湖南省岳陽市汨羅市弼時片區(qū)2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點(diǎn)，則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)m=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n2．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，則樹高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米3．已知，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．4．以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，135．若分式無意義，則x等于()A．﹣ B．0 C． D．6．如圖，在菱形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，，則菱形的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線向上平移個單位，交雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積是．給出以下結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）；（4）．其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，將紙片展平后再一次折疊，使點(diǎn)落到上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是()A．25° B．30° C．45° D．60°9．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．為了解某學(xué)校七至九年級學(xué)生每天的體育鍛煉時間，下列抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是（）A．選擇七年級一個班進(jìn)行調(diào)查B．選擇八年級全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C．選擇全校七至九年級學(xué)號是5的整數(shù)倍的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查D．對九年級每個班按5%的比例用抽簽的方法確定調(diào)查者二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AF是△ABC的高，點(diǎn)D．E分別在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于點(diǎn)G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC的長為________．13．若分式的值為零，則_____．14．若直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，l2：y2=k2x+b2經(jīng)過點(diǎn)（3，1），且l1與l2關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為______．15．不等式2x-1>5的解集為．16．如圖一個圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行_______cm.17．正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則______.18．如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是___________度．（溫馨提示：等腰梯形是一組對邊平行，且同一底邊上兩底角相等的四邊形）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.20．（6分）如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，.點(diǎn)Р從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段以每秒5個單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)O向上作射線OKIBC，交折線段于點(diǎn)E．點(diǎn)P、O同時開始運(yùn)動，為點(diǎn)Р與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒.（1）點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時，求t的值，并指出此時BQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)Р運(yùn)動到AD上時，t為何值能使？（3）t為何值時，四點(diǎn)P、Q、C、E成為一個平行四邊形的頂點(diǎn)？（4）能為直角三角形時t的取值范圍________.（直接寫出結(jié)果）（注：備用圖不夠用可以另外畫）21．（6分）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．（4）若點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動點(diǎn)，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）某文化用品店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。求第一批書包的單價。23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．24．（8分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內(nèi)剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？25．（10分）在矩形中，，，將沿著對角線對折得到.（1）如圖，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的長.（2）如圖，再將沿著對角線對折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5，BC=1．（1）求OD長的取值范圍；（2）若∠CBD=30°，求OD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可直接判斷D是錯誤的．【詳解】∵點(diǎn)P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數(shù)y圖象上兩個不同的點(diǎn)，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題．2、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明的身高即可求得樹高AB.【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案為：5.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型。3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出不等式的解集即可．【詳解】解：不等式兩邊都除以2，得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)題意得出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項正確．故選D．5、D【解析】

直接利用分式無意義則分母為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式無意義，∴2x?3＝0，解得：x＝．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式無意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理求出BC的長.連接BD，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直的性質(zhì)用勾股定理求出BD的長，最后用菱形的面積公式求解．【詳解】解：連接BD∵E、F分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF=4，是菱形AC與BD互相垂直平分，BD經(jīng)過F點(diǎn)，則S菱形ABCD=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質(zhì)，理解中位線定理BC、用勾股定理求出BF是關(guān)鍵．7、C【解析】

（1）把A（4，a）代入，求得A為（4，2），然后代入求得k=8；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B（-4，-2）；

（3）根據(jù)同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；

（4）根據(jù)S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得。【詳解】解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)，，，點(diǎn)在雙曲線上，，故正確；（2）解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故正確；（3）將直線向上平移個單位，交雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，和是同底等高，，故錯誤；（4），，解得，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AM=DM=AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性質(zhì)可得∠MFA=30°，即可求解.【詳解】解：∵對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，∴AM=DM=AD，AD⊥MN，∴MN∥AB由折疊的性質(zhì)可得：AD=AF，∴AF=2AM在直角三角形AFM中，有∴∠MFA=30°∵M(jìn)N∥AB∴∠FAB=∠MFA=30°，故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，含30度直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明AF=2AM是本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＜3時，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【詳解】解：∵y1＝kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴a＜0；當(dāng)x＜3時，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點(diǎn)來判斷各個函數(shù)k，b的值．10、C【解析】

直接利用抽樣調(diào)查必須具有代表性，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】抽樣調(diào)查的樣本代表性較好的是：選擇全校七至九年級學(xué)號是5的整數(shù)倍的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確把握抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解；【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大12、1【解析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等邊對等角，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關(guān)鍵．13、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．14、x＜【解析】

根據(jù)對稱的性質(zhì)得出關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=k1x+b1，同理得到y(tǒng)2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【詳解】依題意得：直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，-1），則．解得．故直線l1：y1=x+1．同理，直線l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意求出直線解析式是解題的關(guān)鍵所在．15、x>1【解析】考點(diǎn)：解一元一次不等式．分析：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1即可．解：移項得，2x>5+1，合并同類項得，2x>6，系數(shù)化為1得，x>1．故答案為x>1．點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】把圓柱展開后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.17、4【解析】

把x=代入各函數(shù)求出對應(yīng)的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解.18、1【解析】

仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)等腰梯形的三個鈍角的和是360°，從而可求得其鈍角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)條件可以知道等腰梯形的三個鈍角的和是360°，因而這個圖案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪）和等腰梯形的性質(zhì)，正確觀察圖形，得到梯形角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、四邊形到是平行四邊形.理由見解析.【解析】分析：連接一條對角線把轉(zhuǎn)化成三角形的中位線來進(jìn)行推理說明.詳解：四邊形到是平行四邊形.理由如下：連接.∵點(diǎn)是四邊形的四邊中點(diǎn)∴∥,∥∴∴四邊形到是平行四邊形點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．20、(2)秒，；（2）詳見解析；（3）；（4）或．【解析】

