式與方程-2021-2022學年小升初數學專題匯編（知識點+達標檢測）（含詳解）

基礎版(通用)

2021-2022學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第4講式與方程

知識精講

知識點一：用字母表示數、數量關系、計算公式和運算定律

1.用字母表示數

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示數量關系

(1)路程=速度X時間，用字母表示為s=vt;

(2)正比例關系：-=k(一定)，反比例關系：xXy=k(一定)等。

X

3.用字母表示計算公式

(1)長方形的周長：C=2(a+b);

(2)長方形的面積：S=ab;

(3)長方體的體積：丫=2計或丫=$八等。

4.用字母表示運算定律

加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重點提示:

①數與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作簡寫為一個點或省略不寫，但要

注意，省略乘號后，數字要寫在字母的前面。

②兩個相同的字母相乘時，可以寫成這個字母的平方，如aXa可以寫作a?

知識點二：等式與方程

1.等式與方程的意義及關系

意義關系

等式表示相等關系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定

方程含有未知數的等式叫作方程是方程

2.等式的性質

(1)性質1:等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。

(2)性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果仍然是等式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右兩邊相.等的未知數的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。

(3)解方程的依據：可以根據等式的性質和四則運算中各部分之間的關系解方

程。

.(4)檢驗方程的解是否正確，步驟如下：(01)把求出的未知數的值代入原方程

中；(02)計算，看等式是否成立；(03)等式成立，說明這個未知數的值是方程

的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。

知識點三：列方程解應用題

(1)列方程解應用題的優(yōu)點。

先用一個字母代替未知數，再把它看作已知數參與列式和運算，便于把題中的數

量關系直接反映出來，使問題簡單化。

（2）列方程解應用題的一般步驟。

①弄清題意，找出未知數并用字母表示；②根據題中數量間的相等關系列出方程;

③根據等式的性質解方程，求出方程中的未知數；④檢驗寫答。

［基礎達標百分練

一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2021?泗洪）小華今年a歲，小明今年（a-27）歲，再過3年，他們相差（）歲。

A.3B.24C.27D.30

2.（2020二上?蘇州開學考）甲數是a,乙數比甲數的4倍多5,表示乙數的式子是（）

A.4a+5-aB.4a-5C.4a+5D.a+4+5

3.（2020?吳川）下面的式子中，（）是方程。

A.12+x<30B.50+70=120C.3y=42

4.a的平方與b的2倍的和，用含有字母的式子表示是（)o

A.a2+2bB.2a+2bC.(a+b)2D.2(b+a2)

5.（2021?合肥）某地凌晨的溫度比上午9點的溫度低12℃,中午12點的溫度比凌晨的溫

度高20℃,晚上9點的溫度比中午12點的溫度低18℃,若當天上午9點的溫度記為a°C;

則當天晚上9點的溫度應記為（）0

A.(a-10)℃B.(a+32)℃C.(10-a)℃D.(32-a)℃

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2020?肇源）3x+64=78不是方程，是等式.（）

7.（2020?竹山）3x+6=18既是等式，又是方程。（）

8.（2020?郵城）工地上每天用去水泥2.5t,m天用去的噸數為2.5m。（）

2

9.（2021六上?峰城期中）一件上衣比一條褲子貴54元，褲子價格是上衣的y,一件上衣

90元。（)

10.11與x的3倍的和是(11+x)X3o

三、仔細想，認真填（共9題；每空1分，共10分）

11.（2020六上?法庫開學考）飲料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡貴8元，一杯

果汁元。

12.（2020六上?法庫開學考）一輛汽車的速度是60千米/時，汽車行駛了t時，這輛汽車行

駛的路程是千米。

13.（2020?南召）今年媽媽a歲，聰聰（a-25）歲。10年后兩人的年齡相差歲。

14.小云今年a歲，爸爸比小云大b歲，爺爺比爸爸大c歲，爺爺今年歲。

15.鞋的尺碼是指鞋底的長度，通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關系可以用

y=2x-10來表示（y表示碼數，x表示厘米數）。冬冬買了一雙37碼的涼鞋，鞋底長厘

米；爸爸的皮鞋鞋底長26厘米，是碼。

16.一輛卡車每次運沙x噸，運了5次，還剩y噸沒運完，這堆沙共有噸。

17.（2021?臨西）一場籃球比賽，浩浩投中了a個3分球，b個2分球，另外罰球得5分，

在這場比賽中，他一共得了分。

18.（2021?福田）攝氏溫度和華氏溫度的關系是：TT=1.8t℃+32（t為攝氏溫度數，T為

華氏溫度數）。如果一個人的體溫是37℃,那么這個人的體溫轉化成華氏溫度是°Fo

19.（2021?龍灣）溫州軌道交通S2線龍灣永興站建設工程已經啟動，永興站施工運來a噸水

泥，每天用去1.3噸，用了b天，還剩噸水泥。（用含有字母的式子表示）

四、計算能手（共2題；共17分）

20.（8分）（2020?三臺）直接寫出得數。

5,7

3——=0.390.03=0.8三0.125+1-=

68

99

7.7X—=44-9X-=1-14%=6aX8a=

114

21.（9分）解方程。

232

⑴-x+x=

46

I3

⑵-x--

424

(3)45%x+75%x=2.4

五、解決問題（共8題；共52分）

22.（6分）（2021六上?惠陽期中）工廠九月份用煤480噸，比八月份節(jié)約了1,八月份用

煤多少噸？（用方程解）

23.（6分）工程隊修一條水渠，第一周修了全長的35%,第二周修了3600米，這時兩周修的

總米數距全長的75%還有400米，這條水渠長多少米？（用方程解答）

24.（6分）一個小數的小數點向右移動兩位后，得到的新數比原數增加了19.8,原數是多少？

25.（6分）（2021?博羅）商場5月份賣出空調237臺，比賣出的電視機臺數的2倍少3臺,

賣出電視機多少臺？（列方程解答）

26.（6分）（2020六上?婁星期末）甲乙兩地相距675千米，客車和貨車同時分別從兩地出發(fā),

相向而行，5小時后相遇，已知貨車的速度是客車的80%,客車每小時行多少千米？（列方程

解答）

27.（6分）小明家的電熱水器貯滿了水。一天早晨，小明的媽媽用去了20%,小明的爸爸又用

去18升，小明用去剩下的10%,最后剩下的水只有貯存量的一半還少3升。求小明家的電熱

水器貯水量是多少升.

28.（6分）甲、乙兩袋大米原來同樣重，如果從甲袋中取出10千克大米倒入乙袋，則甲袋大

米的重量是乙袋大米重量的|,現(xiàn)在乙袋有大米多少千克？

244

29.（10分）根據測定，成人體內的水分約占體重的—，而兒童體內的水分約占體重的——.

照這樣計算，小明體內有28kg的水分，和爸■爸體內的水分差不多重了.可是，小明的體重才是

爸爸的7假.

（1）（5分）小明的體重是多少千克？

（2）（5分）小明爸爸的體重是多少千克？

答案解析

1.【答案】C

【完整解答】解：兩人今年相差27歲，再過3年，他們相差27歲。

故答案為：Co

【思路引導】兩人的年齡差是不變的。小明比小華小27歲，兩人的年齡差永遠都是27歲。

2.【答案】C

【完整解答】解：乙數是：aX4+5=4a+5。

故答案為：Co

【思路引導】依據等量關系式：乙數=甲數X4+5來表示乙數。

3.【答案】C

【完整解答】解：C項中的式子是方程。

故答案為：Co

【思路引導】方程是指含有未知數的等式，據此作答即可。

4.【答案】A

【完整解答】解：用含有字母的式子表示是a?+2b。

故答案為：Ao

【思路引導】a的平方就是一個數的幾倍是多少，用這個數X幾。

5.【答案】A

【完整解答】解：當天上午9點的溫度記為a℃,則凌晨的溫度是（a-12）℃;

中午12點的溫度：（a-12+20）℃=（a+8）℃;

晚上9點的溫度:（a+8-18）℃=（a-10）°C。

故答案為：Ao

【思路引導】本題已知當天上午9點的溫度記為a℃,根據每個時間點之間溫度的相互

關系，列式即可解答。

6.【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：3x+64=78,既含有未知數又是等式，所以它是方程。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】含有未知數的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

7.【答案】（1）正

【完整解答】解：3x+6=18是等式，也是方程，所以說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導】方程是指含有未知數的等式。是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）

之間相等關系的一種等式，使等式成立的未知數的值稱為“解”或“根”。

8.【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：工地上每天用去水泥2.5t,m天用去的噸數為（2.5m）to

故答案為：錯誤。

【思路引導】m天用去的噸數=每天用去的噸數Xm,據此列式作答即可。

9.【答案】（1）正

2

【完整解答】解：設上衣的價格是x元，則褲子的價格是gx元。

2

x—x=54

5

-x=54

5

…3

x=54~—

5

x=90

故答案為：正確。

【思路引導】依據等量關系式：上衣的價錢-褲子的價錢=一件上衣比一條褲子貴的錢數，列方

程，解方程。

10.【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：11與x的3倍的和是11+3x。

故答案為：錯誤。

【思路引導】x的3倍是3x,然后加上11即可。

11.【答案】a+8

【完整解答】飲料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡貴8元，一杯果汁a+8（元）。

故答案為：a+8o

【思路引導】根據題意可知，一杯咖啡的價錢+一杯果汁比一杯咖啡貴的錢數=一杯果汁的價錢，

據此用含字母的式子表示。

12.【答案】60t

【完整解答】一輛汽車的速度是60千米/時，汽車行駛了t時，這輛汽車行駛的路程是

60Xt=60t（千米）。

故答案為：60to

【思路引導】此題主栗考查了用字母表示數的知識，速度義時間=路程，據此列式解答。

13.【答案】25

【完整解答】解：a-（a-25）=a-a+25=25（歲），今年媽媽比聰聰大25歲，10年后兩人年齡

還是相差25歲。

故答案為：25。

【思路引導】無論過多少年，兩個人的年齡差是始終不變的。

14.【答案】a+b+c

【完整解答】爸爸的年齡：a+b;

