人教版數(shù)學高一上學期綜合檢測試卷

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人教版數(shù)學高一上學期綜合檢測卷一

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1、點P在直線a上，直線a在平面a內可記為（）

A、Pea,aczaBsPua,auaC、Pea,aeaD、Pea,aea

2、直線I是平面a外的一條直線，下列條件中可推出IIIa的是（）

A、I與a內的一條直線不相交B、I與a內的兩條直線不相交

C、I與a內的無數(shù)條直線不相交D、I與a內的任意一條直線不相交

3.直線Gx+y+l=0的傾斜角為（）

A.500B.120°C.60°D.-60°

4、在空間中，I,m,n,a,b表示直線，a表示平面，則下列命題正確的是（）

A、若Illa,mid,則m_LaB、若IJ_m,m_Ln，則miln

C、若a_La,a_Lb,貝!JbiiaD、若l±a,Illaz則a±a

5、函數(shù)y=log2(x2-2x-3)的遞增區(qū)間是()

(A)(-8,-1)(B)(-8,1)(C)(L+8)(D)(3,+s)

6.設函數(shù)a=(I)之/=仁j,c=log?1,則a,b,c的大小關系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

7、如果ac<0且兒<0,那么直線以+勿+c=0不通過（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

8,右圖表示某人的體重與年齡的關系，則

A.體重隨年齡的增長而增加

B.25歲之后體重不變

C.體重增加最快的是15歲至25歲

D.體重增加最快的是15歲之前

9,計算1g700Tg56—31g；+20(lg20-lg2)2

A.20B.22C.2D.18

10、經過點A(l,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線共有()

A1條B2條C3條D4條

11、已知A(2,-3),B(-3,-2),直線/過定點P(l,1),且與線段AB交，則直線/的斜率

攵的取值范圍是()

3313

A-4<k<-B-<k<4Ck”D左或攵22

4424

12、A,B,C,D四點不共面，且A,B,C,D到平面a的距離相等，則這樣的平面()

A、1個B、4個C、7個D、無數(shù)個

二、填空題(每小題5分，共20分)

13、在空間四邊形ABCD中，E,H分別是AB,AD的中點，F(xiàn),G為CB,CD上的點，且CF:CB=CG:

CD=2:3,若BD=6cm，梯形EFGH的面積28cm2，貝！JEH與FG間的距離為?

14、a,b為異面直線，且a,b所成角為40。，直線c與a,b均異面，目所成角均為6,若這樣的c共有四

條，則8的范圍為.

15,點P(2,5)關于直線x+y=0的對稱點坐標是.

16,m為任意實數(shù)時，直線(m-1)x+(2m-l)y=m-5必過定點.

三,解答題(本大題有6小題，共70分)

?+25

17.(10分)設a>0,且a#1,解關于x的不等式a>a-

18.(12分)AABC的兩頂點A(3,7),B(-2,5),若AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上。

(1)求點C的坐標；(2)求AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率。

1+X

19.(14分)已知函數(shù)f(x)=logu-——(Q>0,aW1).

1-x

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷并證明f(x)的奇偶性。

⑶若"1,判斷/■(%)的單調性(不要求證明)

20.（12分）如圖，aD/?=MN,Aea,CeMN,且NACM=45。,a—MN-夕為60。，AC=1,

求A點到的距離。

￡Aa

M

D

21.(14分)已知長方體ACi中，棱AB=BC=3,棱BBi=4,連結BiC,過B點作BiC的垂線交CCi

于E,交BiC于F.

(1)求證AIC_L平面EBD;

(2)求二面角Bi—BE—Ai的正切值.

22.(14分)已知/(x)是定義在｛?。?｝上的增函數(shù)，且/(1)=f(x)-f(y).

(1)求/⑴的值;

(2)若/(6)=1,解不等式/(X+5)-/(-)<2.

