廣東省廣州市南沙區(qū)2023年數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的9倍2．如圖，將菱形豎直位置的對(duì)角線向右平移acm，水平位置的對(duì)角線向上平移bcm，平移后菱形被分成四塊，最大一塊與最小一塊的面積和記為，其余兩塊的面積和為，則與的差是（）A．a(chǎn)bcm2 B．2abcm2 C．3abcm2 D．4abcm23．已知二次根式的值為3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－34．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．15 D．205．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．36．、、為三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．，，（為正整數(shù)）7．?dāng)?shù)據(jù)0，1，2，3，x的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B． C．10 D．8．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 B．調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生C．調(diào)查全體女生 D．調(diào)查全體男生9．下列關(guān)于矩形對(duì)角線的說法中，正確的是A．對(duì)角線相互垂直 B．面積等于對(duì)角線乘積的一半C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線相等10．如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=AC連接AE交CD于點(diǎn)F，則∠AFC等于（）A．112.5° B．120° C．135° D．145°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點(diǎn)P是OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.12．如圖，已知一次函數(shù)與y=2x+m的圖象相交于，則關(guān)于的不等式的解集是__．13．已知y+1與x成正比例，則y是x的_____函數(shù)．14．將一張A3紙對(duì)折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個(gè)相似的矩形，則矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為______．15．如圖，DE∥BC，，則=_______．16．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．17．判斷下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5類比上述式子，再寫出兩個(gè)同類的式子_____、_____，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律_____,18．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB上一點(diǎn)，連接CE，現(xiàn)將向上方翻折，折痕為CE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處．（1）當(dāng)點(diǎn)P落在CD上時(shí)，_____；當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，BE的取值范圍是_____．（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)：①畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②連接PD，求證：；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)Р在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，求BE的長(zhǎng)．21．（6分）計(jì)算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．22．（8分）如果關(guān)于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．23．（8分）如圖，△ABC的邊AB=8，BC=5，AC=1．求BC邊上的高．24．（8分）計(jì)算：；．海倫公式是利用三角形三條邊長(zhǎng)求三角形面積的公式，用符號(hào)表示為：其中a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，，S為三角形的面積利用海倫公式求，，時(shí)的三角形面積S．25．（10分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．（10分）我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，當(dāng)α+β＝180°時(shí)，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”．（1）①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD＝BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時(shí)，則“旋補(bǔ)中線”AD長(zhǎng)為．（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將，擴(kuò)大3倍，即將，用，代替，就可以解出此題．【詳解】解：，分式值擴(kuò)大3倍．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大或縮小倍，就將原來的數(shù)乘以或除以后代入計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

作HK關(guān)于AC的對(duì)稱線段GL，作FE關(guān)于BD的對(duì)稱線段IJ，由對(duì)稱性可知，圖中對(duì)應(yīng)顏色的部分面積相等，即可求解．【詳解】解：如圖，作HK關(guān)于AC的對(duì)稱線段GL，作FE關(guān)于BD的對(duì)稱線段IJ，

由對(duì)稱性可知，圖中對(duì)應(yīng)顏色的部分面積相等，

∴s1與s2的差=4SOMNP，

∵OM=a，ON=b，

∴4SOMNP=4ab，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，圖形的對(duì)稱性；通過作軸對(duì)稱圖形，將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：∵，∴．故選D．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)．4、B【解析】

根據(jù)AB＝AC，可知△ABC為等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD為△ABC的中線，故，∠ADC＝90°，又因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可得，從而可以得到△CDE的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，

∴∠ADC＝90°，，在中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，，

∵AB＝AC＝10，BC＝8，

∴，．

∴△CDE的周長(zhǎng)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確分析題目，從中得出需要的信息．5、C【解析】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可.詳解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B、D是否是直角三角形．【詳解】解：A.即，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；B.，，，因?yàn)椋矗?，根?jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得最大的角，可判斷△ABC為銳角三角形；D.，，（為正整數(shù)），因?yàn)椋?，根?jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．7、A【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)公式求得x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式求解即可.解：由題意得，解得所以這組數(shù)據(jù)的方差故選A.考點(diǎn)：平均數(shù)，方差點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握方差的計(jì)算公式，即可完成.8、B【解析】【分析】如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況．要抽出具有代表性的調(diào)查樣本.【詳解】A.只調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生，沒有代表性；B.調(diào)查七、八、九年級(jí)各30名學(xué)生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調(diào)查全體女生，沒有代表性；D.只調(diào)查全體男生，沒有代表性.故選B.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性.9、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：矩形的對(duì)角線相等，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及已知條件可求得∠E的度數(shù)，從而根據(jù)外角的性質(zhì)可求得∠AFC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，

∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.

