平均數(shù)青島版（2022秋）

“平均數(shù)”課堂實(shí)錄教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合生活實(shí)例，理解平均數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求“平均數(shù)”的方法，能運(yùn)用平均數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．滲透“移多補(bǔ)少”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)觀念，能靈活的選擇方法解決平均數(shù)的問(wèn)題。3．在探索知識(shí)的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，提高自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)互助合作的意識(shí)和習(xí)慣，適時(shí)滲透思想教育。教學(xué)重點(diǎn)：理解平均數(shù)的意義及簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解平均數(shù)的意義。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物投影、磁性白板等。教學(xué)實(shí)錄：一、

情境引入，理解概念

1.由“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”引入，教學(xué)平均數(shù)的概念。（1）引入師：孩子們，喜歡體育運(yùn)動(dòng)嗎?生：(齊)喜歡!師：猜一猜耿老師擅長(zhǎng)什么體育運(yùn)動(dòng)?生：……師：眼力不錯(cuò)，耿老師自認(rèn)為自己是一個(gè)籃球高手，并且經(jīng)常參加學(xué)?；@球社團(tuán)的活動(dòng)，就在上星期，我跟?；@球隊(duì)的三位同學(xué)進(jìn)行了一場(chǎng)“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”。想不想了解現(xiàn)場(chǎng)的比賽情況?生：(齊)想!師：首先出場(chǎng)的是王強(qiáng)，他1分鐘投中了5個(gè)球?？墒?，王強(qiáng)對(duì)這一成績(jī)似乎不太滿意，覺(jué)得好像沒(méi)有發(fā)揮出自己的真實(shí)水平，想再投兩次。如果你是耿老師，你會(huì)同意他的要求嗎?生：不會(huì)！師：耿老師是一個(gè)大度的高手，同意了他的要求。不過(guò)，王強(qiáng)后兩次的投籃成績(jī)很有趣。(出示王強(qiáng)的后兩次投籃成績(jī)：5個(gè)，5個(gè))師：王強(qiáng)三次都投中了5個(gè)?，F(xiàn)在看來(lái)，要表示王強(qiáng)1分鐘投中的個(gè)數(shù)，用哪個(gè)數(shù)比較合適?生：5。師：為什么?生：他每次都投中5個(gè)，用5來(lái)表示他1分鐘投中的個(gè)數(shù)最合適了。師：說(shuō)得有理!我們就用5表示他1分鐘投籃的水平！（2）郭一凡的成績(jī)，滲透“移多補(bǔ)少”。接著該郭一凡出場(chǎng)了。郭一凡1分鐘又會(huì)投中幾個(gè)呢?我們也一起來(lái)看看吧。(出示郭一凡第一次投中的個(gè)數(shù)：3個(gè))師：郭一凡也要求再投兩次。不過(guò)，麻煩來(lái)了。(出示郭一凡的后兩次成績(jī)：5個(gè)，4個(gè))三次投籃，結(jié)果怎么樣?生：(齊)不同。

