高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)練5解答題組合練B含解析

PAGEPAGE11題型專項(xiàng)練5解答題組合練(B)1.(2021·廣東揭陽一模)已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足6Sn=an·an+1+2(n∈N*),a1<2,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=(-1)nlg(an·an+1),記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求T33.2.(2021·重慶八中適應(yīng)性訓(xùn)練)在①cos2A+22cos(B+C)+2=0,②2+2cosCcosB=cos(C-B)-cos(C+B),③2ctanB=2b(tanA+tanB)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面的橫線上并作答.問題:在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=5,c=2,.

(1)求cosC;(2)在邊AC上取一點(diǎn)D,使得cos∠ADB=45,求sin∠DBC3.(2021·江蘇鹽城三模)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BB1=2BC=2,∠CBB1=2∠CAB=π3,且平面ABC⊥平面B1C1CB(1)求證:平面ABC⊥平面ACB1;(2)設(shè)點(diǎn)P為直線BC的中點(diǎn),求直線A1P與平面ACB1所成角的正弦值.4.(2021·廣東湛江二模)某高三學(xué)生小明準(zhǔn)備利用暑假的7月和8月勤工儉學(xué),現(xiàn)有“送外賣員”和“銷售員”兩份工作可供其選擇.已知“銷售員”工作每日底薪為50元,每日銷售的前5件每件獎(jiǎng)勵(lì)20元,超過5件的部分每件獎(jiǎng)勵(lì)30元.小明通過調(diào)查,統(tǒng)計(jì)了100名銷售員1天的銷售記錄,其柱狀圖如圖1;“送外賣員”沒有底薪,收入與送的單數(shù)相關(guān),在一日內(nèi):1至20單(含20單)每送一單3元,超過20單且不超過40單的部分每送一單4元,超過40單的部分,每送一單4.5元.小明通過隨機(jī)調(diào)查,統(tǒng)計(jì)了100名送外賣員的日送單數(shù),并繪制成如下頻率分布直方圖(如圖2).圖1圖2(1)分別求出“銷售員”的日薪y(tǒng)1(單位:元)與銷售件數(shù)x1的函數(shù)關(guān)系式,“送外賣員”的日薪y(tǒng)2(單位:元)與所送單數(shù)x2的函數(shù)關(guān)系式;(2)若將頻率視為概率,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,試分別估計(jì)“銷售員”的日薪X1和“送外賣員”的日薪X2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)的數(shù)學(xué)期望,分析選擇哪種工作比較合適,并說明你的理由.5.(2021·湖北襄陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中:①已知點(diǎn)A(3,0),直線l:x=433,動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與到直線l的距離之比為32;②已知點(diǎn)S,T分別在x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),且|ST|=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=23OS+13OT;③已知圓C的方程為x2+y2=4,直線l為圓C的切線,記點(diǎn)A(3,0),B(-3,0)到直線l的距離分別為d1,d(1)在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(2)記(1)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E,經(jīng)過點(diǎn)D(1,0)的直線l'交E于M,N兩點(diǎn),若線段MN的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍.6.(2021·山東煙臺(tái)一模)已知函數(shù)f(x)=a(x2-x)-lnx(a∈R).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),2e題型專項(xiàng)練5解答題組合練(B)1.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由6Sn=an·an+1+2,得6Sn-1=an-1·an+2(n≥2),相減得6(Sn-Sn-1)=an(an+1-an-1),即6an=an·2d(n≥2).又an>0,所以d=3.由6S1=a1·a2+2,得6a1=a1·(a1+3)+2,解得a1=1(a1=2舍去),由an=a1+(n-1)d,得an=3n-2.(2)bn=(-1)nlg(an·an+1)=(-1)n(lgan+lgan+1),T33=b1+b2+b3+…+b33=-lga1-lga2+lga2+lga3-lga3-lga4+…-lga33-lga34=-lga1-lga34=-lg100=-2.2.解選①:cos2A+22cos(B+C)+2=0,得2cos2A-1-22cosA+2=0,即(2cosA-1)2=0,解得cosA=2因?yàn)?<A<π,所以A=π選②:因?yàn)?+2cosCcosB=cos(C-B)-cos(C+B),所以2+2cosCcosB=cosCcosB+sinCsinB-cosCcosB+sinCsinB,即2cos(C+B)=-2,cosA=22因?yàn)?<A<π,所以A=π選③:2ctanB=2b(tanA+tanB),所以2sinBsinCcosB=2sinBsinAcosA+sin因?yàn)閟inB≠0,sinC≠0,所以cosA=2因?yàn)锳∈(0,π),所以A=π(1)在△ABC中,由余弦定理:cosA=b2+c2-(2)因?yàn)閏os∠ADB=45,所以cos∠BDC=-即∠BDC為鈍角,且sin∠BDC=3又∠BDC+∠C+∠DBC=180°.由(1)知,cosC=255,sin所以sin∠DBC=sin(∠C+∠BDC)=sin∠BDCcos∠C+cos∠BDCsin∠C=33.