新疆和碩縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

（選擇題）

一、選擇題（共32分，共8題，每題4分）

1.關(guān)于X的方程（"+2）x"2-3"T=°是一元二次方程，貝心的值是（）

A.a=±2B.a=-2C.a=2D."為任意實(shí)數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得"一2=2且。+2加，求解即可.

【詳解】解：由題意，得層_2=2且。+2加，

解得：a=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的方程叫做一

元二次方程.

2.下列標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）

?奄）CA

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.

3.點(diǎn)P(-1,yt),尸2(3,y2),P3(5,%)均在二次函數(shù))=-%2+2%+c的圖象上，則M，y2,

外的大小關(guān)系是()

A.%>%>>1B.必>=必C.K>%>%D.X=%>%

【答案】D

【解析】

【詳解】；y=—f+2x+c,

二對(duì)稱軸為尸1，P2(3,%)，P3(5,%)在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨X的增大而減小，

V3<5,

；?%>%，

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，Pi(-1.%)與(3,為)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

故X=%>%，

故選：D.

4.將一枚硬幣拋擲兩次，則這枚硬幣兩次正面都向上的概率為()

I111

A.-B.—C.—D.一

2346

【答案】C

【解析】

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的

概率.

概率為故選c.

4

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.

5.如圖，二次函數(shù)丁=以2+法+,與》軸交于點(diǎn)。(0,2),且與x軸交于AQO),3(3,0)兩點(diǎn)，則

△ABC的面積是()

A.1B.2C.4D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)與x軸交于A(1,0),8(3,0)兩點(diǎn)，得到A8的值，再求出OC的值即可.

詳解】解：???與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

：.AB=2；

二?二次函數(shù)y=以？+云+c與y軸交于點(diǎn)C(0,2),

:.OC=2.

S△ARC=—2x2x2=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，求出AB、0c的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

6.已知OO的半徑為2,直線1上有一點(diǎn)P滿足PO=2,則直線1與OO的位置關(guān)系是【】

A.相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：①相交：d<r；②相切：d=r；③相離：d>r(d為直線與圓的

距離，r為圓的半徑).因此，分OP垂直于直線I,OP不垂直直線1兩種情況討論.

【詳解】當(dāng)OP垂直于直線1時(shí)，即圓心O到直線1的距離d=2=r,。。與1相切；

當(dāng)OP不垂直于直線1時(shí)，即圓心O到直線1的距離d=2<r,。0與直線1相交.

故直線1與。0的位置關(guān)系是相切或相交.

故選D.

7.如圖，已知正六邊形的邊心距為3,則它的周長(zhǎng)是（

C.6百D.12百

【答案】D

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,則邊心距OM=3,先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定可

得△CO。是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理可得CO=2百，由此即可得.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作Q0_LCD于點(diǎn)M,

由題意得：邊心距OM=3,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

360°

OC=OD,ZCOD=二-=60°,

.,.△coo是等邊三角形,

：.OC=CD=2CM,

OM=y]0C2-CM2=—CD，

2

.-.—CD=3.

2

解得CD=2瓜

則正六邊形ABCOE尸的周長(zhǎng)為6c0=126，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的邊心距、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

8.在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，

可列方程為()

A.；x(x-l)=36B.gx(x+l)=36

C.x(x-l)=36D.%(%+1)=36

【答案】A

【解析】

【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加(x-l)場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比

賽，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：

；x(%-1)=36,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.

第n卷(非選擇題)

二、填空題(共18分，共6題，每題3分)

9.如果點(diǎn)P(4,-5)和點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【答案】(-4,5)

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可作答.即：坐標(biāo)符號(hào)都變.

【詳解】???點(diǎn)P(4,-5)和點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

二點(diǎn)。坐標(biāo)為(-4,5).

故答案為：(-4,5).

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).理解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是關(guān)鍵.

10.拋物線丁=一/+》+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

【答案】

【解析】

【分析】先將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式直接可得答案.