師：是呀，三次成績(jī)各不相同。這一回，又該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示郭一凡1分鐘投籃水平呢?生：我覺(jué)得可以用5來(lái)表示，因?yàn)樗诙瓮吨辛?個(gè)，最多。生：我不同意，王強(qiáng)每次都投中5個(gè)，所以用5來(lái)表示他的成績(jī)。但郭一凡另外兩次分別投中4個(gè)和3個(gè)，怎么能用5來(lái)表示呢?師：也就是說(shuō)，如果也用5來(lái)表示，對(duì)王強(qiáng)來(lái)說(shuō)——生：(齊)不公平!師：該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示呢?生：可以用4來(lái)表示。生：把5里面多的1個(gè)送給3，這樣不就都是4個(gè)了嗎?師：誰(shuí)愿意把自己的想法用磁板操作給大家看？（動(dòng)手操作）師：這位同學(xué)是這樣做的（ppt動(dòng)態(tài)演示），第二次投的最多，所以移一個(gè)補(bǔ)給第一次，這樣每次看起來(lái)都投了4個(gè)，真棒！看似一個(gè)非常簡(jiǎn)單的動(dòng)作卻非常巧妙的解決了問(wèn)題。數(shù)學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補(bǔ)給少的，使得每個(gè)數(shù)都一樣多。這一過(guò)程就叫“移多補(bǔ)少”。（板書(shū)）移完后，郭一凡每分鐘看起來(lái)都投中了幾個(gè)?生：(齊)4個(gè)。師：能代表郭一凡1分鐘的投籃水平嗎?生：(齊)能!（3）張浩宇的成績(jī)，教學(xué)平均數(shù)的概念。師：輪到張浩宇出場(chǎng)了。(出示圖：3、7、2)張浩宇也投了三次，成績(jī)同樣各不相同。這一回，又該用幾來(lái)代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學(xué)們可以借助手中的小磁板，也可以用其他方法，把表示張浩宇1分鐘投籃水平的那個(gè)數(shù)找出來(lái)。生：我利用手中的小磁板，第二次投中7個(gè)，可以移1個(gè)給第一次，再移2個(gè)給第三次，這樣每一次看起來(lái)好像都投中了4個(gè)。（講臺(tái)展示）所以用4來(lái)代表比較合適。（教師電腦動(dòng)態(tài)展示移多補(bǔ)少的過(guò)程）師：還有別的方法嗎?生：我們先把張浩宇三次投中的個(gè)數(shù)相加，得到12個(gè)，再用12除以3等于4個(gè)。所以，我們也覺(jué)得用4來(lái)表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。[師板書(shū)：3+7+2=12(個(gè))，12÷3=4(個(gè))]師：為什么用除法計(jì)算？你是怎樣想的？師：看來(lái)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)和以前的平均分有一定的聯(lián)系（ppt動(dòng)態(tài)演示求和平分的過(guò)程）師：像這樣先把每次投中的個(gè)數(shù)合起來(lái)，然后再平均分給這三次(板書(shū)：求和平分)，能使每一次看起來(lái)一樣多嗎?生：能!都是4個(gè)。師：能不能代表張浩宇1分鐘的投籃水平?生：能!師：其實(shí)，無(wú)論是剛才的移多補(bǔ)少，還是這回的先求和再平均分，目的只有一個(gè)，那就是——生：使原來(lái)幾個(gè)不相同的數(shù)變得同樣多。師：數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)同樣多的這個(gè)數(shù)，叫做原來(lái)這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。(板書(shū)課題：平均數(shù))比如，在這里(出示張浩宇成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖)，我們就說(shuō)4是3、5、4這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。師：請(qǐng)你對(duì)比一下平均數(shù)4和第三次投中的4，有什么區(qū)別?生：平均數(shù)4代表的是3次投籃的整體水平，而另外一個(gè)4只代表第三次投籃的水平。師：抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，分析得真準(zhǔn)確。師：那么，在這里(出示郭一凡的統(tǒng)計(jì)圖)，哪個(gè)數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)呢?在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法。生：在這里，4是3、7、2這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。師：不過(guò)，這里的平均數(shù)4能代表郭一凡第一次投中的個(gè)數(shù)嗎?

能代表郭一凡第二次、第三次投中的個(gè)數(shù)嗎?生：都不能!師：奇怪，這里的平均數(shù)4究竟代表的是哪一次的個(gè)數(shù)呢?生：這里的4代表的是郭一凡三次投籃的平均水平。師：看來(lái)，正像大家說(shuō)的這樣，平均數(shù)并不代表某一次投籃的水平，它卻可以較好地反映這一組數(shù)據(jù)的整體水平。

(師板書(shū)：反映一組數(shù)據(jù)的整體水平)（4）老師的成績(jī)，加深對(duì)平均數(shù)意義的理解。師：最后，該我出場(chǎng)了。我主動(dòng)提出投四次，沒(méi)想到，他們竟一口答應(yīng)了。前三次投籃已經(jīng)結(jié)束，想不想看看我每一次的投籃情況?(師呈現(xiàn)前三次投籃成績(jī)：4個(gè)、6個(gè)、5個(gè))師：孩子們，耿老師意識(shí)到一個(gè)問(wèn)題，看，我前三次的投籃情況，平均成績(jī)是多少?

生：5!師：如果就投這三次的話，我贏了還是輸了?生：贏了！師：耿老師把其他三人的成績(jī)拿出來(lái)比較一下，贏了一個(gè)平了兩個(gè)，總體上我是不是贏了？生：贏了！師：可是我還有一次沒(méi)投呢，情況會(huì)怎么樣?生：可能會(huì)輸！生：也有可能會(huì)贏！師：耿老師意識(shí)到了這個(gè)問(wèn)題，所以我對(duì)他們說(shuō)，不投第四次了，他們還會(huì)不會(huì)同意？生：不會(huì)！生：沒(méi)錯(cuò)，用腦子打籃球的人不好對(duì)付啊?。ㄐΓ┕⒗蠋熞斨鴫毫ν兜谒拇瘟?。(師出示圖，第四次投中1個(gè))師：不計(jì)算，你能大概估計(jì)一下，耿老師最后的平均成績(jī)可能是幾個(gè)嗎?生：大約是4個(gè)。生：我也覺(jué)得是4個(gè)。師：第二次我明明投中了6個(gè)，為什么你們不估計(jì)我最后的平均成績(jī)是6個(gè)?生：6個(gè)是最多的一次，平均成績(jī)不可能是6。師：那你們?yōu)槭裁床还烙?jì)平均成績(jī)是1個(gè)呢?最后一次只投中1個(gè)呀!生：也不可能。這次盡管只投中1個(gè)，但其他幾次都比1個(gè)多，移一些補(bǔ)給它后，就不止1個(gè)了。師：這樣看來(lái)，盡管還沒(méi)得出結(jié)果，但我們至少可以肯定，最后的平均成績(jī)應(yīng)該比這里最大的數(shù)——生：小一些。生：還要比最小的數(shù)大一些。生：應(yīng)該在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。

