找規(guī)律-2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專題匯編（知識點+達標(biāo)檢測）（含詳解）

基礎(chǔ)版（通用）

2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義

第7講找規(guī)律

知識精講

小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)

合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過觀察分析，找到數(shù)列中的規(guī)律，然后填空解

答

知識點一：數(shù)字中的規(guī)律

1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

2.一組數(shù)中，每個位置上的數(shù)分別是它所在位置序號的平方或者立方；

重要提示：根據(jù)規(guī)律找到空缺的數(shù)后注意與前后數(shù)運用規(guī)律檢驗

知識點二：圖形中的規(guī)律

1.根據(jù)圖形的排列特點，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對稱、結(jié)合、按順時針（逆

時針）旋轉(zhuǎn)變換....

2.可通過觀察、分析、猜想等方法探索

知識點三：算式中的規(guī)律

1.先要真正觀察算式與結(jié)果的特點，再根據(jù)規(guī)律計算出這一類算式結(jié)果

2.可運用計算器計算，發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。

知識點四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律

1.通過考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實際問題

2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)"，再探索變化規(guī)律。

知識點五：周期規(guī)律

1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題

2.關(guān)鍵是找準周期，并了解每個周期的構(gòu)成。

知識點六：找規(guī)律問題常見策略

1.根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

2.根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；

3.善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；

4.數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律

都可以認為是正確的。

5.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不

變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換

一種方法再分析；

6.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的

特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。

重要提示：對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算

式.

基礎(chǔ)夯實百分率

一、精挑細選（共5題；每題2,共10分）

1.（2019?龍文）按1、-.1、—中的規(guī)律，接下來應(yīng)填（）

3927

A.—B.—C.—

306081

2.1張長方形桌子可坐6人，按如圖方式將8張桌子拼成一張大桌，共可坐（）人.

**獺A

A.48B.28C.20

3.（2021?富縣）正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案，第（）個圖案中恰好有365個紙片。

C.91

4.（2021?大理）按下圖的規(guī)律用小棒擺正六邊形。擺6個正六邊形需要（）根小棒。

08coO

A.26B.28C.30D.31

5.（2021?坡頭）如圖,如果有n個三角形，需要（）根小棒。

A.3B.2n+1C.2n+2

二、判斷正誤（共5題；每題2,共10分）

6.（2020?南關(guān)模擬）按1、8、27、（）、125、216的規(guī)律排，括號中的數(shù)應(yīng)為64。（）

7.擺1個正方形需要4根小棒，往后每多擺1個正方形就增加3根小棒，按這樣的規(guī)律擺10

個正方形，一共需要31根小棒.（判斷對錯）

8.??…，第五個點陣中點的個數(shù)是1+4X5=21.

9.（2020五上?蓮湖期末）第六個點陣中點的個數(shù)是1+4X5=21.（）

10.（2020二下?澗西期末）/jQ,；］...........按規(guī)律往下畫，第19個圖形是；,■o

（）

三、仔細想，認真填（共9題；每空1分，共19分）

11.（6分）觀察下面的圖形和算式，把算式補充完整。

22-12=32-22=

42_3.

利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面算式的結(jié)果。

102-92=1002-992=

2002-1992=

12.先找規(guī)律填數(shù)，再計算每相鄰兩個數(shù)的比的比值，比值用小數(shù)表示.（除不盡的保留三位

小數(shù)）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

2,3,5,8,13,21,34,,...........

13.（2015?天河）2000名學(xué)生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、

3、4、5、6、7、6、5、4,、3,、2、1、…循環(huán)報數(shù)，則第2000名學(xué)生所報的數(shù)是.

14.（2015?貴陽）如圖G/Y：，小明用小棒搭房子，他搭3間房子用13根小棒.照這

樣，搭10間房子要用根小棒；搭n間房子要用根小棒（用含有n的式子

表示）.