2019年人教版數(shù)學高一上學期綜合檢測卷一（答案）

-,選擇題

題號123456789101112

答案ADBDDCDBCBDC

二、填空題

13、8cm14、(70°,90°)15、(-5,-2)16、(9,-4)

三，解答題

17、解：當0<a<1時2￡—3%+1</+2%-5

x~-5%+6<0

:.2<x<3-----5分

當a>1時2￡-3%+1>￡+2%—5

x—5x+6〉0

二.％<2或%>3

-----10分

3+Y

18、解：(1)設1(%,y),vAC的中點在y軸上,二’=0二.％=—3

又???3c中點在%軸上，.?.2：=0...y=—5

2

C(-3,-5)--------6分

(2)AC中點。的坐標為(0,1):.\BD\=7(-2)2+(5-1)2=26

1-5

k=-----=-2--------12分

]+X

解:⑴--->0?.-1<x<1

19、1-x

??./(%)的定義域為(-為)

5分

(2)/(%)為奇函數(shù)。

i-x1+xX'l+x

???/(一x)=log“=log“=T°g“=_/(%)

l+x1—Xy1-x

.?./(%)為奇函數(shù)

10分

(3)/(%)在(-1,1)上為單調增的函數(shù)---12分

20、解：過A作AB±/B,過A作AD±MN于D,連

貝UBD±MN/.NADB=60°--------4分

在應乙位)。中AC=1,ZACM=45°

:.AD=———8分

2

?/A

^￡Rt\ABD中,/ADB=60°/.AB=ADsin60°=^―12分

4

21、

證明:⑴???，平面

"41BEXB.C1BE

.?.3E_L平面Age

:.\CX.BE

又AA1平面A3CO

且5Q1AC

/.A.C1BD

A。，平面破。

（2）?「44，平面4BCG

又BF上BEAF上BE

：.NAFBI是二面角用—BE—A的平面角

在R/A43c中BC=3,BB]=4,.*.B、C=5,BF=—

在mABEg中耳產BB2~BF"=—

['5

解:⑴令％=y，貝獷⑴=0

..........................36

⑵???1A6)=W(—)=/(36)-/(6)

6

/(36)=2/(6)=2

v/(x+5)-/-<2/./(x+5)-/-</(36)

/((%+5卜)</(36)

x+3>0

x

(%+5)%<36

10分

解得0<x<4---------12分

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2019年人教版數(shù)學高一上學期綜合檢測卷二

一、選擇題：

1.已知集合4={-1,1},B={x\mx=\],且=A,則m的值為()

A.1B.—1C.1或一1D.1或一1或0

2.函數(shù)y=Y三的定義域為()

2x"-3x-2

A、(-oo,2]B、C、,D、(fKB,2)

3.已知集合河={x|x<3},N={x|log2X>l}，則MflN=()

(A)0(B){x|0<x<3}

(C){x|l<x<3}(D)

4.若U為全集，下面三個命題中真命題的個數(shù)是()

(1)若An5=德貝!!(CuA)u(Q5)=U

(2)若AU5=UM(QA)n(C*)=。

(3)若AUB=&則A=8=0

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.不等式+6_4<0的解集為R,則。的取值范圍是（）

A.-16<。<0B.a>-16C.-16<^z<0D.。<0

6.4={/,“+1,-1},8={2“-1,|4-2|,3/+4},Ac6={-1},則a為()

A.-1B.0或1C.0D.2

7.在同一坐標系內作出的兩個函數(shù)圖像圖1所示，則這兩個函數(shù)為（）

x

A、y=a和y=loga(-x)

x1

Gy=a和y=logax

圖1

8.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是)

A、(MAP)nsB、(MDP)US

C、(MAP)nC?5D、(Mp|P)UC,S

9函數(shù)f(x)=x2+2(a-l)x+2在區(qū)間(-8,4)上遞減則a的

范圍是()

A.[-3,+co)B.C.(-oo,5)D.[3,+co)

10.A={y|y=-2x+2,xe7?},B=|m=-n2—2n+2,neR^，貝！]AnB=()

A.[l,+oo)B.[1,3]C.(-oo,3]D.0

11.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為()

(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己6(蝕本忘在家里了，于是立^颯回家里取了作業(yè)本再上學；

(2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速、

隔開家的距離

_/

Z___

0

(1)

A、(l)(2)(4)B、(4)(2)(3)C、(4)(l)(3)D、(4)(l)(2)

12.函數(shù)〃力=筌在區(qū)間(-2,+oo)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍()

A.B.C.(—2,+oo)D.

