五年(2018-2022)全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國卷新高考卷北京天津卷等)專題14統(tǒng)計(解析版)

2018-2022五年全國各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題14統(tǒng)計

一、選擇題

1.（2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第2題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解

講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10

位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%.

90%

樹85%

每80%*講座前

由75%?講座后則（

70%*

65%*-........-*

60%....-**....

0；

12345678910

居民編號

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

【答案】B

【解析】講座前中位數(shù)為70%；75%>70%,所以人錯;

講座后問卷答題的正確率只有一個是80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正

確率的平均數(shù)大于85%,所以B對；

講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,

所以C錯；

講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,

講座前問卷答題正確率的極差為95%-60%=35%>20%,所以D錯.

故選:B【題目欄目】

【題目來源】2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第2題

2.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）?第4題）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單

位：h）,得如下莖葉圖:

甲乙

615.

85306.3

75327.46則下列結(jié)論中錯誤的是（）

64218.12256666

429.0238

10.1

A.甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B,乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

【答案】C

73+75

解析：對于A選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為———-=7.4,A選項結(jié)論正確.

2

對于B選項，乙同學(xué)課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1?！?。

------------------------------------------------------------------------=8.50625>8

16

B選項結(jié)論正確.

對于C選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值9=0.375<0.4,

16

c選項結(jié)論錯誤.

13

對于D選項，乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值，=0.8125>0.6,

16

D選項結(jié)論正確.故選：C

【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【題目來源】2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）?第4題

3.（2021年高考全國甲卷文科?第2題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)

查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:

腹率

組距

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

【答案】C

解析：因為頻率直方圖中的組距為L所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即

可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（萬元），

超過6.5萬元，故C錯誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的

頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總

體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于組距.【題目欄目】統(tǒng)計,用樣本估計總體'用樣本

的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【題目來源】2021年高考全國甲卷文科?第2題

4.（2021高考天津?第4題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400

個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66,70）、[70,74）、L、[94,98],并整理得到如下的頻率分布直方圖，

【答案】D

解析：由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間[82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量為400x0.05x4=80.

故選：D.

【題目欄目】統(tǒng)計,用樣本估計總體'頻率分布直方圖

【題目來源】2021高考天津?第4題

5.（2020天津高考?第4題）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：

[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,...,[5.45,5.47],[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件

中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）

A.10B.18C.20D.36【答案】【答案】B

【解析】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）之間的零件頻率為：（6.25+5.00）x0.02=0.225,

則區(qū)間［5.43,5.47）內(nèi)零件的個數(shù)為：80x0.225=18.故選：B.

【題目欄目】統(tǒng)計、用樣本估計總體'頻率分布直方圖

【題目來源】2020天津高考?第4題

6.（2019年高考全國HI文?第4題）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古代文學(xué)瑰寶，

并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，

其中閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生有80位，閱讀過《西

游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比

值的估計值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】【答案】C

【解析】某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，

其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，

閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，作出

維恩圖，得：

紅樓夢

20

，該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70人，則該學(xué)校閱讀過《西

游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為：=0.7.故選：C.

100

【題目欄目】統(tǒng)計,用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【題目來源】2019年高考全國HI文?第4題

7.（2019年高考全國I文?第6題）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1,2,…，1000,

從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)

生中被抽到的是（）（）

A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生

【答案】【答案】C

【解析】從10°°名學(xué)生中抽取1（X）名，每1°人抽一個，46號學(xué)生被抽到，則抽取的號數(shù)就為

10"+6(0W〃〈99,〃eN),可得出616號學(xué)生被抽到.【題目欄目】統(tǒng)計、隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣

【題目來源】2019年高考全國I文?第6題

8.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷1(文)?第3題)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,

實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟

收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是

()

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

【答案】A

解法1：由題干可知，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為方便可設(shè)建設(shè)前后收入分別為100,

200(單位省去).

A中，種植收入前后分別為60,74,收入增加了，因此A選項不正確.

B中，其他收入前后分別為4,10.增加了一倍以上，B正確.

C中，養(yǎng)殖收入前后分別為30,60.收入增加了一倍，C正確.

