2023屆新疆兵團(tuán)八師一四三團(tuán)一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時(shí)間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中的值為（）A． B． C． D．2．下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）5．若2019個(gè)數(shù)、、、…、滿足下列條件：，，，…，，則（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-50516．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AB=DCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD7．如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的長是（）A．2 B．3 C．1 D．1.58．已知點(diǎn)是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界)，設(shè)．若，則()A． B．C． D．9．若直線l與直線y＝2x﹣3關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣310．若點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）11．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是()A． B．0 C．2 D．412．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．14．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是________.15．八年級(1)班甲、乙兩個(gè)小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績?nèi)缦?甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是________組.16．如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則的長是______將繞看點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到直線分別與射線，射線交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的長是___________.17．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=_____．18．一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝2019.20．（8分）某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連接CE、DF，將△CBE沿CE對折，得到△CGE，延長EG交CD的延長線于點(diǎn)H。（1）求證：CE⊥DF；（2）求HGHC22．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC邊上取兩點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點(diǎn)P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點(diǎn)G、H．（1）求△PEF的邊長；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論．23．（10分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn)、，且.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，且時(shí)，求線段的長.24．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．25．（12分）已知a＝，求的值．26．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA＝MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)題意可分析出當(dāng)t=2時(shí)，l經(jīng)過點(diǎn)A，從而求出OA的長，l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，即b的值.【詳解】解：連接BD,如圖所示：直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直線y＝x﹣3與坐標(biāo)軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負(fù)方向平移時(shí)，同時(shí)經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，由圖2可得，t＝2時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由圖2可得，t＝12時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，∴當(dāng)t＝+2＝7時(shí)，直線l經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，即當(dāng)a＝7時(shí)，b＝．故選A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)與勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出AD的長是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵掌握運(yùn)算公式.3、D【解析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.4、A【解析】

根據(jù)題意可得，點(diǎn)B和點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對稱，據(jù)此求出B1的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，∴點(diǎn)B和點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,1)，∴B1的坐標(biāo)為(2,?1).故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5、A【解析】

通過前面幾個(gè)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)的變化可得出從第3個(gè)數(shù)開始，按-2，-3依次循環(huán)，按此規(guī)律即可得出的值，【詳解】解：依題意，得：，，，，，，……由上可知，這2019個(gè)數(shù)從第三個(gè)數(shù)開始按?2，?3依次循環(huán)，故這2019個(gè)數(shù)中有1個(gè)2，1個(gè)?7，1009個(gè)?2，1008個(gè)?3，∴=2?7?2×1009?3×1008=?5047，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可．【詳解】：A、AB∥DC，AD∥BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、AB∥DC，AB=DC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.AB∥DC，AD=BC不能判斷四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D.OA=OC，OB=OD可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．7、A【解析】

在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，從而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD．【詳解】解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出∠1=30°．8、D【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，兩式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答即可。【詳解】解：與直線y＝2x﹣1關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直線l的解析式為：y＝﹣2x﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用軸對稱變換的特點(diǎn)解答是解題關(guān)鍵.10、A【解析】∵點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)y=kx-2的圖象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函數(shù)的解析式為：y=3x-2，

A選項(xiàng)：∵3×0-2=－2，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：∵3×-2=－0.5≠，∴此點(diǎn)在不函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．11、D【解析】

根據(jù)不等式的解集定義即可判斷.【詳解】∵不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，∴4是不等式的解．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解與解集的關(guān)系.12、A【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯(cuò)誤；C．，錯(cuò)誤；D．，錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

因?yàn)閤2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因?yàn)?x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結(jié)果為4，當(dāng)然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4【點(diǎn)睛】本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。14、120【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、甲【解析】

根據(jù)方差計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計(jì)算方差之前還需先計(jì)算平均數(shù)．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、方差的計(jì)算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、，.【解析】

（1）過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，求出EH長，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長，繼而結(jié)合（1）即可得出FM的值.【詳解】解：（1）過點(diǎn)F作于點(diǎn)H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據(jù)勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據(jù)勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉(zhuǎn)得平行四邊形為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大，靈活運(yùn)用折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、-1【解析】

方程kx+b=0的解其實(shí)就是當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（-1，0），即當(dāng)x=-1時(shí)，y=kx+b=0；因此關(guān)于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程kx+b=0的解其實(shí)就是當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)解答．18、71【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位數(shù)是7；數(shù)據(jù)1出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故填7；1．【點(diǎn)擊】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．三、解答題（共78分）19、x+2，2021【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，然后把x＝2019代入計(jì)算即可.【詳解】原式==x+2，當(dāng)x＝2019時(shí)，原式=2019+2=2021.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡.20、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達(dá)體育館.【解析】

（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間，經(jīng)過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）．設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間為3分鐘，因而小明取票的時(shí)間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達(dá)體育館．21、（1）見解析；（2）HGHC【解析】

（1）運(yùn)用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的關(guān)系求得∠CKD=90°即可解題．（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，設(shè)CH=x，利用勾股定理求出a與x之間的關(guān)系即可解決問題．【詳解】（1）證明：設(shè)EC交DF于K．∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，∴CF=BE，在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC＝∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），∠BCE=∠CDF，又∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠CDF+∠ECD=90°，∴∠CKD=90°，∴CE⊥DF．（2）解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a．EB=EG，∠BEC=∠CEG，∠EGC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠ECH=∠BEC，∴∠ECH=∠CEH，∴EH=CH，∵BE=EG=a，CD=CG=2a，在Rt△CGH中，設(shè)CH=x，∴x2=（x-a）2+（2a）2，∴x=52a∴GH=EH-EG=52a-a=32∴HGHC【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟知旋轉(zhuǎn)、翻折不變性是解答此題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．22、（1）△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，證明見解析；（3）結(jié)論不成立，當(dāng)1＜CF＜2時(shí)，PH=1﹣BE，當(dāng)2＜CF＜3時(shí)，PH=BE﹣1．【解析】

（1）過P作PQ⊥BC，垂足為Q，由四邊形ABCD為矩形，得到∠B為直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF為等邊三角形，根據(jù)“三線合一”得到∠FPQ為30°，在Rt△PQF中，設(shè)出QF為x，則PF=2x，由PQ的長，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得到PF的長，即為等邊三角形的邊長；（2）PH﹣BE=1，過E作ER垂直于AD，如圖所示，首先證明△APH為等腰三角形，在根據(jù)矩形的對邊平行得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由PE求出PR，由PA=PH，則PH﹣BE=PA﹣BE=PA﹣AR=PR，即可得到兩線段的關(guān)系；（3）當(dāng)若△PEF的邊EF在射線CB上移動時(shí)（2）中的結(jié)論不成立，由（2）的解題思路可知當(dāng)1＜CF＜2時(shí)，PH=1﹣BE，當(dāng)2＜CF＜3時(shí)，PH=BE﹣1．【詳解】解：（1）過P作PQ⊥BC于Q（如圖1），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等邊三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，設(shè)PF=2x，QF=x，PQ=，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如圖2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH﹣BE=PA﹣BE=PR=1．（3）結(jié)論不成立，當(dāng)1＜CF＜2時(shí)，PH=1﹣BE，當(dāng)2＜CF＜3時(shí)，PH=BE﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查相似形綜合題．23、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據(jù)AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE