平均數(shù)青島版（2022秋）

“平均數(shù)”課堂實錄教學目標：1．結(jié)合生活實例，理解平均數(shù)的意義，學會求“平均數(shù)”的方法，能運用平均數(shù)分析和解決簡單的實際問題。2．滲透“移多補少”的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計觀念，能靈活的選擇方法解決平均數(shù)的問題。3．在探索知識的過程中，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗用數(shù)學解決問題的樂趣，提高自主學習的能力，培養(yǎng)互助合作的意識和習慣，適時滲透思想教育。教學重點：理解平均數(shù)的意義及簡單的求平均數(shù)的方法。教學難點：理解平均數(shù)的意義。教學準備：多媒體課件、實物投影、磁性白板等。教學實錄：一、

情境引入，理解概念

1.由“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”引入，教學平均數(shù)的概念。（1）引入師：孩子們，喜歡體育運動嗎?生：(齊)喜歡!師：猜一猜耿老師擅長什么體育運動?生：……師：眼力不錯，耿老師自認為自己是一個籃球高手，并且經(jīng)常參加學?；@球社團的活動，就在上星期，我跟?；@球隊的三位同學進行了一場“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”。想不想了解現(xiàn)場的比賽情況?生：(齊)想!師：首先出場的是王強，他1分鐘投中了5個球?？墒?，王強對這一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發(fā)揮出自己的真實水平，想再投兩次。如果你是耿老師，你會同意他的要求嗎?生：不會！師：耿老師是一個大度的高手，同意了他的要求。不過，王強后兩次的投籃成績很有趣。(出示王強的后兩次投籃成績：5個，5個)師：王強三次都投中了5個?，F(xiàn)在看來，要表示王強1分鐘投中的個數(shù)，用哪個數(shù)比較合適?生：5。師：為什么?生：他每次都投中5個，用5來表示他1分鐘投中的個數(shù)最合適了。師：說得有理!我們就用5表示他1分鐘投籃的水平?。?）郭一凡的成績，滲透“移多補少”。接著該郭一凡出場了。郭一凡1分鐘又會投中幾個呢?我們也一起來看看吧。(出示郭一凡第一次投中的個數(shù)：3個)師：郭一凡也要求再投兩次。不過，麻煩來了。(出示郭一凡的后兩次成績：5個，4個)三次投籃，結(jié)果怎么樣?生：(齊)不同。

師：是呀，三次成績各不相同。這一回，又該用哪個數(shù)來表示郭一凡1分鐘投籃水平呢?生：我覺得可以用5來表示，因為他第二次投中了5個，最多。生：我不同意，王強每次都投中5個，所以用5來表示他的成績。但郭一凡另外兩次分別投中4個和3個，怎么能用5來表示呢?師：也就是說，如果也用5來表示，對王強來說——生：(齊)不公平!師：該用哪個數(shù)來表示呢?生：可以用4來表示。生：把5里面多的1個送給3，這樣不就都是4個了嗎?師：誰愿意把自己的想法用磁板操作給大家看？（動手操作）師：這位同學是這樣做的（ppt動態(tài)演示），第二次投的最多，所以移一個補給第一次，這樣每次看起來都投了4個，真棒！看似一個非常簡單的動作卻非常巧妙的解決了問題。數(shù)學上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數(shù)都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。（板書）移完后，郭一凡每分鐘看起來都投中了幾個?生：(齊)4個。師：能代表郭一凡1分鐘的投籃水平嗎?生：(齊)能!（3）張浩宇的成績，教學平均數(shù)的概念。師：輪到張浩宇出場了。(出示圖：3、7、2)張浩宇也投了三次，成績同樣各不相同。這一回，又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學們可以借助手中的小磁板，也可以用其他方法，把表示張浩宇1分鐘投籃水平的那個數(shù)找出來。生：我利用手中的小磁板，第二次投中7個，可以移1個給第一次，再移2個給第三次，這樣每一次看起來好像都投中了4個。（講臺展示）所以用4來代表比較合適。（教師電腦動態(tài)展示移多補少的過程）師：還有別的方法嗎?生：我們先把張浩宇三次投中的個數(shù)相加，得到12個，再用12除以3等于4個。所以，我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。[師板書：3+7+2=12(個)，12÷3=4(個)]師：為什么用除法計算？你是怎樣想的？師：看來今天學習的知識和以前的平均分有一定的聯(lián)系（ppt動態(tài)演示求和平分的過程）師：像這樣先把每次投中的個數(shù)合起來，然后再平均分給這三次(板書：求和平分)，能使每一次看起來一樣多嗎?生：能!都是4個。師：能不能代表張浩宇1分鐘的投籃水平?生：能!師：其實，無論是剛才的移多補少，還是這回的先求和再平均分，目的只有一個，那就是——生：使原來幾個不相同的數(shù)變得同樣多。師：數(shù)學上，我們把這個同樣多的這個數(shù)，叫做原來這幾個數(shù)的平均數(shù)。(板書課題：平均數(shù))比如，在這里(出示張浩宇成績統(tǒng)計圖)，我們就說4是3、5、4這三個數(shù)的平均數(shù)。師：請你對比一下平均數(shù)4和第三次投中的4，有什么區(qū)別?生：平均數(shù)4代表的是3次投籃的整體水平，而另外一個4只代表第三次投籃的水平。師：抓住了問題的本質(zhì)，分析得真準確。師：那么，在這里(出示郭一凡的統(tǒng)計圖)，哪個數(shù)是哪幾個數(shù)的平均數(shù)呢?在小組里說說你的想法。生：在這里，4是3、7、2這三個數(shù)的平均數(shù)。師：不過，這里的平均數(shù)4能代表郭一凡第一次投中的個數(shù)嗎?

