重慶第某學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

重慶第一一0中學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

（附答案與詳細(xì)解析）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所

對應(yīng)的方框涂黑.

I.（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

傳?◎;

（分）將不等式B的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

2.4x-320

1Ali??1

-4-3-2-1012

?，1?ill

B-4-3-2-1012

C.012345

012345

3.（4分）若分式上有意義，則x的取值范圍是（）

3-x

A.xW3B.x<3C.x<3且xWOD.xW3

4.（4分）下列命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等

B.對頂角相等

C.全等三角形的邊相等

D.三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等

5.（4分）一元二次方程/+6x-5=0配方后可化為（）

A.（x+3）2=5B.（x+3）2=14C.（x-3）2=5D.（x-3）2=14

6.（4分）如圖，在正方形A8CC的外側(cè)作等邊對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，連

接AE交BO于點(diǎn)F,若0尸=1,則AB的長度為（）

D.3

7.（4分）已知〃〃=-2,〃+〃=3,則〃2〃+“/的值是（）

A.6B.-6C.1D.-1

8.（4分）如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,是3C邊上的中線，CE平分N

5c4交AB于點(diǎn)E,AD.CE相交于點(diǎn)凡則NC陰的度數(shù)是（）

C.110°D.120°

9.（4分）如圖，在△A3C中，AC=8,ZA=45°，ZB=105°,把△ABC沿水平向右方

向平移到△￡）￡廠的位置，若CF=3,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AD=3B.ZF=30°C.AB//DED.0c=4

10.（4分）在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D、E分別為AB、5c邊上的中點(diǎn)，連

接QE并延長DE到F,使得EF=2ED,連接AE、CF,則CF長為（）

A.4B.2V3C.5D.3A/3

11.（4分）如圖，菱形A3C。中，NQ=60°.點(diǎn)E、尸分別在邊3C、CDh,&BE=CF.若

EF=4,則△AEF的面積為（)

A.V3B.2V3C.3A/3D.4A/3

'x-34x+1

12.（4分）若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組（丁飛2一至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方

3x-2a>a

程且也」_=2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)〃之和是（）

y-11-y

A.15B.14C.8D.7

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

13.（4分）“x與4的和不小于x的7倍”用不等式表示為.

14.（4分）因式分解：3/-12=.

15.（4分）若關(guān)于x的分式方程2x=m+1有增根,則，"的值為.

x~2x-2

16.（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

17.（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是線段A2上的一點(diǎn)，DELCE,將△8CE沿CE

翻折，得至打△PCE,若40=3,AB=10,則點(diǎn)尸到CO的距離為.

18.（4分）重慶新晉網(wǎng)紅打卡點(diǎn)光環(huán)購物公園一開業(yè)便受到市民熱捧，連中央電視臺都為

它宣傳.某奶茶店開業(yè)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三款奶茶的數(shù)量之比為3：3：4,甲、乙、丙

三款奶茶的單價(jià)之比為3：2：4.隨著市民追捧熱度的下降，端午節(jié)當(dāng)天三款奶茶的銷售

數(shù)量與開業(yè)當(dāng)天相比有所下降，甲奶茶下降的數(shù)量占端午節(jié)三款奶茶總銷量的工，甲、

8

乙奶茶下降的銷售數(shù)量之比為5：7,乙、丙奶茶的銷售數(shù)量之比為4：11且甲奶茶的單

價(jià)提高40%,甲奶茶下降的銷售額占端午節(jié)三款奶茶總銷售額的」則端午節(jié)期間甲奶

50

茶的銷售額與三款奶茶的總銷售額之比為.

三、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.(10分)(1)用公式法解方程：?+2x-4=0；

2

(2)化簡：a+2a4-(1

a+1a+1

20.(10分)如圖，已知平行四邊形ABCD.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE,使CE=CZ),連接￡>E,作/A8C的

平分線8尸交于點(diǎn)F(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，證明四邊形BE。尸為平行四邊形.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1,-4),B(5,

-4),C(4,-1).

(1)將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1,若點(diǎn)C的應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,5),則點(diǎn)A,B

的對應(yīng)點(diǎn)A1,81的坐標(biāo)分別為；

(2)在如圖的坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1,并畫出與△A181。關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的4

4282c2；

(3)在坐標(biāo)系中畫出△A181C1繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后所得383c3,則Ci的坐標(biāo)

X

B

為.

