四年級三大原理抽屜原理學生版

I最不利原則;所謂“最不利原則”是指完成某一項工作先從最不利的情況下考慮，然后研究任意情況下可能的結果。由此得到充分可靠的結論。II!抽屜原理又稱鴿巢原理或Dirichlet原理1 如果把n+1個蘋果任意放入n個抽屜，那么必定有一個抽屜里至少有兩個蘋果。這個現(xiàn)象就是我'們所說的抽屜原理。抽屜原理在國外又稱為鴿巢原理。(“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，I那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”)。它是由德國數(shù)學家狄利克雷'(G.LejeuneDirichlet，1805?1859)首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱I為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學中一個重要的原理。' 抽屜原理1:如果把多于n件物品任意放到n個抽屜中，那么必有1個抽屜至少有2件物品。| 抽屜原理2:如果把多于mxn件物品任意放到n個抽屜中，那么必有1個抽屜至少有m+1件物品?！?抽屜原理3:如果把無窮多件物品任意放到n個抽屜中，那么必有1個抽屜至少有無窮多件物品?！纠?】一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？【例2】一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃？【例3】一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的？【例4】（2004年第九屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽小學組初賽第8題）一副撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？【例5】（1988年第二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽小學組初賽第11題）一副撲克牌有四種花色,每種花色有13張，從中任意抽牌。問：最少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色？【例6】（2006年3月8日第十一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽小學組初賽第13題）自制的一幅玩具牌共計52張（含4種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅。每種牌都有1點、2點、……、13點牌各一張）。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取張牌，才能保證其中必定有2張牌的點數(shù)和顏色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點數(shù)是相鄰的（不計顏色）。那么至少要取張牌?！纠?】會議室某排有15個座位，小宇去時部分座位已有人就座，他無論坐在何處都要與已坐的人相鄰,那么小宇就座之前，這一排至少已坐了人?！纠?】圓桌周圍恰好有12把椅子，現(xiàn)在已經(jīng)有一些人在桌邊就坐。當再有一人入座時，就必須和已就坐的某人相鄰。問：已就坐的最少有多少人？【例9】31個同學圍成一個圓圈，坐好后發(fā)現(xiàn)任何兩個男生之間至少有兩個女生，那么男生最多有多少人？【例10】 （2007年第五屆“小機靈杯”復賽第4題）一根電纜包括20根纜線，每種相同顏色的纜線有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住根纜線才能保證每種顏色都至少抓到了1根?！纠?1】 （基礎班、提高班、精英班）（2010年3月20日第十屆“中環(huán)杯”小學生思維能力訓練活動第一（5）題）四⑴班共有47人，要從甲、乙、丙三人中投票選舉出一人擔任班長。已知每個人都投了一票給三人中的一人，并且在計票過程中的某一時刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票。如果得票數(shù)比其他兩人都多的候選人將成為班長，那么甲最少再得票就能夠保證當選?！纠?2】 （超常班、超常3班、超常2班）（2002年全國小學生“我愛數(shù)學夏令營”數(shù)學競賽）某校有55個同學參加數(shù)學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為人?！纠?3】 （2008年日本小學算術奧林匹克大賽初賽第4題）現(xiàn)有一個袋子，里面裝有8種不同顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球各有50個，則在這個袋子中至少要取出個玻璃球，才能保證取出的球至少有三種顏色，且有三種顏色的球都至少有10個。簡單抽屜原理簡單抽屜原理【例14】 有三只小鳥正飛往它們的家一一森林之園，好心的園長為這三只小鳥準備了三個鳥巢，讓他的小孫子淘淘把鳥巢掛到樹上，可是頑皮的淘淘不小心弄丟了一個鳥巢，現(xiàn)在樹上只掛了兩個鳥巢。這三只小鳥飛啊飛啊，終于飛到了森林之園。其中小鳥丁丁看到森林之園終于到了，松了一口氣，便停到一棵樹上，悠閑的看著如畫般的森林之園，當它轉過頭來，發(fā)現(xiàn)同伴們都飛走了，丁丁便匆忙地飛到鳥巢邊，但是它開始發(fā)愁了，因為每一只鳥巢都已經(jīng)住進一只小鳥。怎么辦呢？最后還是丁丁的好朋友美美把它拉進了自己的鳥巢中，丁丁和美美就住在了同一個鳥巢中了。故事就是這樣的，這個故事中蘊含著一個簡單而又十分有用的原理，是什么原理呢？【例15】 把十只小兔放進至多幾個籠子里，才能保證至少有一個籠里有兩只或兩只以上的小兔?【例16】 四年級一班學雷鋒小組有13人。教數(shù)學的張老師說：“你們這個小組至少有2個人在同一月過生日。”你知道張老師為什么這樣說嗎？【例17】 光明小學有367名2000年出生的學生，請問是否有生日相同的學生?【例18] ⑴證明：任意28個人中，至少有3個人的屬相相同。⑵要想保證至少有4個人的屬相相同,至少要有幾個人？【例19] 要想保證至少有5個人的屬相相同，但不能保證有6個人的屬相相同，那么總人數(shù)應該在什么范圍內？【例20] 班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【例21] 三年級二班有43名同學，班上的“圖書角”至少要準備多少本課外書，才能保證有的同學可以同時借兩本書？[例22] （2003年4月20日第一屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽四年級第2試第16題）甲、乙、丙、丁四人做游戲，丁對甲、乙、丙說：“無論你們三人每人給出的整數(shù)是什么，我有一個結論總成立?！奔?、乙、丙三人半信半疑，經(jīng)三人多次驗證，結果都正確。請寫出丁可能給的結論，并說明理由。場翳復雜抽屜原理（構造抽屜）【例23】 （西南位育小升初試題）在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)?【例24】 老師在黑板上出了兩道題，規(guī)定每道題做對得2分，不做得1分，做錯得0分。老師說：“可以肯定全班同學中至少有6名同學各題的得分都相同?！蹦敲矗@個班至少有多少名同學？【例25】 今有乒乓球盒22個，每個盒子內最多可放六個球，試說明這些盒子中，至少有四個盒子里所放球數(shù)相同?！纠?6】 老師在黑板上出了兩道題，規(guī)定每道題做對得2分，不做得1分，做錯得0分。老師說：“可以肯定全班同學中至少有6名同學各題的得分都相同。”那么，這個班至少有多少名同學？【例27】 （華育中學小升初試題）幼兒園買來很多玩具小汽車、小火車、小飛機，每個小朋友任意選擇兩件不同的，那么至少要有幾個小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的？【例28】 幼兒園買來許多牛、馬、羊、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，但不能是同樣的，問:至少有多少個小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？一課一練一課一練【例29】,100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩組數(shù)其和都等于104?【例29】【練習1】把9條金魚任意放在8個魚缸里面，請你說明至少有一個魚缸放有兩條或兩條以上金魚?！揪毩?】 有10只鴿籠，為保證至少有1只鴿籠中住有2只或2只以上的鴿子.請問：至少需要有幾只鴿子？【練習3】學校買來數(shù)學、英語兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學可以借閱其中兩本，現(xiàn)有4位小朋友前來借閱，每人都借了2本。請問：你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書屬于同一種嗎？【練習4】黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色的筷子？【練習5】將8朵花插入7只花瓶中，至少有1只花瓶中有2朵或2朵以上的花，對嗎？為什么？

