2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

13.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

14.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

15.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.x+yB.xC.yD.2x

22.

23.

24.

25.

26.

A.x+yB.xC.yD.2x

27.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

45.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

46.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.________.59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．74.

75.

76.

77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

2.D

3.B

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.B解析：

6.C

7.

8.B

9.B

10.B

11.D

12.D

13.C

14.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

15.C

16.C

17.C

18.C

19.A

20.B

21.D

22.C

23.C

24.C

25.1/2

26.D此題暫無解析

27.C

28.D

29.D

30.C

31.C

32.C

33.A34.(2,2e-2)

35.

36.

37.

38.1/π

39.e2

40.應(yīng)填π÷4．

41.

42.B43.一

44.3sinxln3*cosx

45.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

46.極小極小

47.y=048.6

49.2

50.C51.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯！

52.1

53.a≠b54.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．55.-1

56.

57.

58.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。59.1/6

60.-1/2ln3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。77.畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有