2022年四川省巴中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年四川省巴中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.

15.

16.

17.A.A.0

B.

C.

D.

18.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

19.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

20.

21.

22.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定23.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)29.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

30.兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37..38.39.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.43.44.

45.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

46.

47.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

102.

103.

104.

105.106.107.求108.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。109.

110.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

六、單選題(0題)111.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.16/15

5.C

6.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

7.B

8.B

9.x=-2

10.A

11.C解析：

12.C

13.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

14.C

15.A

16.D

17.D

18.D

19.B

20.D

21.B

22.D

23.B

24.B

25.D解析：

26.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

29.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

30.C

31.B

32.B

33.1/21/2解析：

34.35.應(yīng)填1/7．

36.D

37.

湊微分后用積分公式計算即可.

38.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．39.1

40.應(yīng)填0．

41.42..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

43.044.-k

45.anem

46.lnx

47.

48.

49.

50.1

51.-1/2

52.

53.ln|x+cosx|+C

54.

55.6

56.D

57.x2lnxx2lnx解析：58.(-∞,-1)

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達法則求解．

110.

111.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與