【練習6】有一個布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有2個小球的顏色相同？【練習7】 口袋里有藍色球6個，紅色球2個，黃色球19個，至少要取多少個小球才能保證至少有5個小球同色？【練習8】 班上有28名小朋友，老師至少買多少巧克力，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩塊巧克力？【練習9】 圍棋盒中裝有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保證至少有20粒棋子顏色相同？【練習10】用紅、藍兩種顏色將一個25方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色.是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？第五列

第四列

第三列

第二列第

第五列

第四列

第三列

第二列列第一行第二行【練習11】體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球，有66個同學來倉庫拿球，要求每個人至少拿一個，最多拿兩個球，問至少有多少名同學所拿的球的種類是完全一樣的?【練習12】用五種顏色給正方體各面涂色（每面只涂一種色），請你說明：至少會有兩個面涂色相同?！揪毩?3】學校買來數(shù)學、英語兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學可以借閱其中兩本，現(xiàn)有4位小朋友前來借閱，每人都借了2本。請問：你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書屬于同一種嗎？【練習14】一個布袋里有大小相同顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個，黃色的有8個，藍色的有3個，綠色的有1個。請問：⑴一次至少要取出多少個球，才能保證取出的球至少有三種顏色？⑵一次至少要取出多少個球，才能保證其中必有紅球和黃球？【練習15]（2007年第五屆“走進美妙的數(shù)學花園”中國青少年數(shù)學論壇趣味數(shù)學解題能力展示大賽四年級初賽第12題）袋中有外形完全一樣的紅、黃、藍三種顏色的小球各15個，每個小朋友只能從中摸出2個小球。至少有個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人模的球的顏色一樣?！狙a充1] 在長度是10厘米的線段上任意取11個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大于1厘米？【補充2] 在1米長的直尺上任意點五個點，請你說明這五個點中至少有兩個點的距離不大于25厘米?！狙a充3】 （2008年第六屆“走進美妙的數(shù)學花園”中國青少年數(shù)學論壇趣味數(shù)學解題能力展示大賽四年級決賽第9題）“走美”主試委員會為三?八年級準備決賽試題。每個年級12道題，并且至少有8道題與其他各年級都不同。如果某道題出現(xiàn)在不同年級，最多只能出現(xiàn)3次。本屆活動至少要準備道決賽試題?！狙a充4】 （2005年第十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽小學組總決賽一試第5題）若干名小朋友購買單價為3元和5元的兩種商品，每人至少買一件，但每人購買的商品的總金額不得超過15元。小民說：小朋友中一定至少有三人購買的兩種商品的數(shù)量完全相同。問：至少有多少名小朋友？【補充5】 能否在10行10列的方格表的每個空格中分別填上1，2，3這三個數(shù)之一，使得大正方形的每行、每列及對角線上的10個數(shù)字之和互不相同？對你的結論加以說明?！狙a充6】 （1992年第一屆日本小學數(shù)學奧林匹克大賽決賽第2題）有一個工廠制造了一種產(chǎn)品，此產(chǎn)品賣一個可以得到1000日元，一共做了11個這樣的產(chǎn)品，但是其中有一個是次品不能賣出去。現(xiàn)在用一種機器來檢驗產(chǎn)品質量，此機器有以下性能：①一次可以檢驗任何數(shù)量的產(chǎn)品。②每檢驗一次，需要花費1000日元手續(xù)費。③檢驗中沒發(fā)現(xiàn)次品，則每一個產(chǎn)品可賣1000日元。④如果在一次檢驗中發(fā)現(xiàn)次品的話，則此次檢驗的產(chǎn)品全部報廢，一個也不能賣出去。假如用這個機器一次檢驗一個產(chǎn)品，則有下面幾種情況：運氣非常好的情況：第一次被檢驗產(chǎn)品是次品。這樣剩下的10個產(chǎn)品都是正品，可以賣出去