D中，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的和為(30+28)x2=116>100,D正確.故選A

【題目欄目】統(tǒng)計、用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I(文)?第3題

二、多選題

9.(2021年新高考I卷?第9題)有一組樣本數(shù)據(jù)斗，々，…，,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)%%,…,

%，其中y=%+c(i=L2,…,〃),c為非零常數(shù),則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同

【答案】CD

解析:A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且cwO,故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為w，則第

二組的中位數(shù)為%=X：+C,顯然不相同，錯誤；

C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正確；

D：由極差的定義知：若第一組的極差為n而-占“?,則第二組的極差為

Jmax-+C')-(/in+=”~,故極差相同，正確；

故選CD.

【題目欄目】統(tǒng)計,用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【題目來源】2021年新高考I卷?第9題

10.(2020年新高考全國卷H數(shù)學(xué)(海南)?第9題)我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn),

下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是

1VZ

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;

D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

【答案】CD

解析：由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第口復(fù)

工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；

由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天

期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯誤；

由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%,故C正確；

由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確；

【題目欄目】統(tǒng)計,用樣本估計總體、頻率分布折線圖

【題目來源】2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)(海南)?第9題

三、填空題11.(2020江蘇高考?第3題)已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-。,5,6的平均數(shù)為4,則。的值是.

【答案】【答案】2

【解析】???數(shù)據(jù)4,2?,3—0,5,6的平均數(shù)為4,.\4+2?+3-。+5+6=20,即a=2.故答案為:2.

【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【題目來源】2020江蘇高考?第3題

12.(2019年高考全國I［文?第14題)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，

有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該

站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.

【答案】【答案】0.98

【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為10x0.97+20x().98+10x0.99=39.2,其中高

鐵個數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點率約為王39一2=0.98.

40

【點評】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不

大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車

總數(shù)的比值.

【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【題目來源】2019年高考全國H文?第14題

13.(2019年高考江蘇?第5題)己知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

【答案】【答案】-

3

［解析］由x=-(6+7+8+8+9+l0)=8

6

所以S2=4(6—8)2+(7—8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9—8尸+(10-8)2］=-.

63

【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體,用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【題目來源】2019年高考江蘇?第5題

14.(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第3題)已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5

位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.

899

9011

(第3題)［答案］90

解析：由莖葉圖可知，5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為89,89,90,91,91,故平均數(shù)為所求人數(shù)為

89+89+90+91+91

------------------=90.

5

【題目欄目】統(tǒng)計,用樣本估計總體\莖葉圖的應(yīng)用

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第3題

15.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)川卷(文)?第14題)某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有

較大差異.為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分

層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是.【答案】分層抽樣

解析：由題意，不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異，故采取分層抽樣法.

【題目欄目】統(tǒng)計'隨機抽樣'分層抽樣

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷(文)?第14題

四、解答題

16.(2022新高考全國II卷?第19題)在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查,隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,

(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中

(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70)的概率;

(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?/p>

16%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50),求此人患這種疾病的概率.(以樣本數(shù)

據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001).

【答案】(1)47.9歲;

(2)0.89；

⑶0.0014.

解析：(1)平均年齡元=(5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023

+55x0.020+65x0.017+75x0.006+85x0.002)x10=47.9(歲).

(2)設(shè)A={一人患這種疾病的年齡在區(qū)間［20,70)},所以

P(A)=1-尸(X)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)x10=1-0.11=0.89.

(3)設(shè)8=｛任選一人年齡位于區(qū)間［40,50)｝,C=｛任選一人患這種疾?。?

則由條件概率公式可得

P(C⑷=但=°1％x°3。=0-001X0.23=000M375，0.0014

P的16%016.【題目欄目】統(tǒng)計

'用樣本估計總體'頻率分布直方圖

【題目來源】2022新高考全國II卷?第19題

17.(2022新高考全國I卷?第20題)一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)

生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例組)，同

時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：

不夠

良好女

病

例4060

組

對

照1090

組

(D能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有

P(B|A)P(B|X)

該疾病”?焉E與磊律的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記

P(B|A)P(B|A)

該指標(biāo)為R.