15.（2021六上?紅塔期末）如右圖，如果一個小正三角形的邊長為1cm,第5個圖形的周長

是cmo

△①Z②VA③Z\

4

16.（2021六上?通渭期中）按規(guī)律填數(shù)：100%,0.9,y,（百分數(shù)），（分

數(shù)），（小數(shù)）。

17.如圖，擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要5根小棒，擺3個三角形需要7

根小棒……擺10個三角形需要根小棒，擺n個三角形需要根小棒。

△ZVZSA……

18.（2021?合肥）如下圖，用黑、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白

瓷磚，四周一圈用黑瓷磚。如果所拼的圖形中用了400塊白瓷磚，那么黑瓷磚用了

塊。

'261854

四、計算能手（共1題；共5分）

20.（5分）先觀察所給三道算式，再把下面的兩個算式填寫完整。

c2c2,1

2x一=2—=1-

333

331

3x-=3--=2-

444

441

4x-=4--=3-

555

4

5X5二（))

9

)X）

10

五、解答問題（共5題；共32分）

21.（4分）如圖，8張桌子可以坐多少人？要坐46人，需要多少張桌子拼在一起？

XXXXXX

XXXXXX

22.(6分)

?????????

??????

?????

????

123

（1）按這樣的規(guī)律擺下去，第n個圖形需要多少個?？

（2）按上面的規(guī)律，擺第幾個圖形需要用200個?？

23.（5分）（2020?海安模擬）下面的每一個圖形都是由△、口、0中的兩個組成的。觀察各

個圖形，根據(jù)圖形下面的數(shù)找出規(guī)律，畫出表示“23”和“12”的圖形。

24.（12分）（2020?海安）現(xiàn)有若干個圓環(huán)，它的外直徑是5厘米，環(huán)寬是0.5厘米，將它

們（如下圖）扣在一起，拉緊后測量其長度，請完成表格。

QCXDO3O…

圓環(huán)個數(shù)123456...

拉緊后的長度/cm

（D請完成表格。

（2）根據(jù)表中規(guī)律，11個圓環(huán)拉緊后的長度是多少厘米？

（3）設(shè)圓環(huán)的個數(shù)為a,拉緊后的總長度為S,你能用一個關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

（4）若拉緊后的長度是77厘來，則它是由多少個圓環(huán)扣成的？

25.（5分）（2019六上?浦口期末）如圖，把一個正方體放在地板上，露在外面的面數(shù)有5

個.不同的擺放，露在外面的面數(shù)會一樣嗎？把你的發(fā)現(xiàn)填寫在表格中。

3g|

擺法擺法

擺法一

小正方體個數(shù)12345n

露在外面的面數(shù)5811?..

擺法二

小正方體個數(shù)12345?.?n

露在外面的面數(shù)5913?.,

六、綜合提升(共5題；共24分)

26.觀察下列等式，式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號。

2!=2X3,3!=3X4X5,4!=4X5X6X7,51=5X6X7X8X9,…

以此類推，請計算：

(1)6!=______________________

(2)8X9X10X11X12X13X14X15=

27.(7分)找規(guī)律，填空。

(1)2,3,5,8,13,,34,,。

(2)1±A

4，9，16?25，--------------49'--------------

(3)接著畫。

28.(9分)填空。

(1)如果海平面的海拔記作0m,那么海拔+450m表示海拔-102m

表示o

(2)某農(nóng)場今年遭受蟲害，農(nóng)作物產(chǎn)量減產(chǎn)一成五。這句話中，是

單位“1”，“減產(chǎn)一成五”就是今年農(nóng)作物產(chǎn)比年減少了%,今年的農(nóng)作

物產(chǎn)量是去年的%0

(3)按規(guī)律填數(shù)。

—1,2,—3,4,,,_7,o

29.(4分)(2020?海安)如圖所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4個正方

形；分割2次分成了7個正方形；分割3次分成了10個正方形……以此類推，請?zhí)顚懴卤怼?/p>

(1)

分割次數(shù)12345???

???

正方形總個數(shù)4710——

(2)如果連續(xù)用“十字形”分割18次，則可以分成個正方形。

(3)如果分割了286個正方形，共用“十字形”分割了次。

30.根據(jù)各式的規(guī)律填空：

1=12

1+3=2?

1+3+5=3?

1+3+5+7M2

2

(1)1+3+5+7+9+11+13=0

(2)從1開始，個連續(xù)奇數(shù)相加的和是2。2。

答案解析

1.【答案】C

【完整解答】解：按1、§、5、王;中的規(guī)律，接下來應(yīng)填而。

故答案為：Do

【思路引導(dǎo)】觀察可得規(guī)律為后一個數(shù)二前一個數(shù)X；,即可得出答案。

2.【答案】C

【完整解答】：每增加一張桌子就多兩個人，故〃張桌子拼在一起可坐（2〃+4）人，8張桌子

可坐2x8+4=20（人）。

故選：Co

【思路引導(dǎo)】：根據(jù)所給的圖，正確數(shù)出即可。在數(shù)的過程中，能夠發(fā)現(xiàn)多一張桌子就多2個

人，根據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可解答問題。

3.【答案】C

【完整解答】解：（365-1）+4=91個，所以第91個圖案中恰好有365個紙片。

故答案為：Co

【思路引導(dǎo)】第1個圖案中有紙片的個數(shù)：5=1+4*1；

第2個圖案中有紙片的個數(shù)：9=1+4X2;

第3個圖案中有紙片的個數(shù)：13=1+4X3；

第n個圖案中有紙片的個數(shù)：4n+10

4.【答案】D

【完整解答】解：擺6個正六邊形需要5X6+1=31根小棒。

故答案為：Do

【思路引導(dǎo)】擺1個正六邊形需要小棒的根數(shù)：6=5X1+1；

擺2個正六邊形需要小棒的根數(shù)：11=5X2+1;

擺3個正六邊形需要小棒的根數(shù)：16=5X3+1;

擺n個正六邊形需要小棒的根數(shù)：5n+1;

5.【答案】B

【完整解答】解：1個三角形，需要小棒的根數(shù)=3=2X1+1；

2個三角形，需要木棒的根數(shù)=3+2=2X2+1;

3個三角形，需要小棒的根數(shù)=3+2+2=2X3+1；

n個三角形，需要小棒的根數(shù)=2Xn+1=2n+1。

故答案為：Bo

【思路引導(dǎo)】1個三角形，需要小棒的根數(shù)是3;2個三角形，需要小棒的根數(shù)是5;3個三角

形，需要小棒的根數(shù)是7,所以多一個三角形，則多2根小棒，……進而可得出n個三角形需

要小棒的根數(shù)=2Xn+1,據(jù)此可得出答案。

6.【答案】(1)正

【完整解答】解：4X4X4=64,括號中的數(shù)應(yīng)為64。原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】第一個數(shù)是1X1X1,第二個數(shù)是2X2X2,第三個數(shù)是3義3義3,那么第四個

數(shù)就是4X4X4,按照這樣的規(guī)律計算即可。

7.【答案】(1)正

【完整解答】解：擺一個正方形要小棒4根；

擺兩個正方形要小棒(4+3)根，即7根；

擺三個正方形要小棒(4+3X2)根，即10根，

???>

所以擺n個正方形要小棒：4+3X(n-1)=3n+1(根);

n=10,3X10+1=31(根)；擺10個正方形一共需要31根小棒.原題說法正確.

故答案為：正確

【思路引導(dǎo)】規(guī)律：小棒的根數(shù)=小正方形的個數(shù)X3+1,根據(jù)這樣的規(guī)律計算后做出判斷即可.

8.【答案】(1)錯誤

【完整解答】解：根據(jù)題干分析可得：第n點陣的點數(shù)=1+(n-1)X4,

n=5時，點數(shù)個數(shù)為:1+(5-1)X4=17.

所以原題說法錯誤.

故答案為：錯誤.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干，第一個點陣有1個點，第二個點陣上下左右各增加了一個點即有：

1+1X4個點，第三個點陣上下左右各增加了2個點即有：1+2X2個點由此可得：第n點陣的

點數(shù)=1+(n-1)X4,由此規(guī)律即可解決判斷.抓住題干，從特殊的例子推理得出一般的結(jié)論,

由此即可解決此類問題.