能代表郭一凡第二次、第三次投中的個數(shù)嗎?生：都不能!師：奇怪，這里的平均數(shù)4究竟代表的是哪一次的個數(shù)呢?生：這里的4代表的是郭一凡三次投籃的平均水平。師：看來，正像大家說的這樣，平均數(shù)并不代表某一次投籃的水平，它卻可以較好地反映這一組數(shù)據(jù)的整體水平。

(師板書：反映一組數(shù)據(jù)的整體水平)（4）老師的成績，加深對平均數(shù)意義的理解。師：最后，該我出場了。我主動提出投四次，沒想到，他們竟一口答應(yīng)了。前三次投籃已經(jīng)結(jié)束，想不想看看我每一次的投籃情況?(師呈現(xiàn)前三次投籃成績：4個、6個、5個)師：孩子們，耿老師意識到一個問題，看，我前三次的投籃情況，平均成績是多少?

生：5!師：如果就投這三次的話，我贏了還是輸了?生：贏了！師：耿老師把其他三人的成績拿出來比較一下，贏了一個平了兩個，總體上我是不是贏了？生：贏了！師：可是我還有一次沒投呢，情況會怎么樣?生：可能會輸！生：也有可能會贏！師：耿老師意識到了這個問題，所以我對他們說，不投第四次了，他們還會不會同意？生：不會！生：沒錯，用腦子打籃球的人不好對付?。。ㄐΓ┕⒗蠋熞斨鴫毫ν兜谒拇瘟?。(師出示圖，第四次投中1個)師：不計算，你能大概估計一下，耿老師最后的平均成績可能是幾個嗎?生：大約是4個。生：我也覺得是4個。師：第二次我明明投中了6個，為什么你們不估計我最后的平均成績是6個?生：6個是最多的一次，平均成績不可能是6。師：那你們?yōu)槭裁床还烙嬈骄煽兪?個呢?最后一次只投中1個呀!生：也不可能。這次盡管只投中1個，但其他幾次都比1個多，移一些補給它后，就不止1個了。師：這樣看來，盡管還沒得出結(jié)果，但我們至少可以肯定，最后的平均成績應(yīng)該比這里最大的數(shù)——生：小一些。生：還要比最小的數(shù)大一些。生：應(yīng)該在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。

[生列式計算，并交流計算過程：4+6+5+1=16(個)，16÷4=4(個)]師：和剛才估計的結(jié)果比較一下，怎么樣?生：的確在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：現(xiàn)在看來，這場投籃比賽是我輸了。2.對比分析，進一步理解平均數(shù)的意義，鞏固求平均數(shù)的方法。師：失敗不可怕，關(guān)鍵是要吸取教訓，你們覺得問題主要出在哪兒?生：最后一次投得太少了。師：試想一下：如果耿老師最后一次正常發(fā)揮，投中5個，或者超常發(fā)揮，投中9個，比賽結(jié)果又會如何呢?（分別出示統(tǒng)計圖）同學們可以通過觀察來估一估，也可以動筆算一算，然后在小組里交流你的想法。

(生估計或計算，隨后交流結(jié)果)[評析：著名特級教師于漪說過：“課的第一錘要敲在學生的心靈上，激發(fā)起他們的思維火花，或像磁石一樣把學生牢牢吸引住?！边@節(jié)課一開始，教師由師生趣味投籃比賽導入，通過對四個人投球比賽成績的分析，在完整的統(tǒng)計活動中，在描述數(shù)據(jù)、進行整體水平對比的過程中，讓學生層層深入地理解了平均數(shù)的統(tǒng)計學意義，培養(yǎng)學生把握數(shù)學知識的來龍去脈及舉一反三的能力，形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維習慣與表達能力，養(yǎng)成做事條理分明、嚴謹細致、一絲不茍、嚴肅認真的個性品質(zhì)。]二、