22.(10分)小融同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=m|x-l|+x+”的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探

究.下表是小融探究過程中的部分信息：

X???-3-2-10123???

y???210-1-2a4???

請按要求完成下列各小題:

(1)該函數(shù)的解析式為,“的值為；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函

數(shù)的圖象；

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

②如圖，在同一坐標(biāo)系中是一次函數(shù)y=x-1的圖象，根據(jù)圖象回答，當(dāng)-l|+x+〃<

x-1時(shí)，自變量x的取值范圍為.

23.（10分）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長.為了應(yīng)對暑

期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶

外休閑椅.經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)

是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多

10張.

（1）弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？

（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)300張休閑椅，

并保證至少增加1200個(gè)座位.請問：應(yīng)如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少

元？

24.（10分）若將一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)加上原個(gè)位數(shù)的4倍，如果和是

13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除.如果和太大或心算不易看出是否是13的倍數(shù)，就需要

繼續(xù)上述“截尾、倍大、相加、檢驗(yàn)”的過程，直到能清楚判斷為止.如判斷16354能

否被13整除:1635+4X4=1651,165+1X4=169,16+9X4=52,52=13X4.故16354

能被13整除.

（1）115366（填能或不能）被13整除，12909（填能或不能）被13

整除.

（2）已知一個(gè)五位正整數(shù)13m45（0WmW9）能被13整除，求機(jī)的值；

（3）已知一個(gè)五位正整數(shù)5x55y（0&W9,0WyW9）既能被13整除，又能被3整除，

求這個(gè)五位數(shù).

25.（10分）如圖，四邊形O4BC為矩形，其中。為原點(diǎn)，4、C兩點(diǎn)分別在x軸和），軸上，

8點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,7）.點(diǎn)。，E分別在OC,CB邊上，且CE：EB=5：3.將矩形0ABe

沿直線QE折疊，使點(diǎn)C落在A8邊上點(diǎn)尸處.

（1）求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在第二象限，若四邊形PEF。是矩形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若M是坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸上，若以點(diǎn)M,N,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱

形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

備用圖

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.（8分）在△ABC中，AB=AC,D是邊BC上一動點(diǎn),連接A。，將A。繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)至4￡：的位置，使得/。4￡；+/8/^=180°.

-E

E

B

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)/BAC=90°時(shí)，連接EC,連接BE交AC于點(diǎn)F.若BE平分NABC,

BD=2.

①求證：/BCE=90°；

②求AF的長.

(2)如圖2,連接BE,取8E的中點(diǎn)G,連接AG.猜想AG與C。存在的數(shù)量關(guān)系，并

證明你的猜想.

重慶第一一0中學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所

對應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

人@

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【解答】解：兒是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖重合.

2.（4分）將不等式x-31。的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

_?—!??ill__>

A-4-3-2-1012

I1]IIII

B-4-3-2-1012

c012345

012345

D.

【分析】不等式移項(xiàng)求出解集，表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：不等式x-320,

解得：工23,

表示在數(shù)軸上，如圖所示:

012345

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不

等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

3.（4分）若分式上有意義，則x的取值范圍是（）

3-x

A.xW3B.x<3C.x<3且xWOD.xW3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得3-xWO,再解即可.

【解答】解：由題意得：3-xWO,

解得：xW3,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等

于零.

4.（4分）下列命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等

B.對頂角相等

C.全等三角形的邊相等

D.三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等

【分析】分別根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的定義及判定判斷各選項(xiàng)

即可.

【解答】解：A.兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；

B.對頂角相等，是真命題；

C.全等三角形的對應(yīng)邊相等，原命題是假命題；

D.三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原命題是假命題；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形

的定義及判定等解答，注意這些基礎(chǔ)知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

5.（4分）一元二次方程/+6x-5=0配方后可化為（)

A.(x+3)2=5B.(x+3)2=14c.(x-3)2=5D.(x-3)2=14

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上9,然后把方程左邊寫成完全平方

形式即可.

【解答】解：???？+6x-5=0,

??廠+61=5,

.?.7+6x+9=14,

(x+3)2=14.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步

驟是解決問題的關(guān)鍵.

