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.26、（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）經(jīng)過4分鐘或6分鐘或8分鐘時(shí)兩人距C地的路程相等．【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數(shù)量關(guān)系由路程÷時(shí)間=速度就可以求出結(jié)論;(