(1)證明連接AB1,B1C.因?yàn)锳C=2BC=2,所以BC=1.因?yàn)?∠CAB=π3,所以∠CAB=在△ABC中,BCsinA=ACsinB即AB⊥BC.又因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面B1C1CB,平面ABC∩平面B1C1CB=BC,AB?平面ABC,所以AB⊥平面B1C1CB.又B1C?平面B1C1CB,所以AB⊥B1C.在△B1BC中,B1B=2,BC=1,∠CBB1=π3所以B1C2=B1B2+BC2-2B1B·BC·cosπ3=3,即B1C=3,所以B1C⊥BC而AB⊥B1C,AB?平面ABC,BC?平面ABC,AB∩BC=B,所以B1C⊥平面ABC.又B1C?平面ACB1,所以平面ABC⊥平面ACB1.(2)解以B為坐標(biāo)原點(diǎn),以BC為x軸,BA為y軸,過B作平面ABC的垂線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,3,0).∵B1C⊥平面ABC,∴B1(1,0,3),∴BB1=(1,0,在三棱柱中,AA1∥BB1∥CC1,可得C1(2,0,3),A1(1,3,3),∵P為BC中點(diǎn),∴∴A1P=-12,-3,-3設(shè)平面ACB1的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則AB1·n=0,CB1·n=0,即設(shè)直線A1P與平面ACB1所成角為θ,則sinθ=|cos<A1P,n故直線A1P與平面ACB1所成角的正弦值為34.解(1)“銷售員”的日薪y(tǒng)1(單位:元)與銷售件數(shù)x1的函數(shù)關(guān)系式為y1=20“送外賣員”的日薪y(tǒng)2(單位:元)與所送單數(shù)x2的函數(shù)關(guān)系式為y2=3(2)由柱狀圖知,日平均銷售量滿足如下表格:銷售量/件34567頻率0.050.20.250.40.1所以X1的分布列為X1110130150180210P0.050.20.250.40.1所以E(X1)=110×0.05+130×0.2+150×0.25+180×0.4+210×0.1=162(元).由頻率分布直方圖可知,日送單數(shù)滿足如下表格:單數(shù)/單1030507090頻率0.050.250.450.20.05所以X2的分布列如下表:X230100185275365P0.050.250.450.20.05所以E(X2)=30×0.05+100×0.25+182×0.45+275×0.2+365×0.05=183(元).由以上計(jì)算得E(X2)>E(X1),做“送外賣員”掙的更多,故小明選擇做“送外賣員”的工作比較合適.5.解(1)若選①:設(shè)P(x,y),根據(jù)題意,得(x整理得x24+y2=1,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x24+y若選②:設(shè)P(x,y),S(x',0),T(0,y'),則(x')2因?yàn)镺P=所以x=2代入(i)得x24+y2=1,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x24+y若選③:設(shè)P(x,y),直線l與圓相切于點(diǎn)H,則|PA|+|PB|=d1+d2=2|OH|=4>23=|AB|.由橢圓的定義,知點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,所以2a=4,2c=|AB|=23,故a=2,c=3,b=1.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x24+y2=(2)設(shè)Q(0,y0),當(dāng)直線l'的斜率不存在時(shí),y0=0.當(dāng)直線l'的斜率存在時(shí),設(shè)直線l'的斜率為k,M(x1,y1),N(x2,y2),線段MN的中點(diǎn)為G(x3,y3).由x124+y12=1,x224+y22=1,得(x線段MN的垂直平分線的方程為y-y3=4y3x3(令x=0,得y0=-3y3.由k=-x34y3=y3x由y32>0得0<x3<1,所以0<y32≤116,則-14≤y3<0或0<y3≤1綜上所述,點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍是-6.(1)解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=a(2x-1)-1令g(x)=2ax2-ax-1.①當(dāng)a=0時(shí),g(x)=-1<0,f'(x)=g(x)x<0,故f(x②當(dāng)a≠0時(shí),g(x)為二次函數(shù),Δ=a2+8a.若Δ≤0,即-8≤a<0,則g(x)的圖象為開口向下的拋物線且g(x)≤0,所以f'(x)≤0,故f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減;若Δ>0,即a<-8或a>0.令g(x)=0,得x1=a-a2+8a當(dāng)a<-8時(shí),g(x)圖象為開口向下的拋物線,0<x2<x1,所以當(dāng)x∈(0,x2)或x∈(x1,+∞)時(shí),g(x)<0,所以f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(x2,x1)時(shí),g(x)>0,所以f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),g(x)圖象為開口向上的拋物線,x1<0<x2,所以當(dāng)x∈(0,x2)時(shí),g(x)≤0,所以f'(x)<0,故f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(x2,+∞)時(shí),g(x)>0,所以f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)a<-8時(shí),f(x)在0,a+a2+8a4a和當(dāng)a>0時(shí),f(x)在0,a+當(dāng)-8≤a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.(2)證明由(1)知,當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,因此對(duì)任意x>1恒有f(x)>f(1),即x2-x>lnx.因?yàn)?<lnx<x2-x,若2ex-1≥x2+1成