2022-2023學年江蘇省泗陽縣八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解集為（）.A． B． C． D．2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm4．如圖，已知點A(0，9)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，∠BAC＝90°.設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()A． B．C． D．5．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣16．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．有一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（）A．5 B． C． D．5或8．為了貫徹總書記提出的“精準扶貧”戰(zhàn)略構想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學記數(shù)法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×1069．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．3210．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方體的棱長為3，點M，N分別在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC與NM的延長線交于點P，則PC的值為_____．12．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.13．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD交CD于點E，AE的垂直平分線交AB于點G，交AE于點F．若AD＝4cm，BG＝1cm，則AB＝_____cm．15．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．16．計算的結果等于______________.17．如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=22，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD=________。18．在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)（a為常數(shù)，且）.（1）若點在一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當時，函數(shù)有最大值2，請求出a的值.20．（6分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數(shù)解析式；（2）連接PD，當以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標；（3）用含t的代數(shù)式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應t的取值．21．（6分）如圖，點E，F(xiàn)為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．22．（8分）如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結，作交于點．過點作直線的對稱點，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．23．（8分）如圖，四邊形是正方形，點是邊上的任意一點，于點，，且交于點，求證：（1）（2）24．（8分）為了慶祝即將到來的2018年國慶節(jié)，某校舉行了書法比賽，賽后整理了參賽同學的成績，并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這次共調(diào)查了名學生；表中的數(shù)m=，n=．（2）請補全頻數(shù)直方圖；（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，則分數(shù)段60≤x＜70所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是．25．（10分）為了了解某種電動汽車的性能，某機構對這種電動汽車進行抽檢，獲得如圖中不完整的統(tǒng)計圖，其中，，，表示一次充電后行駛的里程數(shù)分別為，，，.（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的條形統(tǒng)計圖電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示一次充電后行駛路為的扇形圓心角的度數(shù)；（3）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程多少？26．（10分）（1）讀讀做做：教材中有這樣的問題，觀察下面的式子，探索它們的規(guī)律，=1-，=，=……用正整數(shù)n表示這個規(guī)律是______；（2）問題解決：一容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照這種倒水方式，這1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化簡：++…+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先移項，再系數(shù)化為1即可得到不等式的解集.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：故選：B【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計算法則是關鍵，當兩邊除以負數(shù)時，要注意不等號的方向要改變.2、A【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義進行分析即可．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．3、B【解析】

首先過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N，再利用三角函數(shù)計算AM和BN，從而計算出MN.【詳解】解:根據(jù)題意過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N所以故選B.【點睛】本題主要考查直角三角形的應用，關鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應當熟練掌握.4、A【解析】

過點C作CD⊥y軸于點D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵5、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關鍵.6、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故A錯誤；B、是整式乘法，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，關鍵是熟練掌握定義，區(qū)別開整式的乘除運算．7、D【解析】

分4是直角邊、4是斜邊，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】當4是直角邊時，斜邊==5，當4是斜邊時，另一條直角邊=，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．8、A【解析】

科學記數(shù)法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數(shù)法.【詳解】解：261800=2.618×105.故選A【點睛】本題考核知識點：科學記數(shù)法.解題關鍵點：理解科學記數(shù)法的定義.9、C【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作輔助線是解題關鍵.10、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得到，進而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【詳解】解：∵正方體的棱長為1，點M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理等知識，根據(jù)已知得出PH的長是解決問題的關鍵．12、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關系.13、m≤【解析】

由關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，可知b2﹣4ac≥0，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解:由題意得，4-4×1×4m≥0解之得m≤故答案為m≤．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．14、1【解析】

根據(jù)題意先利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再證明△DEF≌△GAF（ASA），從而得DE＝AG，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形，之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形，從而可得AG＝AB，最后將已知線段長代入即可得出答案．【詳解】解：∵AE的垂直平分線為DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA＝DE∴四邊形DAGE為菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題的關鍵．15、1【解析】

解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．16、【解析】

先用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．【詳解】解：原式==-=5-9=-4故答案為：-4【點睛】本題考查了二次根式的混合運算的應用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關鍵．17、1.5【解析】

利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出BD的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=A∵BD是AC邊上的中線，∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案為：1.5【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．18、2+【解析】

試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【點睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應用以及直角三角形勾股定理的應用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應用也是很重要的．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或．【解析】

（1））把代入即可求出a；（2）分①時和②時根據(jù)函數(shù)值進行求解.【詳解】解：（1）把代入得，解得；（2）①時，y隨x的增大而增大，則當時，y有最大值2，把，代入函數(shù)關系式得，解得；②時，y隨x的增大而減小，則當時，y有最大值2，把代入函數(shù)關系式得，解得，所以或．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.20、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形ABCD的邊長為4，可得C的坐標為（4，4），再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）分點Q在CD，BC，AB邊上，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點Q的坐標；（3）分點Q在CD，BC，AB邊上，由三角形面積公式和組合圖形的面積計算即可求解．試題解析：解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴C的坐標為（4，4），設反比例解析式為y=，將C的坐標代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=；（2）當Q在DC上時，如圖所示：此時△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，則DQ=4t=，即Q1（，4）；當Q在BC邊上時，有兩個位置，如圖所示：若Q在上邊，則△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，則QB=8﹣4t=，此時Q2（4，）；若Q在下邊，則△APD≌△BQA，則AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，則QB=，即Q3（4，）；當Q在AB邊上時，如圖所示：此時△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=，因為0≤t≤，所以舍去．綜上所述Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）當0＜t≤1時，Q在DC上，DQ=4t，則s=×4t×4=8t；當1≤t≤2時，Q在BC上，則BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，則s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣AP?AD﹣PB?BQ﹣DC?CQ=16﹣t×4﹣（4﹣t）?[4﹣（4t﹣4）]﹣×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；當2≤t≤時，Q在AB上，PQ=12﹣5t，則s=×4×（12﹣5t），即s=﹣10t+1．總之，s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．考點：反比例函數(shù)綜合題．21、詳見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結論．【詳解】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．【點睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用對稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結論；（2）根據(jù)點與點關于直線對稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結論，得出，可得出，推出，繼而證明結論；（3）過點作于點于點，根據(jù)已知條件結合示意圖可證明，得到，又因為，繼而得出，當四邊形為菱形時，為等邊三角形，從而得出，設，則，，再結合AB=4求x的值，進一步計算即可得出答案．【詳解】解：證明：點與點關于直線對稱，，，四邊形為正方形，，；點與點關于直線對稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點作于點于點，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關于對稱，，，當四邊形為菱形時，，為等邊三角形，，設，則，，，四邊形為正方形，，，，.【點睛】本題是一道關于正方形的綜合題目，涉及的知識點有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點關于直線對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等．23、（1）見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）證明△AED≌△BFA即可說明DE=AF；（2）由△AED≌△BFA可得AE=BF，又AFAE=EF，所以結論可證．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．

∵∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠DAE=∠ABF．

又∠AED=∠BFA．

∴△AED≌△BFA（AAS）．

∴DE=AF；

（2）∵△AED≌△BFA，

∴AE=BF．

∵AF-AE=EF，

∴AF-BF=EF．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決此類問題一般是通過三角形的全等轉(zhuǎn)化線段．24、（1）200，90，0.30；（2）見解析；（3）54°．【解析】

（1）用分組60≤x＜70的頻數(shù)除以頻率可得總數(shù)，用總數(shù)乘以0.45可求得m的值，用60除以總數(shù)可求得n的值；（2）根據(jù)（1）中m的值畫出直方圖即可；（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比即可解決問題．【詳解】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，n==0.30，故答案為：20