6.(4分)如圖，在正方形ABCQ的外側(cè)作等邊△CDE,對角線AC與3。相交于點(diǎn)0,連

接AE交8。于點(diǎn)凡若。尸=1,則AB的長度為()

A.2B.A/6C.2&D.3

【分析】先根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明△AOE是等腰三角形，求出/D4E=N

DEA,再求出/。4尸=30°,在直角三角形0A尸中即可得出結(jié)論.

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，△。)￡；是等邊三角形，

：.AD=CD,ZADC=90°,DC=DE,/CZ)E=NDEC=60°,ND4c=45°,ACL

BD,

：.AD=DE,NADE=90°+60°=150°,NAOO=90°,

：.ZDAE^ZDEA^1(180°-150°)=15°,ZOAF=45°-15°=30°,

2

：.AF=2OF=2,

?**OA=7AF2-0F2=V22-12=V3，

.??AB=V20A=V6>

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)

以及等腰三角形的判定方法；根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

7.（4分）已知"=-2,a+b=3,則的值是（）

A.6B.-6C.1D.-1

【分析】通過因式分解將，//“/轉(zhuǎn)化為岫（”+6）,再整體代入即可.

【解答】解：因?yàn)?2,a+/?=3,

所以a1h+ab1=ab（a+h）=-2X3=-6,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查提公因式分解因式，將/方+”^轉(zhuǎn)化為“人（a+為是解決問題的關(guān)鍵.

8.（4分）如圖，△4BC中，AB=AC,/B4C=100°,AO是8c邊上的中線，CE平分/

BC4交A8于點(diǎn)E,AD,CE相交于點(diǎn)凡則/CM的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求/ACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求NBCE,根據(jù)三

角形三線合一的性質(zhì)可求/AOC,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求/C項(xiàng).

【解答】解：在△48C中，AB^AC,NBAC=100°,

AZACB=（180°-100°）4-2=40°,

平分NBCA,

：.ZBCE=20a,

是8C邊上的中線，

.?.NADC=90°,

：.ZCFA=90°+20°=110°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是

求得NBCE.

9.（4分）如圖，在△ABC中，AC=8,ZA=45°,ZB=105°,把△ABC沿水平向右方

向平移到△QE尸的位置，若CF=3,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AO=3B./尸=30°C.AB//DED.OC=4

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后

對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法.

【解答】解：,??把△A8C沿2c的方向平移到△￡>￡：/的位置，AC=5,NA=45°,ZB

=105°,

：.CF=AD=3,ZF=ZACB=180°-ZA-ZB=180°-45°-105°=30°,AB//

DE,

OC=AC-A￡>=8-3=5,

...4、B、C正確，不符合題意；。錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）在等腰△A8C中，A8=AC=5,BC=6,D、E分別為48、BC邊上的中點(diǎn)，連

接OE并延長。E到尸，使得EF=2ED,連接AE、CF,則CF長為（）

A.4B.2MC.5D.373

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEL8C,BE=EC=3,根據(jù)勾股定理求出AE,證

明四邊形E4CF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答即可.

【解答】解：-：AB=AC=5,BC=6,￡為BC邊上的中點(diǎn)，

：.AE1BC,BE=EC=3,

在Rt/\AEC中，^=VAC2-EC2=752-32=4）

E分別為AB、8c邊上的中點(diǎn),

J.DE//AC,OE=LC,

2

?；EF=2ED,

：.EF=ACf

???四邊形E4Cb為平行四邊形，

.??CF=AE=4,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性

質(zhì)，證明四邊形E4CB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

11.（4分）如圖，菱形A8CD中，/。=60°.點(diǎn)E、尸分別在邊8C、C。上，且BE=C/.若

A.百B.273C.373D.4?

【分析】證△ABC、△ADC都是等邊三角形，得AB=AC,/84C=NAC尸=60°,再證

△ABEgZVICF(SAS),AE=AF,NBAE=NCAF,然后證△AEF是等邊三角形，即

可解決問題.

