滬科版七年級上冊數學知識點2022

滬科版七年級上冊數學知識點2022第一章有理數

一、學問要點

本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來熟悉、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在詳細運算時，要留意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算挨次，四是近似計算。

基礎學問：

1.正數(positionnumber)：大于0的數叫做正數。

2.負數(negationnumber)：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

3.0既不是正數也不是負數。

4.有理數(rationalnumber)：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

5.數軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

數軸滿意以下要求：

(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin);

(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;

(3)選取適當的長度為單位長度。

6.相反數(oppositenumber)：肯定值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

7.肯定值(absolutevalue)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的肯定值。記做|a|。

由肯定值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。

一個正數的肯定值是它本身;一個負數的肯定值是它的相反數;0的肯定值是0.

正數大于0，0大于負數，正數大于負數;兩個負數，肯定值大的反而小。

8.有理數加法法則

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把肯定值相加。

(2)肯定值不相等的異號兩數相加，取肯定值較大的加數的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0.

(3)一個數同0相加，仍得這個數。

加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。

加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。

表達式：(a+b)+c=a+(b+c)

9.有理數減法法則

減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+(-b)

10.有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘。

任何數同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

表達式：(ab)c=a(bc)

乘法安排律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

表達式：a(b+c)=ab+ac

11.倒數

1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。假如兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。

12.有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把肯定值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.

13.有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。

依據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

14.有理數的混合運算挨次

(1)“先乘方，再乘除，最終加減”的挨次進行;

(2)同級運算，從左到右進行;

(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a﹡10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即016.近似數(approximatenumber)：

17.有理數可以寫成m/n(m、n是整數，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數，n≠0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數，n≠0)表示。

拓展學問：

1.數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

(1)全部有理數組成的數集叫做有理數集;

(2)全部的整數組成的數集叫做整數集。

2.任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。

3.依據肯定值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的肯定值是非負數。

4.比較兩個有理數大小的方法有：

(1)依據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;

(2)依據規(guī)定進行比較：兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數，體現了分類爭論的數學思想;

(3)做差法：a-b>0a>b;

(4)做商法：a/b>1，b>0a>b.

其次章整式的加減總復習

【學問點定義】

1.單項式

對數字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數式叫做單項式.單獨一個數或一個字母也是單項式.

2.系數

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.

3.單項式的次數

一個單項式中，全部字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

4.多項式

幾個單項式的和叫做多項式.

5.多項式的項

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.

-6是常數項.

6.常數項

多項式中，不含字母的項叫做常數項.

7.多項式的次數

多項式里，次數的項的次數，就是這個多項式的次數.

8.降冪排列

把一個多項式，按某一個字母的指數從大到小的挨次排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列.

9.升冪排列

把一個多項式，按某一個字母的指數從小到大的挨次排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列.

10.整式

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

11.同類項

所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項.常數項都是同類項.

12.合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

合并同類項的法則是：

同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.

13.去括號法則

括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;

括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都轉變符號.

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

14.添括號法則

添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;

添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都轉變符號.

例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)

15.整式的加減

整式加減的一般步驟：

1.假如遇到括號，按去括號法則先去括號;

2.合并同類項.

16.代數式的恒等變形一個代數式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形.

第三章《一元一次方程》綜合復習指導

【學問點歸納】

一、方程的有關概念

1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或推斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

二、等式的性質

等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.用式子形式表示為：假如a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：假如a=b，那么ac=bc;假如a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

四、去括號法則

1.括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

2.括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號轉變.

五、解方程的一般步驟

1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

2.去括號(按去括號法則和安排律)

3.移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ab).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.

2.設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

3.列：依據題意列方程.

4.解：解出所列方程.

5.檢：檢驗所求的解是否符合題意.

6.答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

1.和、差、倍、分問題：

(1)倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現.

(2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現.

2.等積變形問題：

“等積變形”是以外形轉變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關系為：

①外形面積變了，周長沒變;

②原料體積=成品體積.

3.勞力調配問題：

這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

(1)既有調入又有調出;

(2)只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變;

(3)只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變

4.數字問題

(1)要搞清晰數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c(其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)則這個三位數表示為：100a+10b+c.

(2)數字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續(xù)的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示.

5.工程問題：

工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間

6.行程問題：

(1)行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度×時間.

(2)基本類型有①相遇問題;②追及問題;常見的還有：相