高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)練2客觀題12+4標(biāo)準(zhǔn)練B含解析

PAGEPAGE9題型專項(xiàng)練2客觀題12+4標(biāo)準(zhǔn)練(B)一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合M={x||x|≤2},N={x|x2-2x-3<0},則集合M∩N=()A.{x|-1≤x<2} B.{x|-1<x≤2}C.{x|-2<x≤3} D.{x|-2≤x<3}2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=2-i1+i,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知y=f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù).若當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=log2(x+a),則f(2021)=()A.-1 B.0 C.1 D.24.某工廠生產(chǎn)一批醫(yī)療器械的零件,每個(gè)零件生產(chǎn)成型后,得到合格零件的概率為0.7,得到的不合格零件可以進(jìn)行一次技術(shù)精加工,技術(shù)精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此時(shí)得到的不合格零件將不能再加工,只能成為廢品,則生產(chǎn)時(shí)得到合格零件的概率是()A.0.49 B.0.73 C.0.79 D.0.915.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:C=Wlog21+SN.它表示:在受噪音干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中SN叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí),公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式,若帶寬W增大到原來的1.1倍,信噪比SN從1000提升到16000,則C大約增加了(附:lg2≈0A.21% B.32% C.43% D.54%6.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問題:已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)小兔子(一雄一雌),而每一對(duì)小兔子在它們出生后的第3個(gè)月里,又能生一對(duì)小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象,那么從第1個(gè)月開始,每月末的兔子總對(duì)數(shù)依次為:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,如果用an表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù),那么an=an-1+an-2(n∈N*,且n≥3),這就是著名的斐波那契數(shù)列,其中,a1=1,a2=1.若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為()A.13 B.2C.12 D.7.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.例如,塹堵指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,陽(yáng)馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若AA1=2,AB=2,當(dāng)陽(yáng)馬B-A1ACC1的體積最大時(shí),塹堵ABC-A1B1C1中異面直線A1C與AB所成角的大小是()A.π6 B.π4 C.π38.已知拋物線y2=2px(p>0)上有兩點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A,OB為鄰邊的四邊形為矩形,且點(diǎn)O到直線AB距離的最大值為4,則p=()A.1 B.2 C.3 D.4二、多項(xiàng)選擇題9.某教練組為了比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的競(jìng)技狀態(tài),選取了他們最近10場(chǎng)常規(guī)賽得分如下,則從最近10場(chǎng)比賽的得分看()甲:8,12,15,21,23,25,26,28,30,34乙:7,13,15,18,22,24,29,30,36,38A.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)B.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)C.甲的競(jìng)技狀態(tài)比乙的更穩(wěn)定D.乙的競(jìng)技狀態(tài)比甲的更穩(wěn)定10.已知函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為π2的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,關(guān)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是(A.在區(qū)間π4,B.其圖象關(guān)于直線x=π2C.函數(shù)g(x)是偶函數(shù) D.當(dāng)x∈π6,2π3時(shí),g(x)11.如圖,在直角三角形ABC中,A=90°,|AB|=5,|AC|=25,點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上,則()A.點(diǎn)P所在圓的半徑為2 B.點(diǎn)P所在圓的面積為4π C.PB·PC的最大值為D.PB·PC12.已知a>0,b>0,且a+2b=2,則下列說法正確的是()A.5a+25b≥15 B.4a+C.b+a2D.blna2+aln(2b)≤0三、填空題13.已知雙曲線x2-y2m=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線8x+y2=0的焦點(diǎn)重合,則m的值為14.有5名醫(yī)生被安排到兩個(gè)接種點(diǎn)進(jìn)行新冠疫苗的接種工作,若每個(gè)接種點(diǎn)至少安排兩名醫(yī)生,且其中一名負(fù)責(zé)接種信息錄入工作,則不同的安排方法有種(數(shù)字作答).

15.在△ABC中,AB=AC,BC=4,D為BC邊的中點(diǎn),沿中線AD折起,使∠BDC=60°,連接BC,所得四面體ABCD的體積為3,則此四面體內(nèi)切球的表面積為.