觀察對比，深化理解1.觀察對比，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的特點。師：現(xiàn)在，請大家觀察下面的三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的想法在小組里說一說。(師出示以下三圖)(生獨立思考后，先組內(nèi)交流想法，再全班交流)生：我發(fā)現(xiàn)，每一幅圖中，前三次成績不變，而最后一次成績各不相同。師：瞧，前三個數(shù)始終不變，但最后一個數(shù)從1變到5再變到9，平均數(shù)——生：也跟著發(fā)生了變化。師：善于隨著每一個數(shù)據(jù)的變化而變化，這正是平均數(shù)的一個重要特點。師：關(guān)于平均數(shù)，還有一個非常重要的特點隱藏在這幾幅圖當中,想不想了解?師：以現(xiàn)實成績?yōu)槔Ｗ屑氂^察，有沒有發(fā)現(xiàn)這里有些數(shù)超過了平均數(shù)，而有些數(shù)還不到平均數(shù)?(生點頭示意)比較一下超過的部分與不到的部分，你發(fā)現(xiàn)了什么?生：超過的部分和不到的部分一樣多，都是3個。師：會不會只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來看看另兩幅圖吧?生：(觀察片刻)也是這樣的。師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多呢?生：如果不一樣多，超過的部分移下來后，就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數(shù)了。師：像這樣超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分一樣多，這是平均的又一個重要特點。把握了這一特點，我們可以巧妙地解決相關(guān)的實際問題。2.利用平均數(shù)的特點解決問題。(師出示如下三張紙條)

師：耿老師大概估計了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。不計算，你能根據(jù)平均數(shù)的特點，大概地判斷一下，耿老師的這一估計對嗎?生：我覺得不對。因為第二張紙條比10厘米只長了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10厘米。師：它們的平均長度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。生：9厘米師：如果平均長度就是10厘米，第三條絲帶應(yīng)該多長？生：11厘米，這樣多出來3個正好補上空缺的三個。師：學以致用的本領(lǐng)真強，掌聲送給他！[評析：通過對三組統(tǒng)計圖的對比分析，幫助學生認識平均數(shù)的性質(zhì)，進一步加深對平均數(shù)意義的理解，同時引導學生體會平均數(shù)中蘊含的美學元素，學會感悟、創(chuàng)造、表達數(shù)學所獨特的數(shù)學美，使數(shù)學學科成為學生追求真善美、創(chuàng)造美好生活的教育資源。]三、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用師：下面耿老師要出幾道題考考你們，敢不敢應(yīng)戰(zhàn)？1.生：小明組的平均體重是35千克，小明也有可能超過35千克，同樣，小強也有可能低于37千克。師：同意嗎孩子們?生：同意！師：真棒！平均體重反映的是這一組同學體重的整體水平，并不代表某一位同學的實際體重，所以無法判斷小明和小強誰重誰輕。再看一道題。2.生：平均身高是160厘米，李強的身高有可能比160要矮，可能是155厘米。師：平均身高160厘米，個個都是160厘米嗎？生：不一定！3.師：看來大家對平均數(shù)都有了一定的了解！這一天，籃球隊來了一位神秘人物，他來了以后，我算了一下這6個人的身高，嚇了一跳！發(fā)現(xiàn)原來的5位同學的身高都達不到這個平均身高了，孩子們，猜一猜，可能來了一位身高怎么樣的人？生：身高特別特別高的人！師：你們認識的打籃球的身高特別高的有誰？生：姚明！師：都是姚明的粉絲??！瞧，姚明來了。（笑）

師：現(xiàn)在請你用計算器算一下現(xiàn)在這6個人的平均身高吧！生：171厘米！師：看，原來5個人的身高都達不到這個171了！我們用171厘米代表這6個人的平均身高還合適嗎？生：不合適了！師：為什么會出現(xiàn)這種情況呢？生：姚明的身高太高了！師：沒錯，像這里的226厘米，我們就可以稱為這一組數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)！看來平均數(shù)非常容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。其實在生活中也有這種情況發(fā)生，一起來看（出示第4題）4.師：請你仔細地觀察這些數(shù)據(jù)，然后在作業(yè)紙上求出最后的平均成績。（展臺展示作業(yè)紙“（94+94+95+99+94+93+82）÷7”）師：同意他的做法嗎?生：同意！師：可是耿老師還發(fā)現(xiàn)了一個與眾不同的答案，讓我們來聽一聽他是怎么想的吧。（展臺展示作業(yè)：（94+94+95+94+93）÷5）生：我在生活中看到過這種情況，要去掉一個最高分一個最低分。師：多么細心的孩子啊，沒錯，規(guī)則就是這樣規(guī)定的：為了對選手更加的公平公正，一般要去掉一個最高分，去掉一個最低分，其他分數(shù)的平均數(shù)就是最后得分，這樣就能更加準確的反映出選手的真實水平。5.耿老師還為大家?guī)砹诉@樣一道題目，請看：

師：求小剛家平均每月的用水量，應(yīng)該選哪個算式？生：應(yīng)該選（2），因為題目中是讓我們求平均每月的用水量，一年有12個月，所以要除以12，1選項除以4求的是平均每季度的用水量，3選項除以365求的是平均每天的用水量。師：回答得多么全面啊，我們把掌聲送給她！真棒！師：老師算出了小剛家平均每天的用水量是61千克。請你對比兩個數(shù)據(jù)，有什么想說的嗎？

生：我們應(yīng)該節(jié)約用水。生：我們應(yīng)該更加高效的使用水資源。師：說的真棒！耿老師相信大家一定可以做得很好！師：耿老師再布置一項課下作業(yè)，下課以后，請大家到生活中