2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習《定義新運算》強化練習(含答案)

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習《定義新運算》強化練習一 、選擇題1.規(guī)定a○b=SKIPIF1<0,則(6○4)○3等于()A.4

B.13

C.15

D.302.定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b=eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，根據(jù)這個規(guī)則計算2☆3的值是()A.eq\f(5,6)

B.eq\f(1,5)

C.5

D.63.規(guī)定符號*的意義為：a*b=SKIPIF1<0，那么?3*4等于(

)A.eq\f(1,12)

B.-eq\f(1,12)

C.eq\f(7,12)

D.-eq\f(7,12)4.規(guī)定一種新的運算“*”：對于任意有理數(shù)x,y滿足x*y＝x﹣y＋xy.例如，3*2＝3﹣2＋3×2＝7,則2*1＝()A.4B.3C.2D.15.若※是新規(guī)定的運算符號，設(shè)a*b=ab+ab+b，則在2*x=-16中，x的值(

)A.－8

B.6

C.8

D.－66.對于兩個實數(shù)，規(guī)定max{a，b}表示a、b中的較大值，當a≥b時，max{a，b}＝a，當a＜b時，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3.則函數(shù)y＝max{x2＋2x＋2，﹣x2﹣1}的最小值是()A.1B.﹣1C.0D.27.對于兩數(shù)a、b，定義運算：a*b=a+b—ab，則在下列等式中，正確的為(

)①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)；③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=aA.①③

B.①②③

C.①②③④

D.①②④8.我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算.如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫出了三個式子:①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正確的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③9.在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運算“*”，其規(guī)則為a*b=eq\f(1,3)(2a+b)，則方程(2*3)(4*x)=49的解為(

)A.－3

B.55

C.－56

D.－5510.對于點A(x1，y1)、B(x2，y2)，定義一種運算：A⊕B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2).例如，A(﹣5，4)，B(2，﹣3)，A⊕B＝(﹣5＋2)＋(4﹣3)＝﹣2.若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D＝D⊕E＝E⊕F＝F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點()A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個正方形的四個頂點11.平面直角坐標系中，點P的坐標為(m，n)，則向量eq\o(OP,\s\up6(→))可以用點P的坐標表示為eq\o(OP,\s\up6(→))＝(m，n)；已知eq\o(OA1,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(OA2,\s\up6(→))＝(x2，y2)，若x1·x2＋y1·y2＝0，則eq\o(OA1,\s\up6(→))與eq\o(OA2,\s\up6(→))互相垂直.下列四組向量：①eq\o(OB1,\s\up6(→))＝(3，－9)，eq\o(OB2,\s\up6(→))＝(1，－eq\f(1,3))；②eq\o(OC1,\s\up6(→))＝(2，π0)，eq\o(OC2,\s\up6(→))＝(eq\f(1,2)，－1)；③eq\o(OD1,\s\up6(→))＝(cos30°，tan45°)，eq\o(OD2,\s\up6(→))＝(sin30°，tan45°)；④eq\o(OE1,\s\up6(→))＝(eq\r(5)＋2，eq\r(2))，eq\o(OE2,\s\up6(→))＝(eq\r(5)－2，eq\f(\r(2),2)).其中互相垂直的組有()A.1組B.2組C.3組D.4組12.張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x＋eq\f(1,x)(x＞0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是eq\f(1,x)，矩形的周長是2(x＋eq\f(1,x))；當矩形成為正方形時，就有x＝eq\f(1,x)(x＞0)，解得x＝1，這時矩形的周長2(x＋eq\f(1,x))＝4最小，因此x＋eq\f(1,x)(x＞0)的最小值是2.模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子eq\f(x2＋9,x)(x＞0)的最小值是()A.2B.1C.6D.10二 、填空題13.定義一種新的運算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么(3﹠2)﹠2=________.14.一列數(shù)a1，a2，a3，…滿足條件：a1=eq\f(1,2)，an=eq\f(1,1－an－1)(n≥2，且n為整數(shù))，則a2024=____.15.若(x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則32a0＋16a1＋8a2＋4a3＋2a4＋a5＝____.16.請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(﹣3)⊕(﹣4)＝(﹣4)⊕(﹣3)＝﹣eq\f(7,6)，(﹣3)⊕5＝5⊕(﹣3)＝﹣eq\f(4,15)，….你規(guī)定的新運算a⊕b＝_____________(用含a，b的一個代數(shù)式表示).17.李明同學(xué)開發(fā)了一種數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當任意實數(shù)對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a﹣1＋|b|﹣π0，例如把(3，﹣1)放入其中，就會得到3﹣1＋|﹣1|﹣π0＝eq\f(1,3).再將實數(shù)對(﹣1，3)放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對(m，2)放入其中，得到實數(shù)是________.18.我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1，如果我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使它滿足i2＝﹣1(即x2＝﹣1有一個根為i)，并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)“i”進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝(﹣1)?i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，從而對任意正整數(shù)n，由于i4n＝(i4)n＝1n＝1，i4n＋1＝i4n?i＝1?i＝i，同理可得i4n＋2＝﹣1，i4n＋3＝﹣i，那么，i9＝；i2026＝.三 、解答題19.規(guī)定一種新的運算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1，請用上述規(guī)定計算下面各式：(1)2★5；(2)(﹣5)★[3★(﹣2)].20.已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算※，滿足x※y=xy+1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(﹣2)的值；(3)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□和○中，并比較它們的運算結(jié)果：□※○和○※□；(4)探索a※(b+c)與a※b+a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達出來.21.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把eq\f(1,1－a)稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是eq\f(1,1－2)=－1，－1的差倒數(shù)是eq\f(1,1－（－1）)=eq\f(1,2).已知a1=－eq\f(1,3)，(1)a2是a1的差倒數(shù)，求a2；(2)a3是a2的差倒數(shù)，求a3；(3)a4是a3的差倒數(shù)，…依此類推an＋1是an的差倒數(shù)，直接寫出a2017.22.閱讀以下材料：對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{－1，2，3}＝eq\f(－1＋2＋3,3)＝eq\f(4,3)；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≤－1），,－1（a>－1）.))解決下列問題：(1)填空：如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，則x的取值范圍為_______________；(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.23.定義[p,q]為一次函數(shù)y＝px＋q的特征數(shù).(1)若特征數(shù)是[2,m+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的值；(2)已知拋物線y＝(x＋n)(x﹣2)與x軸交于點A、B，其中n>0，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且△OAC的面積為4，O為原點，求圖象過A、C兩點的一次函數(shù)的特征數(shù).24.通過學(xué)習三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似地，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖1在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA＝eq\f(底邊,腰)＝eq\f(BC,AB).容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：(1)sad60°＝_________；(2)對于0°<A<180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是_____________；(3)如圖2，已知sinA＝eq\f(3,5)，其中∠A為銳角，試求sadA的值.