【解答】解：：四邊形A8CZ)是菱形，

：.AB=BC,AD=DC,NB=ND=60°,

.'.△ABC、ZWOC都是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=ZACF=60°,

；.NB=NACF,

在△ABE和△ACF中，

'AB=AC

<ZB=ZACF>

BE=CF

A^ABE^/\ACF(SAS),

：.AE=AF,ZBAE^ZCAF,

：.ZCAE+ZCAF=ZCAE+ZBAE=^ZBAC=60°,

即NE4F=60°,

...△AEF是等邊三角形，

：.AE=EF=4,

過點(diǎn)4作尸于”，如圖所示：

則EH=FH=LEF=2,

2

在RtZ\AEH中，由勾股定理得：百,

???&AEF=2EF?AH=」X4X2M=4代，

22

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，證明是等邊三角形是突破

點(diǎn).

12.（4分）若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組（丁*?一至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方

3x-2a>a

程豆曳，_=演非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。之和是（）

y-11-y

A.15B.14C.8D.7

【分析】解不等式組，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷“的取值范圍；解分式方程，用含a的式

子表示》檢驗(yàn)增根的情況，再根據(jù)解的非負(fù)性，確定”的范圍，然后根據(jù)方程的整數(shù)解,

確定符合條件的整數(shù)G相加即可.

上《衛(wèi)①

【解答】解：｛2飛33,

3x-2a〉a②

解不等式①，得：后11,

解不等式②，得x>a,

?.?不等式組至少有五個(gè)整數(shù)解，

y-11-y

a-3+2=2（y-1）,

a-\=2y-2,

2y=a+l,

2

Yy-1WO,

，產(chǎn)1,

.?.史llwi,

2

Vy^O,

2

/.Cl-1,

???-14<7,且aWl,。為整數(shù)，

又?.?三包為整數(shù)，

2

???a可以取-1,3,5,

，所有整數(shù)a之和為：-1+3+5=7.

故選：D.

【點(diǎn)評】這道題主要考查解一元一次不等式組和分式方程，本題的需要注意的是必須對

分式方程的根進(jìn)行檢驗(yàn).

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

13.（4分）“x與4的和不小于x的7倍”用不等式表示為x+4》7x.

【分析】根據(jù)題目中的語句，可以用含x的不等式表示出來，從而可以解答本題.

【解答】解：“x與4的和不小于X的7倍”用不等式表示為x+4,7x,

故答案為：x+4》7x.

【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫

出相應(yīng)的不等式.

14.(4分)因式分解：3/-12=3(x+2)(%-2)

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(？-4)

=3(x+2)(%-2).

故答案為：3(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

15.(4分)若關(guān)于x的分式方程2x=m+i有增根,則皿的值為4.

x-2x-2

【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到X-2=0,

據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.

【解答】解：去分母，得：2x=m+(x-2),

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程，可得：m=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)化分式方程

為整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

16.(4分)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。.

【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°,可求得其邊數(shù)，然后由多邊形內(nèi)角和定

理，求得這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：???一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°,多邊形的外角和等于360。，

.?.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360+72=5,

,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：(5-2)X1800=540°.

故答案為：540°.

【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和.注意多邊形的內(nèi)角和為：(n-2)X180°；

多邊形的外角和等于360°.

17.(4分)如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)E是線段4B上的一點(diǎn)，DELCE,將△BCE沿CE

翻折，得到△入?￡若AD=3,AB=10,則點(diǎn)尸到CO的距離為四.

-5一

【分析】設(shè)交于點(diǎn)”，作尸于點(diǎn)如圖所示，先證明

EFC￡＞G_LOCG,△D4ESZ^EBC,

可得地望，則可得到AE=1；設(shè)則C〃=10-X,由平行線性質(zhì)及折疊角性

EBBC

質(zhì)可證明Ca=E”=10-x,FH=x-1,在直角三角形FaC中，由勾股定理可得方程(x

-1)2+32=(10-x)2,解得x=5,再根據(jù)CF?4F=FG?HC,可得打7=絲膽=理.

HC5

【解答】解：設(shè)EF交C。于點(diǎn)“，作/GLDC于點(diǎn)G,如圖所示，

*：DE上CE,

：.ZDEA+ZCEB=9O0,

又NED4+N￡)E4=90°,

：.ZCEB=ZEDA,

又ND4E=NEBC=90°,

:*ADAEsLEBC,

.?.DA_AE,即3____AE,

一而記'10-AE可

解得：AE=1或9(9不合題意，舍去).

