共點(diǎn)力的平衡

共點(diǎn)力作用下物體的平衡一、三力平衡問題定量計(jì)算例1用三根輕繩將質(zhì)量為的塊懸掛在空中如圖所.知和與豎直方向夾角分為°和0°，則ac繩繩的拉力分別為（）

3113mg,B.mg222C.

3mg,D.42例2.圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光的。一根細(xì)跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為和的球，當(dāng)它們處于平衡狀12態(tài)，質(zhì)量為的小球與O點(diǎn)連線與水平線的夾角為。求兩小球的質(zhì)量比/m11α動(dòng)態(tài)平衡

m

1

m

2動(dòng)態(tài)平衡是指物體受的幾個(gè)共點(diǎn)力是變化的，但物體總保持平衡即滿足合力為零的條件。解這類平衡問的方法是畫出一系列矢量三角形，從三角形的邊與角的變化就可定性確定力的小和方向的化。動(dòng)平衡一般是個(gè)力作用下的平衡，有兩類：（）這三個(gè)力中有一個(gè)力是恒力（重力個(gè)F方不變，另一個(gè)力F的方向發(fā)生變1化得F的小都發(fā)生變化作三個(gè)力所組成的三角形分析該三角形邊與角的變化求1解（）三個(gè)力中有一個(gè)力是恒力（重力兩個(gè)力、的向發(fā)生變化，使得、12的小都發(fā)生變。做出三個(gè)力所組成的三角形，利用該三角形與幾何三角形相似，由相似三角對(duì)應(yīng)變成比列式求解。例1.如圖，重物M用OA、OB兩繩懸掛，處于靜止?fàn)顟B(tài)，保持繩豎直方向的夾角<450且不變，角90在小到

角的過程中OA兩上張力和變關(guān)系是()12A．F逐增大，逐減小12B．逐增大，逐增大12C．逐減小F先漸增大后逐漸減小12D．逐減小，先逐漸減小后逐漸增大12例2圖所示輕線懸掛的球放在光滑的斜面上始時(shí)小將斜面緩慢向左推動(dòng)一小段距離的過程中，關(guān)于線對(duì)球的拉力及球?qū)π泵?

的壓力的大小，下述說法中正確的()A．拉力變小而壓力變大B．力變大而壓力變小C．拉力先變小后變大和壓力一直變大D．力一直變大和壓力先變小后變大例如—7—示固定在水平面上的光滑半球球O的上方固一個(gè)小定滑，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一繞過定滑輪如圖所示今緩慢拉繩使小球從點(diǎn)向半球頂點(diǎn)（未到點(diǎn)此程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮〖袄K的拉力大的變情況()A.N變，變小，C.N不，變大，例4、如圖所示，一個(gè)重為G的放在光滑斜面上，斜面傾角為a在斜面上有一光滑的厚度不的薄板擋住球，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)使擋板與斜面間的夾角緩增大，求擋板所受力的最小值二、多力平衡問題當(dāng)物體受四個(gè)或四個(gè)以上共點(diǎn)力平衡時(shí)，一般情況下采用正交分解法將各力分解到X軸y軸運(yùn)兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件F=0，F(xiàn)=0。標(biāo)系的建立應(yīng)以少分解力，即讓較多的力在坐標(biāo)軸上為原則。Xy例如圖8所，質(zhì)量為，截面為直角三角形的物塊ABC，∠，邊在豎直墻面上F是直于斜面BC的力，現(xiàn)物塊靜止不動(dòng)，則摩擦力

Bα

F的小為例、質(zhì)量為m物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，為使物塊沿水平面

A

C做速直線運(yùn)動(dòng)則所施加的拉力至少應(yīng)為多大？

圖

θ

三

連接體的平衡求解連接體的平衡問題用的方法是隔離法和整體法在分析系統(tǒng)的外力作用時(shí)整體法在分析系統(tǒng)各物(各部分向相互作用時(shí)，用隔離法；有時(shí)隔離法和整體法要結(jié)合運(yùn)用。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體間的相作用力；外力：系統(tǒng)以外的物體用系內(nèi)任何一個(gè)物體的力例．有一個(gè)直角支架水放,面粗糙OB豎向下，表面滑；AO上套有小環(huán)P，上有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m兩環(huán)2

oAQB

間一根質(zhì)量可略、不可伸長的繩相連，并在某一位置平衡（如圖將P環(huán)向左移一小段離，兩環(huán)再達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較桿環(huán)的持力N細(xì)繩上的拉力的化情況()N不變N變，變C.N變小，T變D.N變，變例．一個(gè)截面是直角三角形的木塊放在水平地面上，在斜面上放一個(gè)光滑球球的一側(cè)靠豎直墻上，木塊處于靜止圖所示若光滑球的最高點(diǎn)施加一個(gè)豎向下的力，塊仍處于靜止，則木塊對(duì)地面的壓力N和擦力f的變化情況是（）