16.在一個(gè)三角形中,到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn).如圖,在△ABC中,P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),經(jīng)證明它也滿足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,因此費(fèi)馬點(diǎn)也稱為三角形的等角中心.在△ABC外作等邊△ACD,再作△ACD的外接圓,則外接圓與線段BD的交點(diǎn)P即為費(fèi)馬點(diǎn).若AB=1,BC=2,∠CAB=90°,則PA+PB+PC=.

題型專項(xiàng)練2客觀題12+4標(biāo)準(zhǔn)練(B)1.B解析M={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},則M∩N={x|-1<x≤2}.2.A解析∵z=2-i1+i=(23.C解析因?yàn)閥=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),x∈[0,1]時(shí),f(x)=log2(x+a),所以f(0)=log2(0+a)=0,所以a=1.又因?yàn)閥=f(x)的周期為4,所以f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=1.4.C解析設(shè)事件A:“第一次就得到合格零件”,事件B:“第一次得到不合格零件,進(jìn)行一次技術(shù)精加工后得到合格零件”,所以P(A)=0.7,P(B)=(1-0.7)×0.3=0.09,所以生產(chǎn)時(shí)得到合格零件的概率是P(A)+P(B)=0.7+0.09=0.79.5.D解析由題意1.1Wlog216000Wlog21000-1=1.1×lg16000lg1000-16.A解析因?yàn)槠鏀?shù)加奇數(shù)結(jié)果是偶數(shù),奇數(shù)加偶數(shù)結(jié)果是奇數(shù),偶數(shù)加奇數(shù)結(jié)果是奇數(shù),所以數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng),其中一項(xiàng)為偶數(shù),兩項(xiàng)為奇數(shù),所以前120項(xiàng)中偶數(shù)有40項(xiàng),所以這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為407.C解析在塹堵ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以AA1⊥BC.又AC⊥BC,且AA1∩AC=A,所以BC⊥平面ACC1A1,所以陽(yáng)馬B-A1ACC1的體積V=13S矩形ACC1A1·BC=13·在直角三角形ABC中,4=AB2=AC2+BC2≥2AC·BC,即AC·BC≤2,當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時(shí)取得等號(hào).所以當(dāng)AC=BC=2時(shí),陽(yáng)馬B-A1ACC1的體積取得最大值2又A1B1∥AB,所以∠CA1B1(或其補(bǔ)角)為異面直線A1C與AB所成的角,連接B1C(圖略),則B1C=BC2+BB12=即A1B1=B1C=A1C=2,所以∠CA1B1=π3,即異面直線A1C與AB所成角為8.B解析由題意,設(shè)直線AB的方程為x=my+b(b≠0),與拋物線方程聯(lián)立,消去x可得y2-2pmy-2pb=0.設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=-2pb.由OA·OB=x1x2+y1y2=(my1+b)(my2+b)+y1y2=(m2+1)y1y2+mb(y1+y2)+b2=(m2+1)(-2pb)+2pm2b+b2=b2-2pb=0,解得b=2p或b=0(舍去),即直線AB的方程為x=my+2p,則原點(diǎn)O到直線AB的距離d=當(dāng)m=0時(shí),d取最大值,且d最大值=2p=4.所以p=2.9.AC解析由題意可得,甲、乙中位數(shù)分別為23+252=24,22+242甲的平均數(shù)8+12+15+21+23+25+26+28+30+3410=22.2,乙的平均數(shù)7+13+15+18+22+24+29+30+36+3810=23甲的方差s12=110×[(8-22.2)2+(12-22.2)2+…+(34-22.2)2]=61.56,乙的方差s22=110×[(7-23.2)2+(13-23.2)2+…+(38-10.AD解析因?yàn)閒(x)=sinωx+3cosωx=2sinωx+由于函數(shù)f(x)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為π2則該函數(shù)的最小正周期為π.