江蘇南京建鄴區(qū)五校聯(lián)考2023年數(shù)學八下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個直角三角形斜邊上的中線為5，斜邊上的高為4，則此三角形的面積為（）A．25 B．16 C．20 D．102．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元下調(diào)至每盒48.6元，則平均每次降價的百分比是（）A． B． C． D．3．一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是()A． B． C． D．4．下列交通標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a(chǎn)2﹣4b27．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)為任意實數(shù)出 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠38．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，39．在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，1710．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=_________.12．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．13．如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作直線分別與、相交于、兩點，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.14．化簡：______.15．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．16．分解因式：ab﹣b2=_____．17．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則__________．18．如圖，正方形中，，點在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結(jié)論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題(共66分)19．（10分）2019年中國北京世界園藝博覽會于4月28日晚在北京·延慶隆重開幕，本屆世園會主題為“綠色生活、美麗家園”．自開園以來，世園會迎來了世界各國游客進園參觀．據(jù)統(tǒng)計，僅五一小長假前來世園會打卡的游客就總計約32.7萬人次．其中中國館也是非常受歡迎的場館．據(jù)調(diào)查，中國館5月1日游覽人數(shù)約為4萬人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長率相同，求中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率是多少？20．（6分）如圖，一學校（點M）距公路（直線l）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點N）,該校擬在公路上建一個公交車?？奎c（點p）,以便于本校職工乘車上下班，要求停靠站建在AN之間且到此校與車站的距離相等，請你計算?？空镜杰囌镜木嚯x.21．（6分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元.為了多銷售，增加利潤，超市準備適當降價。據(jù)測算，若每箱降價2元，每天可多售出4箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應降價多少元?(2)每天銷售飲料獲利能達到15000元嗎?若能，則每箱應降價多少元?若不能，請說明理由.22．（8分）作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的中點，如圖．（1）小琴說：如果連接DB，則DB⊥AE，對嗎？說明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．23．（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的平分線AE交CD于點F交BC的延長線于點E．（1）求證：；（2）連接BF、AC、DE，當時，求證：四邊形ACED是平行四邊形．24．（8分）如圖，在直角坐標系內(nèi)，點A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．請在圖中畫出把△ABC向右平移兩個單位，得到的△DEF，并直接寫出點D，E，F(xiàn)的坐標．25．（10分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值26．（10分）如圖1，BD是正方形ABCD的對角線，BC=4，點H是AD邊上的一動點，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過點E作EF//AD交對角線BD于點F，試探究：在點H的運動過程中，EF的長度是否為一個定值；如果是，請求出EF的長度。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出斜邊的長，進而根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知：此三角形的斜邊長為5×2=10；

所以此三角形的面積為：×10×4=1．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積計算方法．掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

設平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1-x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設平均每次降價的百分比是，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．3、C【解析】

解：第一個階段，逆水航行，用時較多；第二個階段，在乙地停留一段時間，隨著時間的增長，路程不再變化，函數(shù)圖象將與x軸平行；第三個階段，順水航行，所走的路程繼續(xù)增加，相對于第一個階段，用時較少，故選C．4、C【解析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．5、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A.不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0），故本選項錯誤；B.是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.是正比例函數(shù)，故本選項正確；D.自變量x的次數(shù)是2，不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0），故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故選：B．【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項計算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構(gòu)成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構(gòu)成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.9、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為32+52≠92，所以不能組成直角三角形；

B、因為42+62≠82，所以不能組成直角三角形；

C、因為132+142≠152，所以不能組成直角三角形；

D、因為82+152=172，所以能組成直角三角形．

故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．10、B【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】∵點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．12、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．13、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可證≌,可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積，根據(jù)菱形的面積公式計算即可.【詳解】四邊形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案為：.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOB的面積為解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．15、x＜1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．16、b（a﹣b）【解析】根據(jù)提公因式法進行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），故答案為：b（a﹣b）.17、【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸的含義，得出，然后化簡所求式子，即可得解.【詳解】根據(jù)數(shù)軸，可得∴原式=故答案為.【點睛】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18、①②③④【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質(zhì)，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應用.三、解答題(共66分)19、50%．【解析】

設中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率為x，根據(jù)中國館5月1日游覽人數(shù)約為4萬人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長率相同，列出方程即可.【詳解】解：設中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率為x，由題意得：解得，（舍去）答：中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率為50%．【點睛】此題考查一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程.20、?？空綪到車站N的距離是【解析】【分析】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理可求出AN的長，設NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，由勾股定理求出x的值即可得.【詳解】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中，∠MAN=90°，MN=2，AM=1，∴AN=，設NP為x,則MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，∠MAP=90°，由勾股定理有：MP2=AP2+AM2，∴12+（-x）2=x2，∴x=，所以，?？空綪到車站N的距離是.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確添加輔助線、熟練應用勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.（2）獲利不能達到15000元.【解析】

（1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可；

（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗證．【詳解】(1)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依據(jù)題意列方程得，(120?x)(100+2x)=14000，整理得x2?70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵為了多銷售，增加利潤，∴x=50答：每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.

(2)由題意得：(120?x)(100+2x)=1500，整理得x2?70x+1500=0，∵△=702?4×1500<0∴方程無解，∴獲利不能達到15000元.【點睛】考核知識點：一元二次方程的應用.理解題意，列出方程是關(guān)鍵.22、（1）BD⊥AE，理由見解析；（2）（cm）．【解析】

（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出BD∥CE，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE的長，進而得出答案．【詳解】解：（1）對，理由：∵ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中點，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）設BE＝x，則CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確應用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可證得結(jié)論；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=EF，再證明△ADF≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=DF，由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ACED是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF=DF，∵AF=EF，CF=DF，∴四邊形ACED是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)定理及判定定理是解決問題的關(guān)鍵.24、D(