二、填空題：

13.設集合A={x|(x—2尸44},B={1,2,3,4},則Alj8=.

14.已知集合A={a,b,2},B={2/2,2a}且,A=B，則”.

15.函數(shù)/(x)=f+2(a-l)x+2在區(qū)間(-8,4]上遞減，則實數(shù)。的取值范圍是「

16.對于函數(shù)y=/(x)，定義域為力=[-2,2],以下命題正確的是(只要求寫出命題的序號)

①若/(-1)=/⑴J(-2)=/⑵,則y=f(x)是。上的偶函數(shù)；

②若對于Xe[-2,2],都有f(-x)+/(x)=0，則y=/(x)是。上的奇函數(shù)；

端醴y=/(x)在。有單>/⑴則y=f(x)是?！纅i維;；

@W/(-l)</(0)</(l)</(2),則y=/(x)是。上的遞增函數(shù)。

17.已知：集合A={x|y=，3-2%一％2},集合8={y|y=f-2x+3,XG[0,3]},

求Ans（本小題10分）

18.(本題滿分12分)設集合A={x[a<xWa+3}B={x[x<-1或x>5},

分別就下列條件，求實數(shù)3的取值范圍：

①；②Ac8=A

19.(本題滿分12分)已知函數(shù)y=，/_4爾+根+8的定義域為R,求實數(shù)機的范圍.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/3=甘》式3,5],

(1)證明函數(shù)的單調性；

(2)求函數(shù)/(x)的最小值和最大值。

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=a/-2ax+2+8(a>0)，若/(x)在區(qū)間［2,3］上有最

大值5,最小值2.

(1)求”,〃的值；

(2)若后(幻=/。)-3在［2,4］上是單調函數(shù)，求m的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)

有甲，乙兩家健身中心，兩家設備和服務都相當，但收費方式不同.甲中心每小時5元;

乙中心按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)90元，超過30小時的部分每小時

2元.某人準備下個月從這兩家中選擇一家進行健身活動，其活動時間不少于15小時，也

不超過40小時。

(1)設在甲中心健身x小時的收費為/(幻元(154XV40),在乙中心健身活動x小時的收

費為g(x)元。試求/(X)和g(x)；

(2)問：選擇哪家比較合算？為什么?

參考答案

一、選擇題：1-5:DADDC6-10:CDCBB11-12:DB

二、填空題：13.{x|0<x<4}14.0或L15.a<-316.②③

4------

三、解答題：

17、解：1是函數(shù)y=,3—2x—f的定義域.匕-2x-fwo

解得一3WxWlBPA={x|-3<x<l}

6是函數(shù)y=f—2x+3,xe［0,3］的值域

解得2<y<6即3={y|2"W6}

18、解：(l)；AcBR或a+3>5即a<-1或a>2

(2),.Ar>B=A：.A<^B."+3<-1或a>5即a<T或a>5

Q

19、解：0<m<-

3

20、(1)設30<x,<5，則/(止"］"(力"1

M+1x2+1

(2%j-l)(x2+1)-(29-1)(.+1)

(3+l)(尤2+1)

_3(X|-W)

(%+1)(々+1)

,/3<Xj<x2<5/.x1—x2<0,x1+1>0,x2+1>0

???/(%)-〃W)<0,即/(%)</(々)???〃力=皆在［3,5］上是增函數(shù)

(2)由(1)可知〃力=三］在［3,5］上是增函數(shù)，

53

當x=30寸,/(力有最小值/⑶=1當x=5時J(x)有最大值"5)二萬

21、(1)^f(x)=a(x-l)2+2+b-a,(a>0)可知，/(尤)在區(qū)間［2,3］單調遞增，

f/(2)=2,

即《A解得：a=i,b=Q；

［"3)=5

(2)8(耳=%2-(2+加卜+2在［2,4］上是單調函數(shù)，只需

1+—<2sJ61+—>4=加W2或機26

22

22、解：(1)f(x)=5x,15<x<40,

90,15<x<30

g(x)=《；

［30+2x,30<%<40

(2)當5x=90時，x=18,

即當15Wx<18時，/(x)<g(x)；當％=18時，/(x)=g(x)；

當18cx<40時,f(x)>g(x')；

???當15Wx<18時，選甲家比較合算；當x=18時，兩家一樣合算；

當18<xW40時，選乙家比較合算.