9.【答案】(1)正

【完整解答】解：第一個點陣中點的個數(shù)是1;

第二個點陣中點的個數(shù)是5=1+4;

第三個點陣中點的個數(shù)是9=1+4X2;

第六個點陣中點的個數(shù)是1+4X(6-1)=21;

所以原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】觀察圖形可得第一個點陣中點的個數(shù)是1;第二個點陣中點的個數(shù)是5=1+4；第

三個點陣中點的個數(shù)是9=1+4X2;;第n個點陣中點的個數(shù)=1+4X(nT),將n=6代入

算式即可得出答案。

10.【答案】(1)正

【完整解答】194-3=6.......1,

所以第19個圖形與第一個圖形相同，是:，即正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】觀察這組圖形可得3個圖形是一個周期，求第n個圖形是什么，則用n+3,得

出的余數(shù)是1時則與第一個圖形相同；得出的余數(shù)是2時則與第二個圖形相同；沒有余數(shù)時即

與第三個圖形相同。

11.【答案】3;5;7；19;199;399

2222222222

【完整解答】2?一尸=3；3-2=5；4-3=7；10-9=19；100-99=199；200-199=399o

故答案為：3；5；7：19：199：399

【思路引導(dǎo)】由圖可知，題干中所述的規(guī)律為：n2-(n-1)z=2n-1,代入對應(yīng)的數(shù)字即可得出

答案。

12.【答案】55：89

【完整解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)……

比值分別為：0.667,0.6,0,625,0.615,0,619,0.618,0.618,0.618；

我發(fā)現(xiàn)：前兩項之和等于后一項.

故答案為：55：89.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，依據(jù)數(shù)據(jù)的變化，可以發(fā)現(xiàn)：前兩個數(shù)據(jù)相加等于后一個數(shù)據(jù)，

據(jù)此解答，求比值時，用前項4?后項=比值，據(jù)此解答.

13.【答案】3

【完整解答】解：20004-13=153-11,

因為，在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1這組循環(huán)數(shù)中，第11個數(shù)是3,

答：第2000名學(xué)生報的數(shù)是：3.

故答案為：3.

【思路引導(dǎo)】觀察學(xué)生所報數(shù)的特點，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循

環(huán)報數(shù)，即每13個數(shù)為一個循環(huán)，所以2000除以13,看余數(shù)對應(yīng)的循環(huán)數(shù)中的幾就是該名

學(xué)生所報的數(shù).

14.【答案】41：1+4n

【完整解答】解：(1)每多搭一間房子就多4根小棒；搭3間房子用13根小棒，即1+3X4;

搭4間用17根小棒，即1+4X4根；依此類推得：

搭10間房子用：1+10X4=41(根)(2)搭n間房子用：(1+4n)(根)

答：搭10間房子用41根小棒.照上面那樣搭n個房子用(1+4n)根火柴棍.

故答案為：41;(1+4n).

【思路引導(dǎo)】據(jù)圖分析可得:每多搭一間房子就多4根小棒:搭3間房子用13根小棒，F(xiàn)p1+3X4；

搭4間用17根小棒，即1+4X4根；搭5間要用21根小棒，即1+5X4根，由此得出搭n間房

子要用(1+4n)根小棒；據(jù)此解答即可.

15.【答案】7

【完整解答】解：5+2=7(cm)