[生列式計(jì)算，并交流計(jì)算過(guò)程：4+6+5+1=16(個(gè))，16÷4=4(個(gè))]師：和剛才估計(jì)的結(jié)果比較一下，怎么樣?生：的確在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：現(xiàn)在看來(lái)，這場(chǎng)投籃比賽是我輸了。2.對(duì)比分析，進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，鞏固求平均數(shù)的方法。師：失敗不可怕，關(guān)鍵是要吸取教訓(xùn)，你們覺(jué)得問(wèn)題主要出在哪兒?生：最后一次投得太少了。師：試想一下：如果耿老師最后一次正常發(fā)揮，投中5個(gè)，或者超常發(fā)揮，投中9個(gè)，比賽結(jié)果又會(huì)如何呢?（分別出示統(tǒng)計(jì)圖）同學(xué)們可以通過(guò)觀察來(lái)估一估，也可以動(dòng)筆算一算，然后在小組里交流你的想法。

(生估計(jì)或計(jì)算，隨后交流結(jié)果)[評(píng)析：著名特級(jí)教師于漪說(shuō)過(guò)：“課的第一錘要敲在學(xué)生的心靈上，激發(fā)起他們的思維火花，或像磁石一樣把學(xué)生牢牢吸引住。”這節(jié)課一開(kāi)始，教師由師生趣味投籃比賽導(dǎo)入，通過(guò)對(duì)四個(gè)人投球比賽成績(jī)的分析，在完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，在描述數(shù)據(jù)、進(jìn)行整體水平對(duì)比的過(guò)程中，讓學(xué)生層層深入地理解了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，培養(yǎng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈及舉一反三的能力，形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維習(xí)慣與表達(dá)能力，養(yǎng)成做事條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的個(gè)性品質(zhì)。]二、

觀察對(duì)比，深化理解1.觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的特點(diǎn)。師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家觀察下面的三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的想法在小組里說(shuō)一說(shuō)。(師出示以下三圖)(生獨(dú)立思考后，先組內(nèi)交流想法，再全班交流)生：我發(fā)現(xiàn)，每一幅圖中，前三次成績(jī)不變，而最后一次成績(jī)各不相同。師：瞧，前三個(gè)數(shù)始終不變，但最后一個(gè)數(shù)從1變到5再變到9，平均數(shù)——生：也跟著發(fā)生了變化。師：善于隨著每一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化，這正是平均數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)。師：關(guān)于平均數(shù)，還有一個(gè)非常重要的特點(diǎn)隱藏在這幾幅圖當(dāng)中,想不想了解?師：以現(xiàn)實(shí)成績(jī)?yōu)槔?。仔?xì)觀察，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這里有些數(shù)超過(guò)了平均數(shù)，而有些數(shù)還不到平均數(shù)?(生點(diǎn)頭示意)比較一下超過(guò)的部分與不到的部分，你發(fā)現(xiàn)了什么?生：超過(guò)的部分和不到的部分一樣多，都是3個(gè)。師：會(huì)不會(huì)只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來(lái)看看另兩幅圖吧?生：(觀察片刻)也是這樣的。師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多呢?生：如果不一樣多，超過(guò)的部分移下來(lái)后，就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數(shù)了。師：像這樣超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分一樣多，這是平均的又一個(gè)重要特點(diǎn)。把握了這一特點(diǎn)，我們可以巧妙地解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2.利用平均數(shù)的特點(diǎn)解決問(wèn)題。(師出示如下三張紙條)

