2023屆吉林省松原市前郭五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)、，且，下列說(shuō)法正確的是A． B． C． D．不能確定2．如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，交與點(diǎn)，則與的比值是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是A． B． C． D．4．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正六邊形,則m,n滿足的關(guān)系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=65．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，86．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．7．計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B．1 C． D．﹣18．已知等腰三角形的一個(gè)角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或9．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A．16 B．19 C．21 D．2810．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BCE的周長(zhǎng)是8，AB=5，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，在矩形滑動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是______．12．若ab＝﹣2，a+b＝1，則代數(shù)式a2b+ab2的值等于_____．13．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B，C，D均為格點(diǎn)．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足∠AEC=45°，請(qǐng)你在給定的網(wǎng)格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．14．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_______.15．如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在軸上，則矩形的面積是______．16．已知．若整數(shù)滿足．則=_________．17．如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，且，則_____.18．如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(u，p)和點(diǎn)B(v，q)，與x軸交于點(diǎn)C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，則v的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出次品的數(shù)量如下表，甲10423乙32122請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷，在這5天中，哪臺(tái)機(jī)床出次品的波動(dòng)較??？并說(shuō)明理由．20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與點(diǎn)（﹣4，﹣9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．21．（6分）如圖1在正方形ABCD中，O是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以a單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)Q從D出發(fā)沿D→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，出發(fā)時(shí)以b單位/秒運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)相遇后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)閏單位/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)閐單位/秒運(yùn)動(dòng)：圖2是射線OP隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y1與時(shí)間t的函數(shù)圖象，圖3是射線OQ隨Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y2與時(shí)間（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.22．（8分）為了節(jié)約能源，某城市開展了節(jié)約水電活動(dòng)，已知該城市共有10000戶家庭，活動(dòng)前，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了部分家庭每月的水電費(fèi)的開支(單位：元),結(jié)果如左圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值)；活動(dòng)后，再次調(diào)查這些家庭每月的水電費(fèi)的開支，結(jié)果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費(fèi)開支在225元以下(不含)為達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)問通過本次活動(dòng)，該城市大約增加了多少戶家庭達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)?(3)活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額能否低于6000元?(4)請(qǐng)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析活動(dòng)前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)節(jié)約水電活動(dòng)的效果.23．（8分）已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長(zhǎng)和面積．24．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD內(nèi)部時(shí)，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的位置關(guān)系是．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在中，，過點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則大小滿足什么條件？26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點(diǎn)E，E為BD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫出四邊形ABDF的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)：正比例函數(shù)，y隨x增大而減小；，y隨x增大而增大.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)，所以，y隨x增大而減小，因?yàn)?，圖象上兩點(diǎn)、，且，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解正比例函數(shù)性質(zhì).2、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數(shù)，符合題意；、自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，不符合題意；、自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，牢記一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為310°．若能，則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和應(yīng)為310度，而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡(jiǎn)得到m+2n=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角的和為310度是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．故選C．6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、A【解析】8、D【解析】

分兩種情況討論：72度為頂角或?yàn)榈捉牵来斡?jì)算即可．【詳解】分兩種情況：①72度為頂角時(shí)，答案是72°；②72度為底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°-72×2=36°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，已知提供的度數(shù)并沒有說(shuō)明其為底角還是頂角，所以需要分類討論解決．9、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周長(zhǎng)＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．10、D【解析】

根據(jù)中垂線定理得出AE=BE，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長(zhǎng)為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長(zhǎng)是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線定理得出AE=BE。二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據(jù)勾股定理即可求CE，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當(dāng)且僅當(dāng)O、E、C共線時(shí)取等號(hào)），∴OC的最大值為1，即點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．12、﹣1【解析】

直接將要求值的代數(shù)式提取公因式ab，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】∵ab=-1，a+b=1，∴a1b+ab1=ab（a+b）=-1×1=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．13、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據(jù)△ABM是等腰直角三角形，即可解決問題；（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題14、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長(zhǎng)度，故可求出三角形的周長(zhǎng).【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長(zhǎng)為3,7,7故周長(zhǎng)為17.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.15、3【解析】

延長(zhǎng)CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長(zhǎng)CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因?yàn)榫匦蔚捻旤c(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積等于|k|．16、2【解析】