故答案為：7O

【思路引導(dǎo)】根據(jù)已知圖形可知，第一個圖形邊長是3cm,第二個圖形邊長是4cm,第三個圖

形邊長是5cm。規(guī)律：圖形的周長;圖形的個數(shù)+2,根據(jù)規(guī)律計算第5個圖形的周長即可。

3

16.【答案】70%；-；0.5

【完整解答】解：0.7=70%

0.6=3

5

0.6-0.1=0.5

3

故答案為：70%：-：0.5o

【思路引導(dǎo)】規(guī)律是：依次減去0.1。

17.【答案】21；2n+1

【完整解答】解：擺1個三角形需栗2+1=3（根）小棒,

擺2個三角形需要2X2+1=5（根）小棒，

擺3個三角形需要2X3+1=7（根）小棒

擺10個三角形需要2X10+1=21（根）小棒，

擺n個三角形需要2Xn+1=2n+1（根）小棒。

故答案為：21;2n+1o

【思路引導(dǎo)】第一個三角形看做左邊一根小棒，右邊兩根小棒，以后每增加一個三角形，增加

兩根小棒，據(jù)此解答。

18.【答案】84

【完整解答】解：400=20X20

（20+1）義4=84（塊）

故答案為：84o

【思路引導(dǎo)】由三幅圖可以得到這樣一個規(guī)律“白瓷磚的塊數(shù)是每個邊上塊數(shù)的平方”；黑瓷

磚的總數(shù)量是白瓷磚一邊的數(shù)量加1的四倍，由此即可解答。

0【答案嗜

1525125625

【完整解答】解:

26'1P歹、762

625

故答案為:

162

【思路引導(dǎo)】從已給的數(shù)據(jù)可以得出，分數(shù)的分子每次乘5,分母每次乘3。

20.【答案】解：5X——5——4—

666

991

9X—二9——二8—

101010

I7yjI

【思路引導(dǎo)】觀察題目中的算式可得出：nX——=n--------=（n-1）——，本題中所求的第一

〃+1〃+1〃+1

個算式將n=5代入；第二個算式將n=9代入即可得出答案。

21.【答案】解：2+8*4=34（人）

（46-2）-4=11（張）

答：8張桌子可以坐34人。要坐46人，需要11張桌子拼在一起。

【思路引導(dǎo)】由圖可知，邊上的兩個桌子都可以坐5個人，其他的桌子都坐4個人，則有：2+

（桌子的張數(shù)X4）=總?cè)藬?shù)，代入題干中對應(yīng)的數(shù)字即可得出答案。

22.【答案】（1）解：4Xn=4n（個）

答：第n個圖形需要4n個6

（2）解：200+4=50（個）

答：擺第50個圖形需栗用200個s

【解析】（2）【思路引導(dǎo)】第1個圖形中有?的個數(shù)：4=1X4;

第2個圖形中有?的個數(shù)：8=2X4；

第3個圖形中有?的個數(shù)：12=3X4;

第n個圖形中有?的個數(shù)：4n。

113221

故答案為:

【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖形和數(shù)字的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，△="!,0=2,口=3,十位上的數(shù)代表的圖形

在外，個位上的數(shù)代表的圖形在內(nèi)，據(jù)此推理即可。

24.【完整解答】(3)設(shè)由n個圓環(huán)扣成的，則

1+4n=77

4n=777

4n=76

n=76?4

n=19

答：它是由19個圓環(huán)扣成的。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知n個圓環(huán)拉緊的長度可以用S=l+4n表示，據(jù)此解答即可。

25.【答案】擺法一：

小正方體個數(shù)12345n

露在外面的面數(shù)58111417??.3n+2

擺法二：觀察表格中的數(shù)值可得增加1個小正方體，露在外面的面數(shù)增加4面，即可得出露在

外面的面的面數(shù)=4義小正方體的個數(shù)+1o

26.【答案】(1)6X7X8X9X10X11

(2)8!

【完整解答】解：(1)6!=6X7X8X9X10X11；

(2)8X9X10X11X12X13X14X15=8!0

故答案為：(1)6X7X8X9X10X11；(2)8!0

【思路引導(dǎo)】從已給的算式可以得出，n!=nX(n+1)X(n+2)X...X(2n-1),據(jù)此作答

即可。

27.【答案】(1)21;55：89

⑵3

⑶▽；△

【完整解答】解：(1)2,3,5,8,13,21,34,55,89;

⑵_1222》9

4'9'16'25'36'49'64，

57

故答案為：(1)21：55;89;(2)—;—;(3)

3664

【思路引導(dǎo)】(1)從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個數(shù)等于與它相鄰的前兩個數(shù)的和；

(2)從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個分數(shù)的分子都比前一個分數(shù)的分子大1