P(A|B)P(A辰)

(i)證明:

P(A\B)P(A\B)

(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出「04|6),「(如豆)的估計值，并利用(i)的結(jié)果給出R的估計值.

n(ad-bc)2

附之

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Q.00.0

P(K2>

510.001

00

3.86.610.8

k

432

158

【答案】（1）答案見解析

（2）（i）證明見解析；（ii）R=6；

n(ad-bc)2_200(40>90—60>10)2

解析：（1）由已知K?

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)50x150x100x100

又P(K2>6.635)=0.01,24>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.

P(B|A)P(月|給—尸(AB)P(A)P(而)P(A)

（2）。）因為/?=

尸⑻A)P(B\A)一"P(A)P(A8)-P(A)P(AB)

P(AB)P(B)P(函P田)P(A|B)P(A\B)

所以R=所以R=

P(B)P(AB)P(B)P(AB)P(A\B)'P(A\B)

40-10

(ii)由己知尸(A|B)=商,P(A\B)=

'loo'

-60——90

又P(A|B)=——,P(A\B)=—,所以h

100100P(A|B)P(A|B)

【題目欄目】統(tǒng)計,相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗'線性回歸分析

【題目來源】2022新高考全國I卷?第20題

18.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）?第19題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為

估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）

和材積量（單位：n?），得到如下數(shù)據(jù)：

樣

本總

12345678910

號和

i

00

0.040.060.040.080.080.070.070.060.6

根

部

橫

截

面

枳

不

材

積

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

量

y：

101010

并計算得Zk=O.O38，Z＞：=L6158，Zx*=02474.

i=li=li=l

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材

積量的估計值.

￡（七-君（凹一歹）

附：相關(guān)系數(shù)「=“，，麗-1.377.

\-利力（乂-刃2

Vi=li=l

【答案】⑴0.06m2；0.39m3

⑵0.97

（3）1209m3

解析：【小問1詳解】

樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值元="=0.06樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值

10

7=—=0.39

10

據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06m?，

平均一棵的材積量為0.39n?

1010

￡（玉-可反）10取

【小問2詳解】二八。."|。、

曲王-可魯（苗-刃J停邑2Toy2

0.2474-10x0.06x0.390.01340.0134

*0.97則”0.97

7(0.038-10x0.062)(1.6158-10x0.392)70.00018960.01377

【小問3詳解】

設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為hn3，

又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，

可得6而=歹，解之得卜=1209m3.

則該林區(qū)這種樹木總材積量估計為1209m3

【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗'兩個變量間的相關(guān)關(guān)系

【題目來源】2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）?第19題

19.（2021年高考全國甲卷文科?第17題）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,

為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?

（2）能否有99%把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

n(ad-bc)2

附:K-

(〃+/?)(c+d)(a4-c)(Z7+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】（1）75%；60%；（2）能.

解析：（1）甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為當(dāng)=75%,

200

乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率1為20,=60%.

200

⑵心400（150x8。-120x5。）；幽＞96635,

270x130x200x20039

故能有99%的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗,獨立性檢驗

【題目來源】2021年高考全國甲卷文科?第17題

20.（2021年全國高考乙卷文科?第17題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的

某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810310.01029.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為戛和亍，樣本方差分別記為S；和

⑴求"7，S；,S；；

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果元22,則認(rèn)為

新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.

【答案】（1）1=10,7=10.3,5；=0.036,S：=0.04；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備

有顯著提高.

9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7，八

解析：（1）x=---------------------------------------------------=10,

10

10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5

=10.3,

10

。灸+0.32+。+。.22+。.12+。.22+。+。./+。.22+0.3,=036,

S；=

10

0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.22

S；=0.04（2）依題意,

10

^-x=0.3=2x0.15=2do.15?=210.025，=2J0.0076，

亍_122，t薩，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體,用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

【題目來源】2021年全國高考乙卷文科?第17題

2L（2020年高考課標(biāo)H卷文科?第18題）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有

所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單

隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（X,,必）（，=1,2,20）,其中H和必分別表

2020

示第1?個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位:公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得2七=60,=1200,

/=1z=l

202020

Z（x,?—君2=80,2（%一9）2=9000,Z（七一君（K一刃=800.