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2019年人教版數(shù)學高一上學期綜合檢測卷三

第I卷（選擇題）

2.若某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖是兩個全等的等腰三角形，則此幾何體的表面

積是（）

A.36兀B.304C.244D.15%

3.設加,〃是兩條不同的直線，a,夕是兩個不同的平面，則（）

A.若mHa,nlla,則〃B.若mJIa,mlIp,則a//月

C.若m1.a,nVa,則祖//〃D.若mHa,aJL/3,則加/￡

4.三棱錐P-A6C的三條側棱兩兩互相垂直,且長度分別為1、指、3,則這個三棱錐

的外接球的表面積為（）

A.16萬B.32"C.367rD.64萬”

5.圓/+/-4x=0的圓心坐標和半徑分另（］為（）

A.(0,2),2B.(2,0),2C.(-2,0),4D.(2,0),4

6.給定下列四個命題:

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們.的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的是()

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

7.直線3》一6〉+1=0的傾斜角是()

A.30°B.60°C.120°D.135°

8.若兩平行直線6:x-2y+〃?=0(租＞0)與4：2x+盯一6=0之間的距離是石，則加+〃=(

A.0B.1C.-2D.-1

9.過點M(-2,a),N(a,4)的直線的斜率為一g,貝！J|MN|=()

A.1()B.18()C.6百D.6百

10.已知點A(l,2),8(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是().

A.4x+2y—5=0B.4x—2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y—5=0

11.正方體A3C。-A&CQ中直線與平面陰。。所成角的余弦值是()

A3

3B.孝CT"8

12.函數(shù)/(%)=111》+3萬一7的零點所在區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

第n卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分，共16分)

13.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當%＞。時，/*)=log3(l+x),則/(-2)=

14.已知直線/:如-y=4,若直線/與直線x+機(〃Ll)y=2垂直，則加的值為..

15.過點1,2)且在坐標軸上截距相等的直線方程為.

③“與例/V是異面直線；

@MN\\CD.

以上四個命題中，正確命題的序號是-

三、解答題(本大題共5大題，共56分)

17.(滿分10分)如圖，A3C。是正方形，。是該正方形的中心，P是平

面A8CD外一點，PO±平面ABCD,E是PC的中點...

(1)求證：Q4〃平面BDE

(2)求證：8D_L平面PAC.

18.(滿分10分)已知AABC的三個頂點分別為A(-3,0),鳳2,1),C(-2,3).，求：

(1)邊所在直線的方程；

(2)邊上中線所在直線的方程.

19.(滿分12分)如圖所示，在三棱錐A—3OC中，OA，底面BOC,

OAB=^OAC=30°,AB=AC=4,BC=2yf2,動點。骨段A3上.

(1)求證：平面COD_L平面AOB;

(2)當。。_LA3時，求三棱錐。一OBO的體積.

20.(滿分12分)求經過坐標原點和點P(l,l),并且圓心在直線2x+3y+l=0上的圓

的方程.

21.（滿分12分）已知圓方程Y+V—2x-4y+加=0.

（1）求用的取值范圍；

（2）若圓與直線工+2丫-4=0相交于”,"兩點，且0m，0%（。為坐標原點），求〃?的值;

（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

參考答案

1.C2,A3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.D10.B11.C12.C

13.-114.0或215.2x-y=0或x+y-3=016.①③

17.證明：（1）連接EO，?二四邊形A3CD為正方形，

，。為AC的中點，

??,E是PC的中點，.〔OE是AAPC的中位線.2分

A

..EO//PA,rEOu平面8DE,PA0平面8短E,

PA//平面8￡>E.................................................5分

(2),；PO_L平面A8C￡>,8。u平面ABC。，

PO±BD,.....................................................6分

?.四邊形A5CO是正方形，

.■.ACLBD,....................................................7分

-PO[>\AC=O,ACu平面PAC,POu平面P4C,

J_平面PAC..............................................10分

18.解：(1)?.?直線3c經過8(2,1)和C(-2,3)兩點,

由兩點式得BC的方程為二