（2）把BA，AD，DC它們的和求出來再除以速度每秒5個單位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的長；（2）如圖2，若PQ∥DC，又AD∥BC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，用t分別表示QC，BA，AP，然后就可以得出關(guān)于t的方程，解方程就可以求出t；（3）分情況討論，當(dāng)P在BA上運(yùn)動時，E在CD上運(yùn)動．0≤t≤20，QC的長度≤30，PE的長度>AD=75，QC<PE，此時不能構(gòu)成以P、Q、C、E為頂點(diǎn)的平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AD上，E在AD上，且P在E的左側(cè)時，P、Q、C、E為頂點(diǎn)的四邊形可能是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；當(dāng)P在E點(diǎn)的右側(cè)且在AD上時，t≤25，P、Q、C、E為直角梯形，當(dāng)P在CD上，E在AD上QE與PC不平行，P、Q、C、E不可能為平行四邊形，（4）①當(dāng)點(diǎn)P在BA（包括點(diǎn)A）上，即0<t≤20時，如圖2．過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，則PG=PB?sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時△PQE總能成為直角三角形②當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD（不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D）上，即20<t≤25時，如圖2．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時，△PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠．③當(dāng)點(diǎn)P在DC上（不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C），即25<t≤35時，如圖3．由ED>25×3-30=45，可知，點(diǎn)P在以QE=40為直徑的圓的外部，故∠EPQ不會是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是銳角．對于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有當(dāng)點(diǎn)P與C重合，即t=35時，如圖4，∠PQE=90°，△PQE為直角三角形．【詳解】解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)時，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C，此時，QC=35×3=205，∴BQ的長為235?205=30.(2)如圖2,若PQ∥DC，∵AD∥BC，∴四邊形PQCD為平行四邊形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75?5t=3t,解得t=.∴當(dāng)t=時,PQ∥DC.(3)當(dāng)P在BA上運(yùn)動時，E在CD上運(yùn)動.0?t?20，QC的長度?30，PE的長度>AD=75，QC<PE，此時不能構(gòu)成以P、Q、C.E為頂點(diǎn)的平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AD上，E在AD上，且P在E的左側(cè)時，P、Q、C.E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖5，∴PE=QC.如圖2,作DH⊥BC于H,AG⊥BC于G，∠AGB=∠DHC=90°∴四邊形AGHD是矩形，∴GH=AD=75.AG=DH.在△ABG和△DCH中，∴△ABG≌△DCH，∴BG=CH=(235?75)=30,∴ED=3(t?20)∵AP=5t?50，∴PE=75?(5t?50)?3(t?20)=255?8t.∵QC=3t，∴255?8t=3t，t=.當(dāng)P在E點(diǎn)的右側(cè)且在AD上時，t?25，P、Q、C.E為直角梯形，當(dāng)P在CD上，E在AD上QE與PC不平行，P、Q、C.E不可能為平行四邊形，∴t=；(4)①當(dāng)點(diǎn)P在BA(包括點(diǎn)A)上,即0<t?20時,如圖2.過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，則PG=PB?sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時△PQE總能成為直角三角形。②當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD(不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D)上，即20<t?25時，如圖2.由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時，△PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即5t?50+3t?30≠75,解得t≠.③當(dāng)點(diǎn)P在DC上(不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C)，即25<t?35時，如圖3.由ED>25×3?30=45，可知，點(diǎn)P在以QE=40為直徑的圓的外部，故∠EPQ不會是直角。由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是銳角對于∠PQE，∠PQE?∠C,只有當(dāng)點(diǎn)P與C重合,即t=35時,如圖4,∠PQE=90°，△PQE為直角三角形。綜上所述,當(dāng)△PQE為直角三角形時,t的取值范圍是0<t?25且t≠或t=35.故答案為：0<t?25且t≠或t=35.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題，熟練掌握四邊形的基本性質(zhì)及計算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）y＝；（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見解析；（4）P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把點(diǎn)E（3，4）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點(diǎn)D在直線上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點(diǎn)H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；（4）分△PDQ的三個角分別是直角，三種情況進(jìn)行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，即可構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝；（2）∵正方形AOCB的邊長為4，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），∵點(diǎn)D在直線y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得：b＝5，∴直線DF為y＝﹣x+5，將y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得：x＝2，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4），（3）∠AOF＝∠EOC，理由為：證明：在CD上取CG＝AF＝2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點(diǎn)H，，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，設(shè)直線EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直線EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根據(jù)勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線，∴OG是等腰三角形頂角的平分線，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（4）當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖1），且∠PDQ=90°時，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點(diǎn)L，則△DPK≌△QDK，設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標(biāo)是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=得：7（-1+a）=12，解得：a=，則P的坐標(biāo)是（，0）；當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖2），且∠PDQ=90°時，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，則△QDL≌△PDK，則DK=DL=3，設(shè)P的坐標(biāo)是b，則PK=QL=4-b，則QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，則Q的坐標(biāo)是（1，7-b），代入y=得：b=-5，則P的坐標(biāo)是（-5，0）；當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，則△QDL≌△PQK，則DK=DL=3，設(shè)Q的橫坐標(biāo)是c，則縱坐標(biāo)是，則QK=QL=，又∵QL=c-4，∴c-4=，解得：c=-2（舍去）或6，則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，則P的坐標(biāo)是（5，0）；當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時，不成立；當(dāng)∠DPQ=90°時，（如圖4），作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，則△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0），則RK=QK=d-4，則OK=OP+PK=d+3，則Q的坐標(biāo)是（d+3，d-4），代入y=得：（d+3）（d-4）=12，解得：d=或（舍去），則P的坐標(biāo)是（，0），綜上所述，P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、80元【解析】

首先設(shè)購進(jìn)第一批書包的單價是x元，則購進(jìn)第二批書包的單價是（x+4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第一批購進(jìn)的數(shù)量×3=第二批購進(jìn)的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，解方程即可．【詳解】設(shè)第一批書包的單價是每個元，這第二批書包的單價是每個元，根據(jù)題意得解這個方程得經(jīng)檢驗(yàn)時所列方程的解.答：第一批書包的單價是每個80元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．23、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為，∵點(diǎn)B在雙曲線上，且OC=6BC，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），∵直線y=kx+b過點(diǎn)A，B，∴，解得：，∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.24、21【解析】

設(shè)每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設(shè)每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）的面積是.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長；（2）由折疊的性質(zhì)可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可證△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD＝BN，BM＝DN，可得四邊形MDNB是