山東省東營市勝利油田59中學2023年數學八下期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．人體血液中，紅細胞的直徑約為0.0000077m．用科學記數法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣72．如圖，平面直角坐標系中，已知點B，若將△ABO繞點O沿順時針方向旋轉90°后得到△A1B1O，則點B的對應點B1的坐標是()A．（3，1） B．（3，2）C．（1，3） D．（2，3）3．若函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥24．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）5．如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．6．小亮在同一直角坐標系內作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．7．下列各式計算正確的是A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+9．如圖，OA＝，以OA為直角邊作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法繼續(xù)作下去，則A1A2的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，點D是AB的中點，則A．4 B．5 C．6 D．811．如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．12．下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．14．一組數據2，3，2，3，5的方差是__________.15．計算的結果是_____。16．將正比例函數y=﹣2x的圖象沿y軸向上平移5個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．17．五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標表示是(0，4)，現在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，則點C的坐標是__________．18．如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）感知：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、AD上若，易知≌．探究：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在BA、AD的延長線上若，與是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．拓展：如圖，在?ABCD中，，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上若，，，求的度數．20．（8分）下崗職工王阿姨利用自己的﹣技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）問服裝廠有哪幾種生產方案？（2）按照（1）中方案生產，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產的．21．（8分）如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.22．（10分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）.23．（10分）計算：化簡：24．（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.25．（12分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數圖象如圖所示，請根據圖象回答下列問題：（1）誰先出發(fā)早多長時間誰先到達B地早多長時間？（2）兩人在途中的速度分別是多少？（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．26．已知如圖：直線AB解析式為，其圖像與坐標軸x,y軸分別相交于A、B兩點，點P在線段AB上由A向B點以每秒2個單位運動，點C在線段OB上由O向B點以每秒1個單位運動（其中一點先到達終點則都停止運動），過點P與x軸垂直的直線交直線AO于點Q.設運動的時間為t秒（t≥0）.（1）直接寫出：A、B兩點的坐標A()，B().∠BAO=______________度；（2）用含t的代數式分別表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點C的速度（勻速運動），使四邊形PBCQ在某一時刻為菱形，求點C的速度和時間t.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：故選C．2、D【解析】

根據網格結構作出旋轉后的圖形，然后根據平面直角坐標系寫出點B1的坐標即可．【詳解】解：△A1B1O如圖所示，點B1的坐標是（2，3）．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網格結構，作出圖形是解題的關鍵．3、A【解析】

根據函數y=kx+b的圖象可以判斷，要使y>0，即圖象在x軸的上方，此時對應x的取值范圍即為不等式kx+b>0的解集．【詳解】∵函數y=kx+b過點，即當y=0時，x=2，由圖象可知x<2時，函數圖象在x軸的上方，即此時y>0，∴不等式kx+b>0的解集為x<2，故選：A．【點睛】考查了一次函數的圖象和性質，數形結合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數的圖象和性質以及和對應的一次不等式之間的關系是解題關鍵．4、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查因式分解．5、C【解析】

根據題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．【詳解】由題意和圖形可知，從開始到水面到達A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，從水面到達A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度不變，從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上升比較慢，故選C．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．6、B【解析】

由數形結合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系,滿足解析式的點就在函數的圖象上,在函數的圖象上的點,就一定滿足函數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.7、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據算術平方根的定義對D進行判斷．【詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==4，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．8、C【解析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據勾股定理求出BC的長，再根據DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.9、B【解析】

由含30°角的直角三角形的性質和勾股定理求出OA1，然后根據30°角的三角函數值求出A1A2即可.【詳解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的長＝=故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握勾股定理，通過計算得出規(guī)律是解決問題的關鍵．10、B【解析】

根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】，點D為AB的中點，．故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質，掌握在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．11、D【解析】

根據相似三角形的判定和性質定理和線段中點的定義即可得到結論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．12、D【解析】

根據分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項，比較哪個選項符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．【點睛】本題考查函數自變量的取值問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．14、1.2【解析】

解：先求出平均數(2+3+2+3+5)5=3，再根據方差公式計算方差=即可15、【解析】

根據運算順序，先對括號里進行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進而除法法則，除以一個數等于乘以這個數的倒數，并把a2-1分解因式，約分即可得到化簡結果．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查學生靈活運用通分、約分的方法進行分式的加減及乘除運算，是一道基礎題．注意運算的結果必須是最簡分式．16、y＝－2x+1【解析】根據上下平移時只需讓b的值加減即可，進而得出答案即可．解：原直線的k=-2，b=0；向上平移1個單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2，b=0+1=1．

故新直線的解析式為：y=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．“點睛”此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．17、(3，3)【解析】

根據題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標．【詳解】由題意可得如圖所示的平面直角坐標系，故點C的坐標為（3，3），故答案為（3，3）．【點睛】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系．18、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，三角形中位線定理.三、解答題（共78分）19、探究：和全等，理由見解析；拓展：．【解析】

探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性質首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；拓展：因為點O在AD的垂直平分線上，所以OA=OD，再通過證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質即可求出∠ADE的度數．【詳解】探究：和全等．四邊形ABCD是菱形，．，．為等邊三角形

．

，≌；

拓展：點O在AD的垂直平分線上，

．．，，≌

．【點睛】本題考核知識點：菱形性質，等邊三角形性質，全等三角形判定和性質等.知識點多，但不難.解題關鍵點：熟記相關知識點.20、（1）生產甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）至少可獲得利潤266元；（3）生產甲型服裝16套，乙型服裝24套【解析】試題分析：（1）根據題意設甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，由已知條件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552進行解答即求出所求結論；（2）根據每種型號的利潤和數量都已說明，需求出總利潤，根據一次函數的性質即可得到利潤最小值；（3）設捐出甲型號m套，則有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有當甲=16套時，m=5為整數，即可得到服裝廠采用的方案．試題解析：（1）解：設甲型服裝x套，則乙型服裝為（40﹣x）套，由題意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，解得16≤x≤1，∵x是正整數，∴x=16或17或1．有以下生產三種方案：生產甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）解：設所獲利潤為y元，由題意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，∵y隨x的增大而減小，∴x=1時，y最小值=266，∴至少可獲得利潤266元（3）解：服裝廠采用的方案是：生產甲型服裝16套，乙型服裝24套．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根據∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．22、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1【解析】

（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（2）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【詳解】解：（1）∵反比例函數y=（m≠0）過點B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴將A與B坐標代入一次函數解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3，∴y=﹣x﹣3；在直線y=﹣x﹣3中，當y=0時，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與圖形的面積計算；反比例函數與一次函數的結合交點問題求x的范圍，學生們熟練掌握解析一次函數和反比例函數表達式的方法同時觀察圖象是解題的關鍵.23、；【解析】

(1)按順序先分別算術平方根定義，零指數冪、負整數指數冪法則計算，然后再按運算順序進行計算即可；(2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．【詳解】原式==；原式==．【點睛】本題考查了實數的運算、異分母分式的加減運算，涉及了算術平方根、負指數冪、零指數冪的運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵．24、證明見解析.【解析】

可通過證明DM∥BN，DM=BN來說明四邊形是平行四邊形，也可通過DM=BN，BM=DN來說明四邊形是平行四邊形．【詳解】（法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四邊形MBND是平行四邊形．（法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．點