福建省廈門市五校2022-2023學年數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．當∠APB=45°時，PD的長是()；A． B． C． D．52．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交點A（m，2）和B（﹣4，﹣1）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．x＞2或﹣4＜x＜0C．﹣4＜x＜2 D．x＜﹣4或x＞23．一次函數(shù)的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC上一點，DE//AB，AD的長為2，BC的長為4，則CE的長為（）．A．1 B．2 C．3 D．45．已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點是邊上的一點（不與端點，重合），過點作于點，若點，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m為任意實數(shù)，則a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，則x1+x1＝1．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．1 C．3 D．47．如圖，在中，，若.則正方形與正方形的面積和為（）A．25 B．144 C．150 D．1698．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤29．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結論的序號是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④10．若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°12．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，下列說法正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要添加的條件是______只需寫出一個即可14．如圖，菱形ABCD的邊長為2，點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF＝BD＝2，設△BEF的面積為S，則S的取值范圍是______．15．關于x的方程的有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．16．現(xiàn)有兩根長6分米和3分米的木條，小華想再找一根木條為老師制作一個直角三角形教具，則第三根木條的長度應該為___分米.17．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．18．如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經過點與點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點和點在此一次函數(shù)的圖象上，比較，的大小.20．（8分）完成下列各題（1）計算：（2）解方程：21．（8分）如圖，已知在中，對角線，，平分交的延長線于點，連接．（1）求證：．（2）設，連接交于點．畫出圖形，并求的長．22．（10分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調查了名學生；（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為；（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)．23．（10分）如圖，正方形ABCD，AB=4，點M是邊BC的中點，點E是邊AB上的一個動點，作EG⊥AM交AM于點G，EG的延長線交線段CD于點F．（1）如圖①，當點E與點B重合時，求證：BM=CF；（2）設BE=x，梯形AEFD的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．24．（10分）計算：(1)(+)()+|1﹣|；(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．26．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝；（2）在圖②中畫一個以格點為頂點，面積為2的正方形ABCD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據(jù)角的和差關系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.【詳解】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握相關性質并正確作出輔助線是解題關鍵.2、B【解析】

先把B點坐標代入y1＝求出k1的值得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍．【詳解】解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，所以反比例函數(shù)解析式為y1＝，把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，所以A（1，1），當﹣4＜x＜0或x＞1時，y1＞y1．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式和性質，可以得到該函數(shù)的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限，進而得到答案．【詳解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴該函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，

故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．4、B【解析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質進行計算即可．【詳解】∵，，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，需熟記判定定理及性質．5、C【解析】

過作，交于，根據(jù)菱形的性質得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過點作于，解直角三角形求得，，設，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．【詳解】解：如圖，過作，交于，在菱形中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，于點，，作軸于，過點作于，，，，，，，，，，設，則，點，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，，．故選．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質，解直角三角形等，求得點的坐標是解題的關鍵．6、B【解析】

由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點位置判斷出a、b、c與0的關系，進而判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據(jù)函數(shù)的最大值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時，y＜0，進而判斷④；對ax11+bx1＝ax11+bx1進行變形，求出a（x1+x1）+b＝0，進而判斷⑤．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，即b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，∴當m≠1時，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側，∴當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正確．綜上所述，正確的是②⑤，有1個．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸求1a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2，根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可.【詳解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，則正方形與正方形的面積和=AC2+BC2=169，故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FA＝FC，根據(jù)等邊三角形的性質可得EA＝EC，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據(jù)條件及等邊三角形的性質可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，從而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易證DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【詳解】連接FC，如圖所示：∵∠ACB＝90°，F(xiàn)為AB的中點，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等邊三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴點F、點E都在線段AC的垂直平分線上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB的中點，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，BD=EF∠DBF=∠EFABF=FA∴△DBF≌△EFA（SAS）；綜上所述：①③④正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質、線段垂直平分線的判定、平行四邊形判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線.10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質進行判定即可.【詳解】一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經過二、一、四象限，又點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，所以點P一定不在第三象限，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握是解題的關鍵.y=kx+b：當k>0，b>0時，函數(shù)的圖象經過一，二，三象限；當k>0，b<0時，函數(shù)的圖象經過一，三，四象限；當k<0，b>0時，函數(shù)的圖象經過一，二，四象限；當k<0，b<0時，函數(shù)的圖象經過二，三，四象限.11、A【解析】

根據(jù)旋轉的性質得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉角等于80°，則可以利用三角形內角和度數(shù)為180°列出式子進行求解．【詳解】解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質及三角形的內角和定理，熟知圖形旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解決本題的關鍵．12、C【解析】試題分析：由平行四邊形的性質容易得出結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、或

【解析】

已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形．故答案為或．（答案不唯一，只要符合題意即可）【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，常用的平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．14、≤S≤．【解析】

先證明△BDE≌△BCF，再求出△BEF為正三角形即可解答.【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都為正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF為正三角形；設BE＝BF＝EF＝x，則S＝?x?x?sin60°＝x2，當BE⊥AD時，x最?。?×sin60°＝，∴S最?。健?)2＝，當BE與AB重合時，x最大＝2，∴S最大＝×22＝，∴≤S≤．故答案為：≤S≤．【點睛】本題考查三角形全等和幾何的綜合運用，找出表示面積的方法是解題關鍵.15、9【解析】

因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．【詳解】∵關于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案為：9【點睛】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．16、或3【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：第三根木條的長度應該為或分米；故答案為或3.．【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)勾股定理解答．17、8【解析】由折疊的性質知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．18、或15【解析】

如圖1，根據(jù)折疊的性質得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質列方程即可得到結論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如圖2，由折疊得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案為：或15.【點睛】此題考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定及性質，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進行解答是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)y=2x-1；（2）m<n．【解析】

（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將已知兩點坐標代入得到方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象的增減性進行解答．【詳解】（1）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)的圖象經過點（3，5）與（-4，-9），∴，解得，∴這個函數(shù)的解析式為y=2x-1；（2）∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大．∵a＜a+1，∴m<n．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學數(shù)學一種很重要的解題方法．20、（1）2；（2），【解析】

（1）先化簡二次根式，再用二次根式乘法運算，最后合并同類項；（2）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）（2）解得：，．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，及一元二次方程的解法，熟知以上運算法則是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質可得∠ADE＝∠CDE，再根據(jù)平行四邊形的性質和平行線的性質可得∠CDE＝∠AED，利用等量代換可得∠ADE＝∠AED，根據(jù)等角對等邊可得AD＝AE；

（2）首先利用直角三角形的性質計算出BD，根據(jù)勾股定理可得AB長，然后再根據(jù)平行四邊形的性質得出，，再利用勾股定理可得OA的值，進而可得答案．【詳解】（1）證明：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AED，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE；

（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，

∴，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，在中，，

∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，直角三角形的性質，角平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．22、（1）120；（2）54°；（3）詳見解析（4）1．【解析】

（1）根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總人數(shù)；（2）先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對應的人數(shù)，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【詳解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共調查了120名學生，故答案為120；（2）360°×=54°，即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54°，故答案為54°；（3）如圖所示：；（4）800×=1（人），答：估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)是1人．【點睛