設(shè)?！?羽則C〃=10-x,

?：DC//AB,

；?/HCE=NCEB,

由折疊可得NCE8=N〃EC,EF=EB=9,FC=BC=AD=3,

：.ZHCE=/HEC,

；.EH=HC=10-x,

：.FH=9-(10-x)=x-1,

在直角三角形尸"C中，由勾股定理有：

(x-1)2+32=(10-x)2,解得:x=5,

???C”=10-5=5,FH=5-1=4,

又CF?HF=FG*HC,

?FG=CF?HF=3X4=12

'""HC5-V

故答案為：12.

【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等

知識點(diǎn)，有一定的綜合性，學(xué)會綜合運(yùn)用這些知識思考解題是關(guān)鍵.

18.（4分）重慶新晉網(wǎng)紅打卡點(diǎn)光環(huán)購物公園一開業(yè)便受到市民熱捧，連中央電視臺都為

它宣傳.某奶茶店開業(yè)當(dāng)天銷售甲、乙、丙三款奶茶的數(shù)量之比為3：3：4,甲、乙、丙

三款奶茶的單價(jià)之比為3：2：4.隨著市民追捧熱度的下降，端午節(jié)當(dāng)天三款奶茶的銷售

數(shù)量與開業(yè)當(dāng)天相比有所下降，甲奶茶下降的數(shù)量占端午節(jié)三款奶茶總銷量的工，甲、

8

乙奶茶下降的銷售數(shù)量之比為5：7,乙、丙奶茶的銷售數(shù)量之比為4：11且甲奶茶的單

價(jià)提高40%,甲奶茶下降的銷售額占端午節(jié)三款奶茶總銷售額的」-，則端午節(jié)期間甲奶

50

茶的銷售額與三款奶茶的總銷售額之比為7：25.

【分析】設(shè)開業(yè)當(dāng)天甲、乙、丙三款奶茶的銷售數(shù)量分別為3x、3x、4x,單價(jià)分別為3），、

2y、4），，端午節(jié)當(dāng)天甲、乙奶茶下降的銷售數(shù)量分別為5z、7z,則端午節(jié)三款奶茶總銷

量為40z,求得端午節(jié)當(dāng)天丙奶茶的銷售數(shù)量，根據(jù)“乙、丙奶茶的銷售數(shù)量之比為4：

11”得到x=5z,通過“甲奶茶下降的銷售額占端午節(jié)三款奶茶總銷售額的工”得到端

50

午節(jié)三款奶茶總銷售額，即可得端午節(jié)期間甲奶茶的銷售額與三款奶茶的總銷售額之比.

【解答】解：設(shè)開業(yè)當(dāng)天甲、乙、丙三款奶茶的銷售數(shù)量分別為3x、3x、4x,單價(jià)分別

為3），、2）、4y,端午節(jié)當(dāng)天甲、乙奶茶下降的銷售數(shù)量分別為5z、7z,則端午節(jié)三款奶

茶總銷量為40z,

.?.端午節(jié)當(dāng)天丙奶茶的銷售數(shù)量為40z-（3x-5z）-（（3x-7z）=52z-6x,

???乙、丙奶茶的銷售數(shù)量之比為4：11,

二(3x-7z)：(52z-6x)=4：lb

解得K=5Z,

...甲奶茶下降的銷售額為3xX3y-(1+40%)X3yX(3x-5z)=3yz,

端午節(jié)三款奶茶總銷售額為150yz,

.??端午節(jié)期間甲奶茶的銷售額與三款奶茶的總銷售額之比為(1+40%)X3yX(3x-5z)：

150yz=7：25,

故答案為：7：25.

【點(diǎn)評】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清數(shù)量關(guān)系，找到端午

節(jié)當(dāng)天丙奶茶的銷售數(shù)量.

三、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.(10分)(1)用公式法解方程：W+2x-4=0；

2

(2)化簡：a+2a4-(1

a+1a+1

【分析】(1)方程利用求根公式求出解即可；

(2)原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，

約分得到最簡結(jié)果.

【解答】解：(1)這里。=1,h=2,c=-4,

△=廬-4ac=4+16=20>0,

-b±Yb2-4aj=-2±2^=_］土收，

2a2

解得：Xl=-l+遙，X2=-1-疾;

(2)原式=a(a+2)+a+l-l

a+1a+1

=a(a+2)?a+1

a+1a

=q+2.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-公式法，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法

則及方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

20.(10分)如圖，已知平行四邊形ABCD

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在C8上截取CE,使CE=CZ),連接￡>E,作/A8C的

平分線BF交AO于點(diǎn)F.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，證明四邊形BED尸為平行四邊形.