師：耿老師大概估計(jì)了一下，覺(jué)得這三張紙條的平均長(zhǎng)度大約是10厘米。不計(jì)算，你能根據(jù)平均數(shù)的特點(diǎn)，大概地判斷一下，耿老師的這一估計(jì)對(duì)嗎?生：我覺(jué)得不對(duì)。因?yàn)榈诙埣垪l比10厘米只長(zhǎng)了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長(zhǎng)度不可能是10厘米。師：它們的平均長(zhǎng)度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。生：9厘米師：如果平均長(zhǎng)度就是10厘米，第三條絲帶應(yīng)該多長(zhǎng)？生：11厘米，這樣多出來(lái)3個(gè)正好補(bǔ)上空缺的三個(gè)。師：學(xué)以致用的本領(lǐng)真強(qiáng)，掌聲送給他！[評(píng)析：通過(guò)對(duì)三組統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)比分析，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步加深對(duì)平均數(shù)意義的理解，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平均數(shù)中蘊(yùn)含的美學(xué)元素，學(xué)會(huì)感悟、創(chuàng)造、表達(dá)數(shù)學(xué)所獨(dú)特的數(shù)學(xué)美，使數(shù)學(xué)學(xué)科成為學(xué)生追求真善美、創(chuàng)造美好生活的教育資源。]三、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用師：下面耿老師要出幾道題考考你們，敢不敢應(yīng)戰(zhàn)？1.生：小明組的平均體重是35千克，小明也有可能超過(guò)35千克，同樣，小強(qiáng)也有可能低于37千克。師：同意嗎孩子們?生：同意！師：真棒！平均體重反映的是這一組同學(xué)體重的整體水平，并不代表某一位同學(xué)的實(shí)際體重，所以無(wú)法判斷小明和小強(qiáng)誰(shuí)重誰(shuí)輕。再看一道題。2.生：平均身高是160厘米，李強(qiáng)的身高有可能比160要矮，可能是155厘米。師：平均身高160厘米，個(gè)個(gè)都是160厘米嗎？生：不一定！3.師：看來(lái)大家對(duì)平均數(shù)都有了一定的了解！這一天，籃球隊(duì)來(lái)了一位神秘人物，他來(lái)了以后，我算了一下這6個(gè)人的身高，嚇了一跳！發(fā)現(xiàn)原來(lái)的5位同學(xué)的身高都達(dá)不到這個(gè)平均身高了，孩子們，猜一猜，可能來(lái)了一位身高怎么樣的人？生：身高特別特別高的人！師：你們認(rèn)識(shí)的打籃球的身高特別高的有誰(shuí)？生：姚明！師：都是姚明的粉絲?。∏?，姚明來(lái)了。（笑）

師：現(xiàn)在請(qǐng)你用計(jì)算器算一下現(xiàn)在這6個(gè)人的平均身高吧！生：171厘米！師：看，原來(lái)5個(gè)人的身高都達(dá)不到這個(gè)171了！我們用171厘米代表這6個(gè)人的平均身高還合適嗎？生：不合適了！師：為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？生：姚明的身高太高了！師：沒(méi)錯(cuò)，像這里的226厘米，我們就可以稱為這一組數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)！看來(lái)平均數(shù)非常容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。其實(shí)在生活中也有這種情況發(fā)生，一起來(lái)看（出示第4題）4.師：請(qǐng)你仔細(xì)地觀察這些數(shù)據(jù)，然后在作業(yè)紙上求出最后的平均成績(jī)。（展臺(tái)展示作業(yè)紙“（94+94+95+99+94+93+82）÷7”）師：同意他的做法嗎?生：同意！師：可是耿老師還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)與眾不同的答案，讓我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)他是怎么想的吧。（展臺(tái)展示作業(yè)：（94+94+95+94+93）÷5）生：我在生活中看到過(guò)這種情況，要去掉一個(gè)最高分一個(gè)最低分。師：多么細(xì)心的孩子啊，沒(méi)錯(cuò)，規(guī)則就是這樣規(guī)定的：為了對(duì)選手更加的公平公正，一般要去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其他分?jǐn)?shù)的平均數(shù)就是最后得分，這樣就能更加準(zhǔn)確的反映出選手的真實(shí)水平。5.耿老師還為大家?guī)?lái)了這樣一道題目，請(qǐng)看：

師：求小剛家平均每月的用水量，應(yīng)該選哪個(gè)算式？生：應(yīng)該選（2），因?yàn)轭}目中是讓我們求平均每月的用水量，一年有12個(gè)月，所以要除以12，1選項(xiàng)除以4求的是平均每季度的用水量，3選項(xiàng)除以365求的是平均每天的用水量。師：回答得多么全面啊，我們把掌聲送給她！真棒！師：老師算出了小剛家平均每天的用水量是61千克。請(qǐng)你對(duì)比兩個(gè)數(shù)據(jù)，有什么想說(shuō)的嗎？

生：我們應(yīng)該節(jié)約用水。生：我們應(yīng)該更加高效的使用水資源。師：說(shuō)的真棒！耿老師相信大家一定可以做得很好！師：耿老師再布置一項(xiàng)課下作業(yè)，下課以后，請(qǐng)大家到生活中