FA．N大f增

BN增，不C．N不，f增D不，不例如所示質(zhì)為m的方體和質(zhì)量為

M

的正方體放在兩豎直墻水面間處于靜止?fàn)?。m與M相觸面與豎直方向的夾角為，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是A．水平面對(duì)正方體

M

的彈力大小大于

()gB．平面對(duì)正方體的力大小為(M)g

C．墻面對(duì)正方體M的力大小為

D．面對(duì)正方體

M

的彈力大小為

mg

例4一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B中央有孔A、B間細(xì)繩連接著，它們處于圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)?。此情況下B球環(huán)中心處于同一水平面上，A、間細(xì)繩呈伸狀態(tài)，與水線成夾。已知球質(zhì)量為，細(xì)繩對(duì)B球拉和A球的質(zhì)量。涉及彈簧的平衡問題四例如圖所示，勁度系數(shù)為k1

的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為1

、m2的塊1拴，勁度系數(shù)為2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端在桌面上不拴接)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩慢直上提，直下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，物塊升的高度為，物升的高度。五

平衡物體的臨界與極值問題。、界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡3

狀恰好出或“好不出現(xiàn)，在問題的描述中常剛好剛”“恰等語言敘述。解決類問題的基方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)行論證、求。、值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。解決這類問題的方法常用解析法根物體的平衡條件列出關(guān)于某個(gè)量的函數(shù)方程方程，采求函數(shù)極值方法求極值或者先分析出極值滿足的條件，從該條件入手求極值。另外，圖解也是常用的種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三形進(jìn)行動(dòng)態(tài)析，確定最大值或最小值。例．兩根長度相等的輕繩，下端懸掛一質(zhì)量為的體，上端分別固定水平天花板的M、N，M、兩點(diǎn)間的距離為，如圖2—所

M

N示已知兩繩所經(jīng)受的最大拉力均為

T，則每根繩的長度不得短

于。例、如圖所示，總長為L的細(xì)線兩端各系一個(gè)質(zhì)量為的小圓環(huán)，兩環(huán)均套在同一水平直桿上，在細(xì)線的中點(diǎn)處掛一個(gè)重為的物體，已知圓環(huán)與桿間的最大靜摩擦力為壓力的0.5倍，求兩環(huán)在桿上靜止的最大距離。跟蹤練、圖所示，兩個(gè)光滑球P、放某一圓柱形容器內(nèi)，此時(shí)P容器底之間的彈力為，與Q之的彈力為N．若換1用一個(gè)底部半略大一些的圓柱形容器盛PQ兩球容器底部直小于兩球直之和)，平衡時(shí)P與器底之間的彈力為N′與1之的彈力為′，則有()2A．N＜N′B．N′IlC．＞′D．＜′222、如圖所示一條細(xì)繩跨過定滑輪連接物體A、，A懸起來，B穿一根豎直桿上，兩物體均持靜止，不繩與滑輪B與直桿之間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角，則物體AB的量之比:等（）ABA.cosθ:1cosC.tan::、兩光滑平板MONO構(gòu)成一具有固定夾角θ的V形槽，一球0置槽內(nèi)，用θ表NO板水平面之間的夾角，如圖所示。若球?qū)Π錘O壓的大小正好等于球所受重力的大小則下列θ值中哪個(gè)是正確（）A．15°B．30°．D．兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連4

置一個(gè)光滑的球面內(nèi)，如圖所示。已知小球和的量之比為3細(xì)長是面半徑

倍。兩球處于衡狀時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角

是（）A．45B．30°．225°D15°放粗糙水平面上的物體A疊放著物體BAB之有一根處于伸長

A狀的彈簧AB均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用水平向右的拉力拉A使A、

BAB向加速由逐漸增加直到木塊B即將相對(duì)A滑在過程中下列說法正的是（）A、木塊受摩擦力的大小逐漸增大B、B對(duì)A的擦力方向一直向右C、木塊B所摩擦力的大小先減小后增大D地面對(duì)A的擦力大小不變。、L型板（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板表面的滑塊Q相圖所示PQ一沿斜面勻速下滑計(jì)空氣阻力木板的受個(gè)數(shù)為（）A．3B．．5D6圖所示，質(zhì)量分別為m、m的個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力的用下一起沿水平方12向勻速直線運(yùn)（在地面，在中與平方向θ角。則m所受支持力N和1摩力f正確的是（）A

m

B

ggFC．

fFcos

．

fF

、如圖所示，在墻角處的水平地面上，靜止放一質(zhì)量4、傾角為的三角形木塊，在木塊斜面與豎直墻壁間靜止放有一質(zhì)量為m的滑球，求：①木塊對(duì)地面壓力的大?、诘孛鎸?duì)木塊的靜摩擦大小錯(cuò)誤！未指定書簽圖長為的繩的兩端系于豎立在地面上相距為4m的桿的頂端A、B繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的體，平衡時(shí)，繩中的拉力為少？5

錯(cuò)未定簽所示角α=60

的斜面上一質(zhì)量為物體K=1