D

【分析】（1）延長C3到E使CE=C。，然后作NABC的平分線交A。的延長線于R

（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AQ=8C,AB=CD,AD//BC,則CE=A8,再證明

得至然后證明從而可判斷四邊形3EQF為平行四邊形.

【解答】（1）解：如圖，DE、3廠為所作；

（2）證明：???四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AD=BC,AB=CDfAD//BC,

?:CE=CD,

：.CE=ABf

平分N45C,

???NABF=NCBF,

YAF//BC,

：.ZCBF=ZF,

：.NABF=/F,

：.AB=AF,

：.CE=AF,BPCB+BE=AD+DFf

:?BE=DF,

U：BE//DF,

???四邊形BED尸為平行四邊形.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形

的判定與性質(zhì).

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(l,-4),B(5,

-4),C(4,-1).

(1)將△ABC經(jīng)過平移得到△4B1C,若點(diǎn)C的應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,5),則點(diǎn)A,B

的對應(yīng)點(diǎn)Ai,Bi的坐標(biāo)分別為(-1,2)、(3,2)；

(2)在如圖的坐標(biāo)系中畫出△AiBiCi,并畫出與△481。關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△

A282c2；

(3)在坐標(biāo)系中畫出。繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后所得AA383c3,則C3的坐標(biāo)

【分析】(1)利用點(diǎn)C和C1的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫

出點(diǎn)Ai,&的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可；

(2)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、82、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(3)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)4、Bi、。的對應(yīng)點(diǎn)即可.

【解答】解：(1)如圖，△AiBCi為所作，A\(-1,2)、B\(3,2)；

故答案為(-1,2)、(3,2)；

(2)如圖，282c2為所作;

(3)如圖，383c3為所作，C3(-5,2).

故答案為（-5,2）.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

22.（10分）小融同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)），=/n|x-ll+x+w的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探

（1）該函數(shù)的解析式為y=2|x-ll+x-3,。的值為1；

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函

數(shù)的圖象；

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

②如圖，在同一坐標(biāo)系中是一次函數(shù)y=x-1的圖象，根據(jù)圖象回答，當(dāng)-l|+x+〃<

x-1時(shí)，自變量x的取值范圍為0VxV2.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，根據(jù)解析式即可求得a；

(2)描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)把點(diǎn)(-1,0)和(0,-1)代入l|+x+〃得(2a-1切二°,

Im+n=-1

解得產(chǎn)2,

In=_3

??.該函數(shù)的解析式為y=2b-l|+x-3,

把％=2代入y=2|x-l|+x-3得，y=2+2-3=l,

故答案為y=2\x-1|+x-3,1；

(2)描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象如圖：

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)有最小值-2；

故答案為函數(shù)有最小值-2；

②根據(jù)圖象可知，Mr-l|+x+〃<x-1時(shí)，自變量x的取值范圍為0<xV2,

故答案為0<x<2.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，畫出函數(shù)圖

象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長.為了應(yīng)對暑

期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶

外休閑椅.經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)

是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多

10張.

（1）弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？

（2）己知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)300張休閑椅，

并保證至少增加1200個(gè)座位.請問：應(yīng)如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少

元？

【分析】（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為0.75x元，根據(jù)“用8000元購

買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張”列分式方程解答即可；

(2)設(shè)購進(jìn)弧形椅m張，則購進(jìn)條形椅(300-/?)張，根據(jù)“一張弧形椅可坐5人，

一張條形椅可坐3人,景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位”列

不等式求出，”的取值范圍；設(shè)購買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，根據(jù)題意求出卬與根的

函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：(1)設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為0.75x元，根據(jù)題意得：

80004800

----=------+10，

X0.75x

解得x=160,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=160是原方程的解，且符合題意，

.,.0.75x=120,

答：弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元；

(2)設(shè)購進(jìn)弧形椅〃？張，則購進(jìn)條形椅(300-機(jī))張，由題意得：

5w+3(300-m)>1200,

解得150；

設(shè)購買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，

則W=160m+120(300-m),

即40/n+36000,

V40>0,

隨機(jī)的增大而增大，

當(dāng)切=150時(shí)，W有最小值，W盤小=40X150+36000=42000,

300-，w=300-150=150；

答：購進(jìn)150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用是42000元.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，

由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，學(xué)會利用不等式確定自變量取值范圍，學(xué)會利用一次

函數(shù)性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型.

