哈密爾頓的時間序列分析差分方程

時間序分析---漢爾頓（第章差分程1.1一階分方程y=+wtt-1

t

（）例子：戈德費爾德（1973）計的美國貨幣需函數(shù)：m:公眾持有tIt:btr:ct=0.27+0.72+0.19I-0.019rtt-1tbt

（）這相當于：

y,tt

且有=0.27+0.19Irrttbtct在第1和的討論中，輸入變量遞替法差方

,......視一個確定性數(shù)值的序列。12

y+w0

0

（1.1.3）

y=1

y+w0

1

（1.1.4）

y2

y+w1

2

（1.1.5）t

y=+wt

t

（）因此有：==+w11-1

++w-10==21

++w-1

+-1

w++w0

2=t

+-1

ww+0

w+......++w2t-1

t

（1.1.7）另一個解的形式為：t

++w0t-1

t這個過程被稱作用遞歸替代法解差分方程動乘/t/

(1.1.8)

如果動態(tài)模擬從t期始，則有：t+j

ww+w+......+tt+1t+2

+w

t+j

（）因此有：

/=tt

j在戈德費爾德（1973估計的美國貨幣需求函數(shù)的例子中：/=(/)(/)tttttt，方程穩(wěn)定總結）果

/)tt

2

（2如果，程不穩(wěn)定（3如果

，則有

=+w+wt+jt-1t

t+1

+w+......+wt+2

t+j-1

+w

t+j

（）在金融和財務中的一個應用：我們可能對于

w

對未來

的值流的現(xiàn)值感興趣。對于一個給定的未來值流

,y,yttt

,.......

和常數(shù)利率

r>0

，上述流在t期的現(xiàn)值可以用下式表示：yt

ytt)

（1.1.121貼現(xiàn)因子：，此）可表示為：1

jj

t

（1.1.13）j

j

tjt

j

（1.1.14動乘的種映式（1

t

的暫時性變化的影響：脈沖響應1.1.14）（2的永久性變化的影響：ttjt

tjt

tjt

ttj

當且j

趨于無限時，極限被視為對于

的長期影響：lim[j

tjt

tjt

tjt

tjtj

]

11

（1.1.15例如在戈德費爾（1973估計的美國貨幣需求函數(shù)的例子中幣需求對收入的長期彈性是0.19/(1-0.72)=0.68.解釋：收入的的續(xù)增加將最終導致貨幣需求增加0.68%./

tytytytyw

的暫時性變化對

的累積性影響：

j

tt

（1.1.6給定<1，w的個暫時性變化的累積性效（與的一個持久變化對響（1.1.5）是一樣的。1.2階差分程

的長期影=++......++wtt-1t-2pt-p

t

（1.2.1向量形式：

t

yt

（1.2.2-F=

2

-1

矩陣

）

（1.2.3

t0

=t

0(

向量

)

（）

0

考察一階向量差分方程：

+vtt-1

t

（）遞歸形式的解為：

t

=F

-1

+F

t

v+F0

v+F1

t-2

v2t-1

t

（）其中第一個方程為：t11

(t+1)-1

+...+f(t+1)-2

(t)11

w(t-1)0

w+...+f(1)111

w+w

t

（）顯然（1.1.9的一個推廣形式為：tj

+Fjvj-1v+Fvtt+1t+2

+v

t+j

（1.2.9=f(j+1)+fy+f(j)w+f(j-1)w+f(j-2)w+...+f(1)wt+j1pt-p11tt+111t+2

+w