四川省成都市龍泉驛區(qū)第二中學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)3月“二診”模擬考試試題文

PAGEPAGE1四川省成都市龍泉驛區(qū)第二中學(xué)校2022屆高三數(shù)學(xué)3月“二診〞模擬考試試題文第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合,，那么A．B． C． D．2．等比數(shù)列中，，那么數(shù)列的前9項和等于A．6B．9C．12D．163．命題“〞，那么為A．B． C．D．4.某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗，那么該抽樣方法為①：從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，那么該抽樣方法為②，那么①和②分別為A.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣D.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a＝4，b＝2eq\r(6)，sin2A＝sinB，那么c邊的長為A.2B.3C.4D.2或46.變量x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤y,x＋y≥2,2x＋y≤6))，那么z＝2x－y的最大值為A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，在中，分別是的中點，假設(shè)，且點落在四邊形內(nèi)〔含邊界〕，那么的取值范圍是A．B．C．D． 8．某幾何體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的外表積是A．B．C．D．9．向量是單位向量，，假設(shè)，且，那么的取值范圍是A．B．C．D．10.函數(shù)，那么的最大值為A.B.C.D.11.是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且點的坐標(biāo)為，那么的最小值是A． B． C． D．12.將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.C.D.第二卷〔共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部．第(13)～(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答．第(22)～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：此題共4小題，每題5分．13._______.14．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，為常數(shù)列，那么．15.雙曲線﹣y2=1的焦距是，漸近線方程是．16．直線l：x－eq\r(3)y＋6＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，那么|CD|＝________．三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〕17.(此題總分值12分〕等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且an〔Ⅰ〕求數(shù)列an的通項公式以及前n項和為S〔Ⅱ〕假設(shè)bn=a1n+118．(此題總分值12分〕某廠商推出一次智能，現(xiàn)對500名該使用者〔200名女性，300名男性〕進(jìn)行調(diào)查，對進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：類別分值區(qū)間女性用戶頻數(shù)2040805010男性用戶頻數(shù)4575906030〔1〕完成以下頻率分布直方圖，并比擬女性用戶和男性用戶評分的方差大小〔不計算具體值，給出結(jié)論即可〕；〔2〕根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.19.(此題總分值12分〕如圖，平面平面，四邊形是菱形，,,.〔1〕求四棱錐的體積；〔2〕在上有一點，使得，求的值.(此題總分值12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；〔Ⅱ〕當(dāng)時，證明：.21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)，.(1)假設(shè)x=1為f〔x〕的極值點，求a的值；(2)假設(shè)y=f〔x〕的圖象在點〔1，f〔1〕〕處的切線方程為x+y-3=0，求f〔x〕在區(qū)間[-2，4]上的最大值；(3)當(dāng)a≠0時，假設(shè)f〔x〕在區(qū)間〔-1，1〕上不單調(diào)，求a的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。22．〔此題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)與參數(shù)方程直線〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點為，，求的值.23．〔本小題總分值10分〕選修4－5：不等式選講，函數(shù)的最小值為1.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案1—5CBCCD6—10BCADC11—12CC13.314.15.〔2分〕，〔3分〕16．4[解析]聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\r(3)y＋6＝0，,x2＋y2＝12，))消去x得y2－3eq\r(3)y＋6＝0，解之得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝\r(3)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2\r(3).))不妨設(shè)A(－3，eq\r(3))，那么過點A且與直線l垂直的直線方程為eq\r(3)x＋y＋2eq\r(3)＝0，令y＝0得xC＝－2.同理得過點B且與l垂直的直線與x軸交點的橫坐標(biāo)xD＝2，∴|CD|＝4.17.〔Ⅰ〕an=2n，Sn=n【解析】試題分析：〔Ⅰ〕由數(shù)列an的首項與公差相同且S4=20可得a1=d=2，從而可求得數(shù)列的通項公式和前n試題解析：〔Ⅰ〕依題意得a解得a1∴anSn〔Ⅱ〕依題意得bn∴T=21+=2(1?2n18．解：〔Ⅰ〕女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：女性用戶男性用戶由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大.4分〔Ⅱ〕運用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評分不低于分有人。其中評分小于分的人數(shù)為，記為，評分不小于分的人數(shù)為，記為，6分從人人任取人，根本領(lǐng)件空間為，共有個元素.8分其中把“兩名用戶評分都小于分〞記作，那么，共有個元素.10分所以兩名用戶評分都小于分的概率為.12分19.解：〔1〕∵四邊形是菱形，∴，又∵平面平面,平面平面,平面∴平面在中,,設(shè),計算得在梯形中,梯形的面積∴四棱錐的體積為.〔2〕在平面內(nèi)作,且,連接交于那么點滿足,證明如下：∵,∴,且,且,∴四邊形是平行四邊形.∴又菱形中,,∴∴四邊形是平行四邊形∴,即.∵,∴,又,∴.20.〔Ⅰ〕解：當(dāng)時，，所以所以，.所以曲線在點處的切線方程為．即.〔Ⅱ〕證明：當(dāng)時，.要證明，只需證明.設(shè)，那么.設(shè)，那么，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，，所以函數(shù)在上有唯一零點，且.因為時，所以，即.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以當(dāng)時，取得最小值．故．綜上可知，當(dāng)時，.21．〔本小題總分值12分〕解：〔1〕，因為x=1為f〔x〕的極值點，所以，即，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，x=1是f〔x〕的極值點，故...4分〔1〕因為切點〔1，f〔1〕〕在切線：x+y-3=0上，故.因為切點〔1，2〕在上，所以，.又，故，解得：.所以，，，由可知是函數(shù)的極值點.因為，，，，.所以在區(qū)間[-2，4]上的最大值為8....8分〔2〕因為函數(shù)在區(qū)間〔-1，1〕上不單調(diào)，所以函數(shù)在區(qū)間〔-1，1〕上存在零點，而的兩根為，區(qū)間長度為2，所以函數(shù)在區(qū)間〔-1，1〕上不可能有兩個零點，所以，因為，所以，所以，又，故...12分22、解:〔1〕,,①,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(2)將代入①，得，設(shè)這個方程的