I131|3

【詳解】解：y——九2+X+3=一（廣—x-\—）H—=—（X—）~H—，

4424

]_13

拋物線y=-/+x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2'T

故答案為:黃）

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)8,S2,S3中的兩個(gè)，能讓燈泡Li發(fā)光的概率是

詳解】解：畫樹狀圖得:

,,21

???共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡Li發(fā)光的有2種情況，.?.能讓燈泡Li發(fā)光的概率為：.故答案

63

為？

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比

12.如圖，已知。、。在以AB為直徑的。。上，若NC46=30°,則ND的度數(shù)是.

【解析】

【分析】由A3為。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得NACB=90。，又由

NC45=30°,即可求得￡）8的度數(shù)，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得

/D的度數(shù).

【詳解】???為。。的直徑，

ZACB=90°,

???NGW=30。，

NB=90°—NC4B=60°,

ZD=ZB=6Q°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理及推論，直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角等于

直角，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，直角三角形兩銳角互余.

13.如圖，在AABC中，AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，得到,A］交AC于點(diǎn)

E,4G分別交AC、BC于點(diǎn)D、F,下列結(jié)論：?ZCDF=a,②A1E=CF,③DF=FC,④

\F=CE.其中正確的是—.（寫出正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②④

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由8A=8C得/A=NC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得8A=84=8C=BG,

/AB4=NCBG=a,/A=N4=NC=/G,而根據(jù)對(duì)頂角相等得/BFG=/O尸C,于是可根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理得到尸=NF8G=a；利用“ASA”證明△84￡名484尸，則BE=B尸，AE=CF,所以

AxE=CF,4尸=?！辏挥捎?C￡?F=a,則只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于/C時(shí)才有。F=FC.

【詳解】解：?；8A=BC,

NA=/C,

:△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，得到△ABC,

：.BA=BAi,BC=BG,AC=AQ,NABAi=NC8G=a,乙4=N4=NC=NG,

'：ZBFQ=ZDFC,

；.NCDF=/FBCi=a,所以①正確；

：.BA^BA\^BC=BC\,

在△BAE和△BC尸中

"NA=N￡

<BA=BC],

NABE=NC]BF

；./\BAE%ABCiF(ASA),

:.BE=BF,AE=CiF,

而BA\=BC,

：.AxE=CF,所以②正確；

VAC=AICI,AE=CiF,

：.\F=CE,所以④正確；

NCDF=a,

.??當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于/C時(shí)，DF=FC,所以③錯(cuò)誤；

故答案為①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和八字型導(dǎo)角，解題關(guān)

鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形解決問題.

14.如圖所示，拋物線>=◎?+尻+與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為4和8,當(dāng)y=0時(shí)，x=

【答案】-1或2##2或-1

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，得A(-1,O),3(2,0)

拋物線y=依?+加+c(ax0)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和8

.?.當(dāng)y=0時(shí)，x=-l或2

故答案為：-1或2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像得到性質(zhì)，從而完成求解.

三、解答題(共50分，15-17題，每題6分，18-21題，每題8分)

15.解方程：

(1)/-4〃+3=0(用配方法求解)；

(2)2(x-3)=3x(x-3)(用因式分解法求解).

【答案】(I)Xl=3,X2=l；

2

(2)xi=3,X2=—.

3

【解析】

【分析】(1)利用配方法得到(x-2)2=1,然后利用直接開平方法解方程；

(2)先移項(xiàng)得到2(x-3)-3x(x-3)=0,然后利用因式分解法解方程.

【小問1詳解】

解：x2-4x+3=0,

移項(xiàng)得爐-44-3,

配方得N-4X+4=-3+4,即(x-2)2=1,

得：x-2=±1,

解得:Xl=3,X2=l；

【小問2詳解】

解：移項(xiàng)得2(x-3)-3x(x-3)=0,

因式分解得(x-3)(2-3x)=0,

所以x-3=0或2-3JC=0,

2

所以X]=3,X2=—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這

種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

16.如圖，已知AABC中，A(—3,3),8(—4,0),C(-l,l).

y

(1)如果與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)?/p>

如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出滿足條件的"耳￡.

(2)如果△A與G與AABC關(guān)于>'軸對(duì)稱，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,點(diǎn)§2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c，請(qǐng)

直接寫出&、^2、。2三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析(2)4(3,3),B2(4,0),C2(1,1)

【解析】

【分析】(I)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別找到點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)瓦，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，即

可畫出滿足條件的△A4G；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可寫出4、B〉G三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：如圖，連接AO,并延長(zhǎng)40到點(diǎn)A,使得OA=AO,連接80,并延長(zhǎng)80到點(diǎn)用，使得。用=

BO,連接co,并延長(zhǎng)co到點(diǎn)C1,使得oq=co,順次連接A、B］、G，得到△AgG，則△AAG

即為所作;

【小問2詳解】

解：：△ABC中，4—3,3),5(-4,0),C(-l,l),且△a芻C2與AABC關(guān)于V軸對(duì)稱，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A,點(diǎn)打的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，

.?.點(diǎn)兒的坐標(biāo)是(3,3)點(diǎn)打的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)G的坐標(biāo)是(1，1)，

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，熟練掌握中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.某種藥品原售價(jià)為100元/盒，由于市場(chǎng)需求現(xiàn)漲價(jià)25%進(jìn)行銷售，又連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為80元/

盒.假設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，求這種藥品每次降價(jià)的百分率.

【答案】20%

【解析】

【分析】設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率為x,利用經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格=100X(1+25%)X

(1-x)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率為x,

由題意，得l(X)x(l+25%)(l—X)2=80,

解得：玉=0.2=20%,X2=1.8(舍去)

答：這種藥品每次降價(jià)的百分率為20%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

18.你喜歡玩游戲嗎？現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲.如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均

等.現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積.請(qǐng)

你：

(1)列舉(用列表或畫樹狀圖)所有可能得到的數(shù)字之積.

（2）求出數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.

【答案】（1）列表見解析

1

(2)-

4

【解析】

【分析】因?yàn)榇祟}需要兩步完成，所以采用列表法或者采用樹狀圖法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)

驗(yàn)還是放回實(shí)驗(yàn).列舉出所有情況，讓數(shù)字之積為奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【小問1詳解】

解：用列表法來表示所有得到的數(shù)字之積

V123456

11x1=12x1=23x1=34x1=45x1=56x1=6

21x2=22x2=43x2=64x2=85x2=106x2=12

31x3=32x3=63x3=94x3=125x3=156x3=18

41x4=42x4=83x4=124x4=165x4=206x4=24

由上表可知，兩數(shù)之積的情況有24種，所以P（數(shù)字之積為奇數(shù)）

244

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹羞x

出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.

19.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增

加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的

銷售量y（千克）與銷售價(jià)X（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80,設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為卬元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式為卬=-2爐+120%-1600

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量”得出函數(shù)解析式；

(2)把(1)中解析式配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得，vv=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-lx1+120x-1600,

，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為卬=一2%2+120*一16()()；

【小問2詳解】

解：由(1)可得：

w=-2x2+120x-l600=-2(x-30)2+200,

?.?一2<0,

???當(dāng)x=3O時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：w=200,

答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)的相等關(guān)系得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，AB是。。的直徑，AP是。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，18P與。。交于點(diǎn)C，點(diǎn)。是好的中

點(diǎn)，連結(jié)CD.

(1)求證：CO是。。的切線；

(2)若A5=2，NP=30°，求陰影部分的面積.

B

【答案】(1)見解析；⑵s陰影=6-1.

【解析】

【分析】(1)連結(jié)0C,AC,由切線性質(zhì)知RtAACP中DC=DA,即NDAC=/DCA,再結(jié)合/0AC=N0CA知

Z0CD=Z0CA+ZDCA=Z0AC+ZDAC=90°,據(jù)此即可得證；

(2)先求出0A=l,BP=2AB=4,AD=1JB尸-AB?=思再根據(jù)s陰/S四.0Mle-S人人即可得.

【詳解】(1)連結(jié)OCAC,如圖所示:

??,AB是。。的直徑，AP是切線，

，N5AP=90°，ZACP=90°，

?.?點(diǎn)。是AP的中點(diǎn)，

DC」AP=DA,

2

ZDAC^ZDCA,

又?.，O4=OC,

/.ZOAC=ZOCA，

，ZOCD=ZOCA+NDCA=ZOAC+ZDAC=90°,

即OC_LCD,

.??CD是。。的切線；

(2)?.?在RfAABP中,ZP=30°.

；?NB=60°，

NAOC=120°，

22

.,.04=1,BP=2AB=4,AD=-YIBP-AB=6