參考答案1.A.2.A.3.B.4.B5.D.6.A.7.D8.B9.B10.A.11.A12.C13.答案為：81.14.答案為：－115.答案為：116.答案為：eq\f(2a＋2b,ab).17.答案為：2.18.答案為：i，﹣1.19.解：(1)2★5=2×5﹣2﹣52+1=﹣16；(2)(﹣5)★[3★(﹣2)]=(﹣5)★[3×(﹣2)﹣3﹣(﹣2)2+1]=(﹣5)★(﹣6﹣3﹣4+1)=(﹣5)★(﹣12)=(﹣5)×(﹣12)﹣(﹣5)﹣(﹣12)2+1=60+5﹣144+1=﹣78.20.解：(1)2※4=9；(2)(1※4)※(﹣2)=5※(﹣2)=-9；(3)(-2)※1=-1,1※(-2)=-1，所以(-2)※1=1※(-2)；(4)a※(b+c)=ab+ac+1；a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2；21.解：(1)根據(jù)題意，得：a2=eq\f(1,1－（－\f(1,3)）)=eq\f(1,\f(4,3))=eq\f(3,4).(2)根據(jù)題意，得：a3=eq\f(1,1－\f(3,4))=eq\f(1,\f(1,4))=4.(3)由a1=－eq\f(1,3)，a2=eq\f(3,4)，a3=4，a4=eq\f(1,1－4)=－eq\f(1,3)，2023÷3=674……1，∴a2023=－eq\f(1,3).22.解：(1)0≤x≤1；(2)x＝1.23.解：(1)由題意得m＋1＝0.∴m＝﹣1.(2)由題意得點A的坐標為(﹣n，0)，點C的坐標為(0，﹣2n).∵△OAC的面積為4，∴eq\f(1,2)×n·2n＝4，∴n＝2.∴點A的坐標為(﹣2，0)，點C的坐標為(0，﹣4).設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－2k