爺爺的年齡：(a+b)+c=a+b+c。

故答案為：a+b+co

【思路引導】爸爸的年齡=小云的年齡+爸爸比小云大的歲數；爺爺的年齡=爸爸的年齡+爺

爺比爸爸的歲數。

15.【答案】23.5;42

【完整解答】解：當y=37時，

37=2x70

2x70=37

2x=10+37

2x=47

x=47+2

x=23.5

當x=26時，

y=2X26-10

y=52-10

y=42

故答案為：23.5;42o

【思路引導】37碼即y=37,把y=37代入，根據等式性質解方程；

長26厘米即x=26,把x=26代入，根據等式性質解方程。

16.【答案】5x+y

【完整解答】解：這堆沙共有5x+y噸。

故答案為：5x+yo

【思路引導】這堆沙共有的噸數=每次運沙的噸數X運的次數+還剩的噸數，據此作答即可。

17.【答案】(3a+2b+5)

【完整解答】解：一場籃球比賽，浩浩投中了a個3分球，b個2分球，另外罰球得5分，在

這場比賽中，他一共得了（3a+2b+5）分。

故答案為：（3a+2b+5）o

【思路引導】用3分球的個數乘3表示出3分球的總得分，用2分球的個數乘2表示出2分球

的總得分，再加上另外罰球得的5分即可表示出總得分。

18.【答案】98.6

【完整解答】解：1.8t℃+32=1.8X37+32=66.6+32=98.6°FO

故答案為：98.60

【思路引導】把表示攝氏溫度和華氏溫度的關系式中的t代換成37,然后計算出轉化成華氏

溫度即可。

19.【答案】（a-1.3b）

【完整解答】解：a-1.3Xb=（a-1.3b）（噸）

故答案為：（a-1.3b）0

【思路引導】還剩下水泥的噸數=永興站施工運來水泥的總噸數-平均每天用的噸數X用的天

數。

20.【答案】3--=2-0.34-0.03=100.82=0.64

66

7

0.125+1一=2

8

99

7.7X—=6.344-9X-=11-14%=86%

114

6aX8a=48a2

【思路引導】除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數

點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整

數的除法法則進行計算，據此解答；

一個數的平方等于這個數與自己相乘，據此計算；

分數與小數相加，可以把分數化成小數，然后再相加，也可以把小數化成分數，然后相加；

分數乘小數，小數與分子相乘的乘積作分子，分母不變，能約分的要先約分，再計算；

1減去一個百分數，通常把1寫出100%,據此解答。

231

21.【答案】（1）解：-x+-x=4

171

—x二一

I12

x=一X

617

2

x=-

17

313

(2)解:X--=—

424

221

x=+—

442

35_

x=

44

5_3

x=

44

5

x=

3

(3)解:45%x+75%x=2.4

1.2x=2.4

1.2x4-1.2=2.44-1.2

x=2

【思路引導】（1）觀察方程可知，方程的左邊先用乘法分配律求出一共有幾個x,然后再用積

—一個因數=另一個因數，據此解答；（2）觀察方程可知，根據加減乘除各部分之間的關系，

3

被減數=減數+差，先求出一X的值，然后用積?一個因數=另一個因數，據此解答；（3）觀察

4

方程可知，方程的左邊先用乘法分配律求出一共有幾個x,然后應用等式的性質解答.

22.【答案】解：設八月份用煤x噸。

)x=480

4

-x=480

5

4

x=4804--

5

x=600

答：八月份用煤600噸。

【思路引導】依據等量關系式：八月份用煤的質量又（1-g）=九月份用煤的質量，列方程,

解方程。

23.【答案】解：設這條水渠長x米。

35%x+3600=75%x-400

40%x=4000

x=10000

答：這條水渠長10000米。

【思路引導】本題可以設設這條水渠長x米，題中存在的等量關系是：第一周修的長度+第二

周修的長度=總長的百分之幾-還差的400米，據此代入數值作答即可。

24.【答案】解：設原來的數是x,則得到的新數是100x。

100x-x=19.8

99x=19.8

x=19.84-99

x=0.2

答：原數是0.2。

【思路引導】依據等量關系式：得到的新數-原數=19.8,列方程，解方程。

25.【答案】解：設賣出電視機x臺。

2x-3=237

2x=240

x=120

答：賣