因?yàn)棣?gt;0,所以ω=2ππ=2,所以f(x)=將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移π6得到函數(shù)g(x)=2sin2x-π6+對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)x∈π4,π2時(shí),π2≤2x≤π對(duì)于B選項(xiàng),gπ2=2sinπ=0≠±2,所以函數(shù)g(x)的圖象不關(guān)于直線x=π對(duì)于C選項(xiàng),函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,g(-x)=2sin(-2x)=-2sin2x=-g(x),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)π6≤x≤2π3時(shí),π3≤2x≤4π3,則-3所以當(dāng)x∈π6,2π3時(shí),g(x)11.ABC解析如圖,設(shè)BC的中點(diǎn)為M,過A作AH⊥BC于點(diǎn)H,連接PM,PA,AM.因?yàn)锳=90°,|AB|=5,|AC|=25,所以|BC|=5,|AM|=52,所以由12|AB||AC|=12|BC||AH|,得|AH|=|AB||AC||因?yàn)镻B=PA所以PB·PC=(PA+AB)·(PA+AC)=PA2+PA·所以當(dāng)P,M,A三點(diǎn)共線,且P,M在點(diǎn)A的兩側(cè)時(shí),PA·2AM取最大值,且(PA·2AM)max=2|PA|·|AM|=2×2×52=10,所以PB·PC12.BCD解析因?yàn)閍>0,b>0,且a+2b=2,對(duì)于A,5a+25b=5a+52b≥25a·52b=25a+2b=10,當(dāng)且僅當(dāng)5a=5對(duì)于B,因?yàn)閍+2b=2,所以a=2-2b(0<b<1),所以4a令f(b)=21則f'(b)=2(因?yàn)?<b<1,所以b3(1-b)2>0,令g(b)=2b3-(1-b)2,0<b<1,則g'(b)=6b2-2b+2>0,所以g(b)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,又g12=0,所以當(dāng)b∈0,12時(shí),g(b)<0,即f'(b)<0,f(b)在區(qū)間0,12上單調(diào)遞減,當(dāng)b∈12,1時(shí),g(b)>0,即所以f(b)min=f12=6,故4對(duì)于C,b+a2+b2=b+令h(b)=b+5b2-8b+4,則h'(b)=1+當(dāng)b>45時(shí),h'(b)>0,所以h(b)在區(qū)間45,+∞上單調(diào)遞增;當(dāng)0<b<45時(shí),h'(b所以h'(b)在區(qū)間0,45上單調(diào)遞增,又h'35=0,所以在區(qū)間0,35上,h'(b)<0,在區(qū)間35,45上,h'(b)>0,即在區(qū)間0,35上,h(b)單調(diào)遞減,在區(qū)間35,45對(duì)于D,blna2+aln(2b)=2blna+aln(2b)=(2-a)lna+aln(2-a),令p(x)=(2-x)lnx+xln(2-x),0<x<2,則p(1)=0,p'(x)=-lnx+2x-1+ln(2-x)-x2-x=ln(2-x)-當(dāng)1<x<2時(shí),ln(2-x)<0,-lnx<0,0<2-xx<1,x2-x>1,所以所以p(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,當(dāng)0<x<1時(shí),ln(2-x)>0,-lnx>0,2-xx>1,0<x2-x<1,所以p'(x)所以x=1時(shí)p(x)有最大值,且p(x)max=p(1)=0,所以p(x)≤0在區(qū)間(0,2)上恒成立,所以p(a)≤0,故D正確.13.3解析設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,由8x+y2=0得y2=-8x,所以F(-2,0).由題意得m>0,所以1+m=22,得m=3.14.120解析根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行安排:第一步,將5名醫(yī)生分為兩組,一組3人,另一組2人,每一組選出1人,負(fù)責(zé)接種信息錄入工作,有C52第二步,將分好的2組,安排到兩個(gè)接種點(diǎn),有2種情況,則共有60×2=120種安排方法.15.(84-483)π解析如圖,由題意得BD=CD=2,AD⊥平面BCD,四面體A-BCD的體積VA-BCD=13×12×所以AB=AD設(shè)BC的中點(diǎn)為E,連接AE,DE.因?yàn)锽D=DC=2,∠BDC=60°,所以DE⊥BC,BC=BD=DC=2,DE=3,所以AE⊥BC.所以AE=AB2-所以四面體A-BCD的表面積S=12×2×3×2+12×2×3設(shè)內(nèi)切