24.(10分)若將一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)加上原個(gè)位數(shù)的4倍，如果和是

13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除.如果和太大或心算不易看出是否是13的倍數(shù)，就需要

繼續(xù)上述“截尾、倍大、相加、檢驗(yàn)”的過程，直到能清楚判斷為止.如判斷16354能

否被13整除：1635+4X4=1651,165+1X4=169,16+9X4=52,52=13X4.故16354

能被13整除.

(1)115366不能(填能或不能)被13整除，12909能(填能或不能)被13

整除.

(2)已知一個(gè)五位正整數(shù)備國(0W”W9)能被13整除，求山的值；

(3)已知一個(gè)五位正整數(shù)5x55y(04W9,0WyW9)既能被13整除，又能被3整除，

求這個(gè)五位數(shù).

【分析】(1)根據(jù)題意，列出算式求解即可；

(2)根據(jù)題意可得13m4+4X5=1300+24+1=1326+105-2,則10帆-2能被13整除，

即5m-1能被13整除，由0W,”W9可得5〃?-1=0或13或26或39,由根為整數(shù)可得

m的值為8；

(3)由題意可得出4(y-x)-2能被13整除，x+y能被3整除，由0WxW9,0WyW9

得-38W4(y-x)-2W34,可得4(y-x)-2=-26或-13或0或13或26,由y-x

為整數(shù)得y-x=-6或7,結(jié)合x+y能被3整除可得x,y的值，即可求解.

【解答】解：(1)11536+6X4=11560,1156+0X4=1156,115+6X4=139,13+9X4=

49,

V49不是13的倍數(shù),

...115366不能被13整除,

1290+9X4=1326,132+6X4=156,15+6X4=39,39+13=3,

：39是13的倍數(shù)，

...12909能被13整除，

故答案為：不能,能;

(2)由題意知：13m4+4X5=1300+24+10〃?=1326+10，"-2,

二10m-2能被13整除,

：.5m-1能被13整除，

-1W5，〃-1W44,

.,.5m-1=0或13或26或39,

為整數(shù)，

的值為8；

(3)：5x55y既能被13整除，又能被3整除，

???5x55+4y能被13整除，5X3+x+y能被3整除，

5055+100x+4y=389X13-2+13X8x-4x+4y=13X(389+8x)+4(y-x)-2,

???4(y-x)-2能被13整除，x+y能被3整除，

0Wy<9,

-38W4(y-x)-2W34,

A4(y-x)-2=-26或-13或0或13或26,

為整數(shù)，

...y-x=-6或7,

；x+y能被3整除，

??個(gè)=9或卜=6或卜=1,

Iy=31y=01y=8

這個(gè)五位數(shù)為59553或56550或51558.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解在數(shù)的整除中的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題意列式計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

25.(10分)如圖，四邊形OA8C為矩形，其中。為原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，

8點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,7).點(diǎn)。，E分別在OC,CB邊上，且CE：EB=5：3.將矩形OABC

沿直線QE折疊，使點(diǎn)C落在A8邊上點(diǎn)F處.

(1)求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在第二象限，若四邊形PEFZ)是矩形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)若M是坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸上，若以點(diǎn)M,N,D,尸為頂點(diǎn)的四邊形是菱

形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

備用圖

【分析】(1)由8c=4,且CE：EB=5：3,求出CE、BE的長，再由折疊的特征求出

EF的長，由勾股定理求出BF的長即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)CF、P尸分別交DE于點(diǎn)Q、G,由Q為CF的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，用

待定系數(shù)法求直線OE的解析式，得到點(diǎn)。的坐標(biāo)，再由點(diǎn)G分別為OE、PF的中點(diǎn)求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)以點(diǎn)M、N、D、尸為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則而點(diǎn)N在y軸上，點(diǎn)F

在48上，可知點(diǎn)M在直線AB上，由尸(4,5)、D(0,2)以及折疊得，D