根據(jù)題意可知m-3≤0，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式組可得m的取值，又根據(jù)，表示m的值代入不等式的解集中可得結(jié)論．【詳解】解：，∴解得：．∵為整數(shù)，．∴∴故答案為：2；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算、不等式組的解法，有難度，能正確表示m的值是本題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.18、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b，由點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上可得出p=，q=，代入點(diǎn)A、B坐標(biāo)中，再利用點(diǎn)A、B在直線AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，兩式做差即可得出u關(guān)于v的關(guān)系式，結(jié)合u的取值范圍即可得答案．【詳解】∵∠ACO=45°，直線AB經(jīng)過二、四象限，∴設(shè)直線AB的解析式為y=﹣x+b．∵點(diǎn)A（u，p）和點(diǎn)B（v，q）為反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，∴p=，q=，∴點(diǎn)A（u，），點(diǎn)B（v，）．∵點(diǎn)A、B為直線AB上的點(diǎn)，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案為：2＜v＜1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)∠ACO=45°設(shè)出直線AB解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、乙機(jī)床出次品的波動(dòng)較小，理由見解析．【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【詳解】解：乙機(jī)床出次品的波動(dòng)較小，∵甲，乙，∴甲．乙，由甲乙知，乙機(jī)床出次品的波動(dòng)較?。军c(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．20、y=2x﹣1．【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）與（-4，9）代入即得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)為因?yàn)樗膱D象經(jīng)過，所以解得：所以這個(gè)一次函數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確解方程組是關(guān)鍵．21、（1）6；（2）見詳解.【解析】

（1）從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過的面積為9，則可以得到12×12AD?AD=9（2）仔細(xì)觀察函數(shù)圖象可知點(diǎn)P點(diǎn)Q是在點(diǎn)C處相遇，并由（1）中得到的正方形邊長(zhǎng)可求得，相遇前后P,Q的速度，再畫出圖形列出式子求解即可.【詳解】解:(1)由圖3可知△OCD的面積=9.∵O是AD的中點(diǎn)，∴OD=12∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ODC=90°，∴12AD?1解得:AD=6.故答案為6.（2）觀察圖2和圖3可知P，Q兩點(diǎn)是在點(diǎn)C處相遇，且相遇前P，Q的速度分別為2和1.相遇后P,Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1和3.①當(dāng)6≤t<8時(shí)，如圖1，S=正方形的面積-△POD的面積-梯形OABQ的面積.∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-32=36-18+32=212②當(dāng)8≤t≤10時(shí)，如圖2，S=正方形的面積-△POD的面積-△AOQ的面積.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-32(12-t)-3=36-18+32t-45+9=6t-27.當(dāng)10<t≤12時(shí)，如圖3.S=正方形的面積-△POD的面積.∵PC=t-6,∴PD=12-t,∴S=36-32=36-18+32=32綜上所述，P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)6≤t<8時(shí)S=212t-63；當(dāng)8≤t≤10時(shí)，S=6t-27；當(dāng)10<t≤12時(shí)S=3【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到圖形的面積計(jì)算等，此類題目關(guān)鍵是，弄清楚不同時(shí)間段動(dòng)點(diǎn)所在的位置，確定線段相應(yīng)的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．22、（1）40；（2）1250戶；（3）活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額不低于6000元．（4）開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動(dòng)的效果還不錯(cuò)．【解析】

（1）將頻數(shù)分布直方圖各分組頻數(shù)相加即可得樣本容量；（2）分別計(jì)算出活動(dòng)前、后達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)，相減即可得；（3）取各分組的組中值，再分別乘以各分組的頻數(shù)，相加即可得；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題，本題答案不唯一，只要合理即可．．【詳解】解：（1）所抽取的樣本的容量為6+12+11+7+3+1=40；

（2）活動(dòng)前達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)為10000×=7250（戶），

活動(dòng)后達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)的家庭數(shù)為10000×=8500（戶），

85007250=1250（戶），

∴該城市大約增加了1250戶家庭達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)；

（3）這40戶家庭每月水電費(fèi)開支總額為：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），

∴活動(dòng)后，這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額不低于6000元．（4）根據(jù)題意可知，開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動(dòng)的效果還不錯(cuò)．【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23、AB=5周長(zhǎng)20面積24【解析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)，從而得到菱形的周長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可計(jì)算出菱形的面積。24、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）2【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．（2）結(jié)論不變．證明過程同（1）．（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解決問題．【詳解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等邊三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等邊三角形∴AP=AE，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD．故答案為BP=CE，CE⊥AD．（2）結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，設(shè)CE交AD于H，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如圖，連接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP=CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵BC=AB=2，BE=2，在Rt△BCE中，CE==1．∴BP=CE=1．∵AC與BD是菱形的對(duì)角線，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD．∴OA=AB=，BO==3，∴OP=BP－BO=5，在Rt△AOP中，AP==2，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當(dāng)轉(zhuǎn)化而得，第（3）題則可直接運(yùn)用（2）的結(jié)論解決問題．25、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利