故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對(duì)稱，連接BC，則BC的長(zhǎng)即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長(zhǎng)，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對(duì)稱，連接BC，則BC的長(zhǎng)即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關(guān)鍵.12、x>-1【解析】

觀察圖象，找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方，所以的解集為：x>-1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出的值是解答本題的關(guān)鍵．13、一次【解析】

將y+1看做一個(gè)整體，根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出解析式解答即可．【詳解】y+1與x成正比例，則y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函數(shù)y=kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，則y是x的一次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點(diǎn)．14、【解析】

先表示出對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設(shè)原來矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y，寬為，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為1：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．15、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、且【解析】試題解析：由題意知，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴且故答案為且17、【解析】

類比上述式子，即可兩個(gè)同類的式子，然后根據(jù)已知的幾個(gè)式子即可用含n的式子將規(guī)律表示出來．【詳解】，用字母表示這一規(guī)律為：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.18、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=5×4=20，故答案為20.點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理作出邊長(zhǎng)為的正方形即可得；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）如圖1所示：（2）如圖2，連AC，則∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性質(zhì)．20、（1）12，0＜BE＜12；（2）①見解析，②見解析；（3）2或1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；

（2）①由題意畫出圖形即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠DCA，設(shè)AP與CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；

（3）分兩種情形，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC或?qū)蔷€BD上時(shí)，兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如圖1，

∵將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，

∴∠BCE=∠ECP=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=BC=AD=12，

當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，BE的取值范圍是0＜BE＜12；

故答案為：12，0＜BE＜12；

（2）①補(bǔ)全圖形如圖2所示，

②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3，連接PD，設(shè)CD交PA于點(diǎn)O．

由折疊得，AB=AP=CD，

在△ADC與△CPA中，，

∴△ADC≌△CPA，

∴∠PAC=∠DCA，

設(shè)AP與CD相交于O，則OA=OC，

∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，

∵∠AOC=∠DOP，

∴∠OAC=∠OPD

∴PD∥AC；

（3）如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P落在對(duì)角線AC上時(shí)，

由折疊得，BC=PC=12，AC==20，

∴PA=8，設(shè)BE=PE=x，

在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，

解得x=2．

∴BE=2．

如圖5中，當(dāng)點(diǎn)P落在對(duì)角線BD上時(shí)，設(shè)BD交CE于點(diǎn)M．

由折疊得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，∵EM=EM，∴△MBE∽△MEP，∴∠EMB=∠EMP，∵∠EMB+∠EMP=180°，∴EC⊥BD，∴∠BCE=∠ABD，∵∠A=∠ABC=10°，∴△CBE∽△BAD，

∴，

∴，

∴BE=1，

綜上所述，滿足條件的BE的值為2或1．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題．21、1﹣6．【解析】

先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可．【詳解】原式＝4﹣4﹣+3+1+1＝1﹣8﹣4+4+1＝1﹣6．故答案為：1﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、且．【解析】

先根據(jù)分式方程的解法求解方程,再根據(jù)分式方程解的情況分類討論求m的取值,再解不等式組,根據(jù)不等式組的解集和分式方程解的關(guān)系即可求解.【詳解】方程兩邊同乘,得，,解得,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,故當(dāng)或時(shí)有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的分式方程和解不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的分式方程.23、BC邊上的高AD=．【解析】

作AD⊥BC于D，根據(jù)勾股定理列方程求出CD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=12-CD2，解得，CD=1，則BC邊上的高AD=．【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．24、(1)①5;②5;(2),3.【解析】

(1)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，適當(dāng)運(yùn)用乘法公式；（2）把已知值代入公式，再進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】解：,，【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握二次根式運(yùn)算法則.25、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點(diǎn)Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【解析】

（1）先由點(diǎn)在直線上求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出、的坐標(biāo)，從而可表示出和的長(zhǎng)，由條件可知到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作軸于點(diǎn)，設(shè)，，知，，，根據(jù)四邊形的面積建立關(guān)于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）點(diǎn)在直線上，，，把、、三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)，則，，則，，，，當(dāng)時(shí)，解得或，但當(dāng)時(shí)，與重合不合題意，舍去，；當(dāng)時(shí)，解得或，但當(dāng)時(shí)，與重合不合題意，舍去，；綜上可知點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形的面積最大．如