/=1；=1/=1

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平

均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

⑵求樣本（x“必）（/=1,2,20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料.，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生

動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

￡（%-?。▂-力

附：相關(guān)系數(shù)4“，近".414.

制2￡（丫_y）2

Vi=l/=!

【答案】（1）12000；⑵0.94；⑶詳見解析

120]

【解析】（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為右Zx=右*1200=60,

20,=i20

地塊數(shù)為200,該地區(qū)這種野生動物的估計值為200x60=12000

⑵樣本（玉,%）（，=1,2.......20）的相關(guān)系數(shù)為

20

￡（X,-X）（X-7）8002夜

r=干區(qū)-----------------=180x9000=亍"094（力由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量

Vi=l/=1

與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)性,

由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，

采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，

從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計.

【點晴】本題主要考查平均數(shù)的估計值、相關(guān)系數(shù)的計算以及抽樣方法的選取，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算能

力，是一道容易題.

【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗'兩個變量間的相關(guān)關(guān)系

【題目來源】2020年高考課標(biāo)II卷文科?第18題

22.（2020年高考課標(biāo)HI卷文科?第18題）某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和

當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質(zhì)量等級

1（優(yōu)）21625

2(良)51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好"；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這

天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)

為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

人次“00人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附：心——幽㈤——,

(a+b)(c+d)(〃4-c)(b+d)

P(K2>k')0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】⑴該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為1、2、3、4的概率分別為0.43、0.27、0.21、0.09；

⑵350；(3)有，理由見解析.

【解析】(1)由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1的概率為'一總一=0.43,等級為2

7+2+0

的概率為"L2=027,等級為3的概率為"7+8=021,等級為4的概率為=0.09；

100100100

(2)由頻數(shù)分布表可知，一天中至U該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為IOOXIO+IOOX'S+SOOX,SMBSO

100

(3)2x2列聯(lián)表如下:

人次W400人次＞400

空氣質(zhì)量不好3337

空氣質(zhì)量好228

100x(33x8-37x22)2

K?=?5.820>3.841，

55x45x70x30

因此，有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).

【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻率和平均數(shù)，同時也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處

理能力，屬于基礎(chǔ)題.

【題目欄目】統(tǒng)計,相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗,獨立性檢驗

【題目來源】2020年高考課標(biāo)HI卷文科?第18題

23.(2020年新高考全國I卷(山東)?第19題)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣

質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：gg/m3),得下表:

(50,150](150,475]

SO2PM2.5[0,50]

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

(1)估計事件"該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且S02濃度不超過150"的概率；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：

[0,150](150,475]

SO2PM2.5

[0,75]

(75,115]

⑶根據(jù)⑵中列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān)？

附：心——吼出——,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

3.8416.635

k

10.828

【答案】(1)0.64;(2)答案見解析；(3)有.

解析：(D由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且S。？濃度不超過150的天

數(shù)有32+6+18+8=64天,

所以該市一天中，空氣中的尸M2.5濃度不超過75,且S。？濃度不超過150的概率為=0.64；

（2）由所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表為:

[0,150](150,475]

so2合計

PM2.5

[0,75]641680

(75,115]101020

合計7426100

（3）根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得

n(ad-bc)2100x(64xl0-16xl0)23600

-----------------------=---------------------=-----?7.4844>6.635,

(a+0)(c+d)(a+c)S+。)80x20x74x26481

因為根據(jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).

【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗'線性回歸分析

【題目來源】2020年新高考全國I卷（山東）?第19題

24.（2020年新高考全國卷n數(shù)學(xué)（海南）?第19題）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市

空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO?濃度（單位：gg/m3）,得下表：

[0.50](50,150](150,475]

孤125

[0,35]32184

（1）估計事

(35,75]6812

(75,115]3710

件"該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且S02濃度不超過150”的概率;

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2*2列聯(lián)表: