2022-2023學(xué)年湖北省黃石市富池片區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個內(nèi)角是直角”時，應(yīng)先假設(shè)（

）A．至少有一個內(nèi)角是直角 B．至少有兩個內(nèi)角是直角C．至多有一個內(nèi)角是直角 D．至多有兩個內(nèi)角是直角2．如圖，一次圖數(shù)y＝﹣x+3與一次函數(shù)y＝2x+m圖象交于點(diǎn)（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜33．已知直線y=2x-b經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則b的值為()A．3 B．-3 C．0 D．64．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，5．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．如圖，△ABC的周長為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．37．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．或8．如圖，有一張長方形紙片，其中，.將紙片沿折疊，，若，折疊后重疊部分的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°10．在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則ABCD的周長是()A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為__________.12．若x+y﹣1＝0，則x2+xy+y2﹣2＝_____．13．若關(guān)于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．14．如圖，的面積為36,邊cm，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，若，則______cm.15．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為(-2,0①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2．其中說法正確的有______(只寫序號)16．已知直線經(jīng)過點(diǎn)（－2，2），并且與直線平行，那么________.17．如圖的直角三角形中未知邊的長x=_______.18．將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.三、解答題(共66分)19．（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．20．（6分）某學(xué)校欲招聘一名新教師，對甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了面試、筆試和才藝三個方面的量化考核，他們的各項(xiàng)得分（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試成績筆試成績才藝甲837990乙858075丙809073（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序；（2）學(xué)校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例計入個人總分，請你說明誰會被錄用？21．（6分）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級參加射擊比賽.現(xiàn)將甲、乙兩名同學(xué)參加射擊訓(xùn)練的成績繪制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差()甲771.2乙7.54.2(1)分別求表格中、、的值.(2)如果其他參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，應(yīng)該選______隊員參賽更適合；如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)該選______隊員參賽更適合.22．（8分）如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由．23．（8分）先化簡、再求值．，其中，．24．（8分）如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點(diǎn)，DB＝AE，連結(jié)AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由．25．（10分）某網(wǎng)絡(luò)公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務(wù)，其中的一項(xiàng)業(yè)務(wù)是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x≥200時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若小剛家10月份上網(wǎng)180小時，則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費(fèi)？（3）若小明家10月份上網(wǎng)費(fèi)用為52元，則他家該月的上網(wǎng)時間是多少小時？26．（10分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點(diǎn)都在菱形的邊上．設(shè)AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)EFGH是正方形時，求S的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

本題只需根據(jù)在反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，可據(jù)此進(jìn)行分析，得出答案.【詳解】根據(jù)反證法的步驟,則可假設(shè)為三角形中有兩個或三個角是直角.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是：1.假設(shè)結(jié)論不成立；2.從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；3.假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.2、C【解析】

先求出直線y＝﹣x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫出在x軸上，直線y＝2x+m在直線y＝﹣x+1上方所對應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、A【解析】

將點(diǎn)（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求解．4、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；B、，故不是直角三角形，故錯誤；C、，故不是直角三角形，故錯誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、A【解析】

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

分式有意義，則分式的分母不為0，可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題型，分式的分母不為0是分式有意義的前提條件.8、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知折疊后重疊部分的面積等于長方形ABCD的面積減去長方形AEFD的面積，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得折疊后重疊部分的面積等于長方形ABCD的面積減去長方形AEFD的面積，∵，，∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)和長方形的面積求解，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、D【解析】

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對邊分別相等，則平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC），根據(jù)已知即可求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=2×7=14cm．故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人12、【解析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進(jìn)行計算即可．解：原式=，把x+y-1變形為x+y=1代入，得原式=．“點(diǎn)睛”本題考查了代數(shù)式求值，正確的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵．13、m<且m≠【解析】

去分母得：x+m-3m=3(x-3)去括號得x+m-3m=3x-9移項(xiàng)，整理得：x=∵x>0，且x≠3∴>0，且≠3解得：m<且m≠.14、6【解析】

作AH⊥BC于H點(diǎn)，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例等于相似比可解題．【詳解】解：作AH⊥BC于H點(diǎn)，∵四邊形DEFG為矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面積為36,邊cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．15、①②③．【解析】

一次函數(shù)及其應(yīng)用：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式.【詳解】由圖象得：①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2.故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、1．【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可計算出b的值．解：∵直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案為1．17、【解析】

根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】x=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.18、【解析】

根據(jù)“上加下減”原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)平移問題，根據(jù)“上加下減”原則進(jìn)行解答即可.三、解答題(共66分)19、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時間為第8分鐘．【解析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)．【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息.20、（1）排名順序?yàn)椋杭?、丙、乙；?）丙會被錄用.【解析】

（1）代入求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；（2）先算出甲、乙、丙的總分，根據(jù)公司的規(guī)定先排除甲，再根據(jù)丙的總分最高，即可得出丙被錄用【詳解】（1），，∴∴排名順序?yàn)椋杭?、丙、?（2）由題意可知，只有甲的筆試成績只有79分，不符合規(guī)定乙的成績?yōu)椋罕某煽優(yōu)椋骸呒紫缺惶蕴?，按照學(xué)校規(guī)定，丙的成績高于乙的成績，乙又被淘汰∴丙會被錄用.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、(1)a=1，b=1，c=8；(2)甲，乙【解析】

（1）首先根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，可得出乙的平均成績a和眾數(shù)c；根據(jù)統(tǒng)計圖，將甲的成績從小到大重新排列，即可得出中位數(shù)b；（2）根據(jù)甲乙的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，可以判定參賽情況.【詳解】(1)a＝×(3+6+4+8×3+1×2+9+10)＝1．∵甲射擊的成績從小到大從新排列為：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9，∴b＝1．c＝8.(2)甲的方差較大，說明甲的成績波動較大，而且甲的成績眾數(shù)為1，故如果其他參賽選手的射擊成績都在1環(huán)左右，應(yīng)該選甲參賽更適合；乙的中位數(shù)和眾數(shù)都接近8，故如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)該選乙參賽更適合.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息，熟練掌握，即可解題.22、△BEF是直角三角形，理由見解析【解析】

因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊相等，邊長為12，由E為DC的中點(diǎn)，得出DE和EC的長，AF=3DF，得出AF和DF的長，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.【詳解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.23、；【解析】

根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則化簡，再將x，y的值代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)，時【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則．24、（1）見解析；（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形【解析】

（1）根據(jù)EC＝BD，EC∥BD即可證明；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BEA＝90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形推出即可．【詳解】（1）∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四邊形DECB是平行四邊形；（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形，理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四邊形DBEA是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵AB＝BC，E為AC中點(diǎn)，∴∠AEB＝90°，∴平行四邊形DBEA是矩形，即△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，題目難度不大，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形與矩形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．25、（1）y=x-